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当我们在给电容器充电时，最初两块金属电极上都不带电荷，所以这两块金属电极之间的电场强度为零。当第一个增量电荷从一个金属电极移动到另一个金属电极上时，它做的功为零。之后的增量电荷要从一个金属电极移动到另一个金属电极必须克服带电金属电极间的电场力做功。假设两块金属电极之间的电位差为V，则将Δq的电荷从低电位移动到高电位所做的功ΔW的计算公式为： ΔW=VΔq 注意，电荷从A点移动到B点时测量到的电压差相当于1单位电荷从A点移动到B点克服电场力所做的功。 电压差和电极带电量q之间的关系为：q=CV (1) 所以，将Δq的电荷从低电位移动到高电位时，克服电场力做的功ΔW为： ΔW=qΔq/C 为了算出电容器在充电时储存的能量，假设最终的电位差为V，从一个金属电极移动到另一个金属电极的电荷量为Q，我们需要求所有能量增量的和，用微积分公式表示为： W=∫dW=∫qΔq/C（积分上限为Q，下限为0） 其中W=1/2*(Q^2/C) (2) 将公式（1）中的Q值代入公式（2），我们可以得到带电电容器能量替代公式。 即：W=1/2*(CV^2) ；或W=1/2*QV (3) 详情参见下面的模型，当电容器上的电压增加时，剩余电路中就产生了电流，它就像一个发电机一样。这时，电流从电容器的正极移动到负极，其工作原理类似于一个电阻。在这种情况下，电容器被认为是在充电，因为电场中储存了大量能量。电位差的增加导致电场强度也随之增强。电压越大，电位差也越大，相应的电场强度就越强。 详情参见下面的模型，当电容器上的电压降低时，它就开始释放储存的能量，为电子设备提供电流。这时，电流从电容器的负极移动到正极，其工作原种类似于一个电池。在这种情况下，电容器被认为是在放电。由于剩余电路中的能量被释放出来，电容器储存在电场中的能量也在逐渐减少。 同样，当电容器中的负电压增加时，它就类似于一个发电装置。电流从电容器正极移动到负极。电场方向则与之相反。 假设r是两个金属电极之间的距离，由于ΔE=ΔV/Δr，当两个金属电极之间的距离缩小时，电场强度随之增加。 上述公式证明了电容器的一个用途，即储存电能。从另一个角度来看，带电电容器的能量存在于两个金属电极之间的电场中。平行板电容器的能量可以用公式表示为：W=1/2*CV^2=1/2*ԑ0*A*V^2/r 将这一公式两边同时除以电容器两极之间的空间体积Ar，得出W/Ar=1/2*ԑ0*V^2/r^2 另一方面，由于V/r代表了电位梯度的大小，其数值相当于两金属电极空间中电场强度E的大小。 因此，两金属电极空间中每单位体积的能量公式为：W/Ar=1/2*ԑ0*V^2/r^2=1/2*ԑ0*E^2。电场中每单位体积的能量与电场强度的平方成正比。 |
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