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蔡清怀（广东省陆丰市玉燕中学） 摘要：比较复杂的尺规作图，很多学生由于没有思路而无法解决．运用几何直观先让学生画出效果图——草图，教师再引导学生学会分析效果图.要使作出的图形达到预期的效果，必须符合什么条件？用哪种基本作图可以满足这种需求？学生可以从效果图中看出作图的方法，进而解决问题．运用几何直观教学尺规作图，学生不仅容易掌握，提高解题速度，还能让学生养成有针对性地分析问题，有步骤地解决问题的习惯，渗透转化思想，提高推理能力，培养学生的数学素养． 关键词：尺规作图；几何直观；效果图 理解数学，有助于探索解决问题的思路，预测结果． 波利亚在《怎样解题》一书中列举了个尺规作图的例子：在一个给定的三角形中求作一个内接正方形，使正方形两个顶点在三角形的底边上，而另两个顶点分别在三角形的另外两条边上．他引导学生只保留条件的一部分，而丢掉其他部分，分步考虑，有序推进，同时要求学生画出相应的图形（如图2，图3）．再多画几个有三个顶点在三角形周边上的正方形，…，能看出第四顶点的轨迹是怎样的吗？它能怎样变化？如果学生能够推测出第四个顶点的轨迹是一条直线的话，那么他就有解题的思路了． 思考变得有效甚至高效，并快速找到解题的切入点．这也符合《标准（2011年版）》提出的经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观的要求． 四、教学效果显著 学生借助效果图直观地分析问题，更容易发现解决问题的关键，找到尺规作图的依据．这种方法，学生不仅容易掌握，还能充分感受转化思想，培养学生有针对性地分析问题、有步骤地解决问题的习惯，最终使学生形成针对几何的敏锐洞察力和深厚的数学素养． 五、结束语 数学家阿蒂亚曾提出，在几何中，视觉思维占主导地位．所以，几何中首先用到的是最直接的形象思维，用形象思维洞察．引导学生学会借助效果图分析并找到尺规作图的道理，进而解决问题，是数学教学中落实几何直观的具体体现．几何直观有利于学生深入理解数学问题，能够培养学生一种思维方式——凭借简捷、直观的载体，巧妙地化解相关问题，使学生的思维转向更高级、更抽象的空间形式，学生可以体验数学创造性的工作历程，激发其创造激情，有利于形成良好的思维品质． 参考文献： [1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012. [2]波利亚.怎样解题[M]. 涂泓，冯承天，译.上海：上海科技教育出版社，2007. [3]苑建广.对几何直观教学的思考[J].中国数学教育（初中版），2014（5）：35-41. [4]阿蒂亚.数学的统一性[M]．袁向东译．大连：大连理工大学出版社，2009. [5]孔凡哲，史宁中. 关于几何直观的含义与表现形式：对《义务教育数学课程标准（2011年版）》的一点认识[J]. 课程·教材·教法，2012（7）：92-97. |
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