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GPS卫星的时钟确实要考虑到相对论的时间膨胀效应，一个是因为GPS卫星相对于地面高速运动，狭义相对论效应会使GPS时钟走得要比地面时钟更慢；另一个是因为GPS卫星远离地面，广义相对论效应会使GPS时钟走得要比地面时钟更快。那么，究竟是哪种效应更显著一些呢？下面，我们做个简单计算。 首先，根据狭义相对论的动钟变慢公式： 把GPS卫星的飞行速度1.4万千米/小时（3889米/秒）代入上式可得，T=1.0000000000841t。这意味着GPS卫星时钟走1秒，相当于地面时钟走1.0000000000841秒。虽然两者相差极小，但如果累积一天的时间，GPS卫星时钟所走的时间要比地面时钟慢了(1.0000000000841-1)×3600×24≈7微秒。 另一方面，如果不考虑地球自转对时空的影响（因为地球自转速度相对较慢），则广义相对论的时间膨胀效应计算公式如下： 由于GPS卫星距离地面2万千米，从而可得T1=1.000000000168t。这意味着GPS卫星时钟走1秒，相当于无限远离引力场的时钟走1.000000000168秒，如果累积一天，GPS卫星时钟所走的时间要比无限远离引力场的时钟慢了(1.000000000168-1)×3600×24≈15微秒。由于我们要比较GPS卫星时钟和地面时钟的时间快慢，所以我们先要比较出地面时钟和无限远离引力场的时钟快慢。由于地球半径为6371千米，从而可得T2=1.000000000696t。如果累积一天，地面时钟所走的时间要比无限远离引力场的时钟慢了(1.000000000696-1)×3600×24≈60微秒。因此，如果累积一天，GPS卫星时钟所走的时间要比地面时钟快了60-15=45微秒。 综上可知，广义相对论的时间膨胀效应更为显著。如果累积一天，GPS卫星时钟所走的时间要比地面时钟快了45-7=38微秒。由于信号传播的速度是光速，每秒可达30万千米，则相对论效应会给GPS卫星的定位误差每天累积11.4千米，所以必须要校准GPS卫星的时钟。 |
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