第10讲一元一次不等式组考点一一元一次不等式组的有关概念1．一元一次不等式组把两个含有相同未知数2．不等式组的解集一般地几个不等式的解集的公共部分叫做由它们所组成的不等式组的解集．
考点二一元一次不等式组的解法1．解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集再求出它们的公共部分(一般方法是在数轴上把每个不等式的解集表示出来由图形得出公共部分)就得到不等式组的解集．2．两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集情况见下表(其中a＜b)：不等式组 在数轴上表示 口诀 解集 大大取大 ＞b不等式组 在数轴上表示 口诀 解集 小小取小 ＜a 大小小大中间找＜x＜b 大大小小找不到无解
温馨提示：
当不等式组中含有“≥”或“≤”时不等式组的解法和解集取法不变只是表考点一在数轴上表示不等式组的解集例1(2016·达州)不的解集在数轴上表示正确的是()
A
CD
【点拨】由①得x≤3；由②得x＞－所以不等式组的解集为－＜x≤3.故选【答案】考点二一元一次不等式组的解法例2(2016·北京)解不等式组：【点拨】
解：原不等式组为解不等式①得x＜8.解不等式②得x＞1．不等式组的解集为1＜x＜8.
方法总结：
解一元一次不等式组的一般步骤：(1)求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴确定解集的公共部分；(3)考点三一元一次不等式组的特殊解例3(2016·扬州)解不等式并写出该不等式组的最大整数解．【点拨】先解不等式①去括号、移项、合并同类项、系数化为1再解不等式②去分母、移项、合并同类项、系数化为1然后求出不等式组的解集再确定它的最大整数解．解：解不等式①得x≥－2.解x＜1．不等式组的解集为－2≤x＜1．不等式组的最大整数解为x＝0.
方法总结：
一元一次不等式(组)的特殊解是指在一元一次不等式组的解集中满足某个条件的部分解先求出不等式(组)的解集再挑选出符合条件的特殊解．
1．不等式组的解集是()＞2＜x＜2．＜x≤82．(2016·长沙)的解集在数轴上表示为()
3．(2016·广东)不等式组的解集是－3＜x≤1．4．已知关于x的不等式组只有四个整数解则实数a的取－3＜a≤－2．5．解不等式组：解：由①得x＜2.由②得x＞－5.不等式组的解集为－5＜x＜2.6．(2016·南宁)解不等式组并把解集在数轴上表示出来．解：解不等式①得2x≤2即x≤1．
解不等式②得4x＋2＜5x＋5即x＞－3.不等式组的解集为－3＜x≤1．在数轴上表示如图所示．
一、选择题(每小题3分共30分)1．不等式组的解集是()＞－1－1x≤2D．无解2．如图数轴上所表示关于x的不等式组的解集是()
A．x≥2B．x＞2＞－1．－1＜x≤23．已知点P关于原点对称的点在第四象限则a的取值范围在数轴上表示正确的是()4．(2016·滨州)对于不等式组下列说法正确的是()【导学号90280093】此不等式组无解此不等式组有7个整数解此不等式组的负整数解是－3－2－1此不等式组的解集是－＜
【解析】解不等式－1≤7－得x≤4.解不等式5x＋2＞3(x－1)得x＞－2.5.所以不等式组的解集为－2.5＜x≤4所以不等式组的整数解为－2－1故选5．(2016·聊城)不等式组的解集是x＞1则m的取值范围是()【导学号90280094】B．C．D．
【解析】不等式组整理得由不等式组的解集为x＞1得m＋1≤1解得m≤0.故选6．若不等式组有解则实数a的取值范围是()【导学号90280095】＜－36－36＞－36．－36
【解析】解不等式1＋x＜a得x＜a－1.解不等式＋1≥－1得x≥－37.∵不等式组有解a－1＞－37即a＞－36.故选7．一元一次不等式组的解集中整数解的个数是()．．【解析】不等式组的解集为－＜x≤5所以不等式组的整数解为0共6个．故选8．已知不等式组的解集中共有5个整数则a的取值范围为()【导学号90280096】＜a≤8＜a≤7．＜8．
【解析】根据题意得出原不等式组的解集为2＜x＜a原不等式组的整数解是3的取值范围为7＜故选9．(2016·重庆)如果关于x的分式方程－3＝有负分数解且关于x的不等式组的解集为x＜－2那么符合条件的所有整数a的积是(【导学号90280097】－3B．0C．3D．9【解析】由2(a－x)≥－x－4得x≤2a＋4.由＋得x＜－2.由不等式组的解集为x＜－2得到2a＋4≥－2即a≥－3.原分式方程去分母得a－3x－3＝－则x＝把a＝－3－2－1依次代入方程符合条件的整数a取值为－3－1它们的积是9.故选10．(2016·宜宾)宜宾市某化工厂现有A种原料52千克种原料64千克现用这些原料生产甲、乙两种产品共件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克种原料4千克则生产方案的种数为()【导学号90280098】B．5C．6D．7
【解析】设生产甲产品x件则乙产品(20－x)件根据题意得解得8≤x≤12为整数＝8共有5种生产方案．故选
二、填空题(每小题4分共20分)11．不等式组的解集为－1≤x2．12．(2016·烟台)已知不等式组在同一条数轴上表示不等式①的解集如图所示则b－a的值为．
【解析】由①得x≥－a－1.由②得x≤．由数轴可得原不等式的解集是－2≤x≤3.解得－a＝3－1＝
13．(2016·凉山州)已知关于x的不等式组仅有三个整数解a的取值范围是．【导学号90280099】
【解析】由4x＋2＞3x＋3a得x＞3a－2.由2x＞(x－)＋5得3a－2＜x＜1.由关于x的不等式组仅有三个整数解得－3≤3a－2＜－2解得－＜0.－＜014．不等式组的所有正整数解的和为．【解析】由－得x≥－1.由5x－2＜(x＋2)得x＜4.不等式组的解集是－1≤x＜4正整数解为1它们的和是6.
15．已知实数x满足2x－3y＝4并且－1＜2现有＝x－y则k的取值范围是．【导学号90280100】【解析】解方程组得－1＜2解得1≤k＜3.的取值范围为1≤k＜3.1≤k＜3
三、解答题(共50分)16．(1)(4分)解不等式组：
解：解不等式①得x≥3.解不等式②得x＞5.不等式组的解集是x＞5.(2)(5分)解不等式组：并把不等式组的解集在数轴上表示出来．解：解不等式①得x≥－1.
解不等式②得x＜4.不等式组的解集为－1≤x＜4.将不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
(3)(5分)(2016·十堰)取哪些整数值时不等式＋＞(x－)与－都成立？【导学号90280101】解：根据题意解不等式组解不等式①得x＞－解不等式②得x≤1.不等式组的解集为－＜x≤1故满足条件的整数有－2－117．(10分)已知关于x的不等式组有四个整数解求实数a的取值范围．【导学号90280102】解：解不等式组
解不等式①得x＞－解不等式②得x≤2a＋4.不等式组有四个整数解＋4＜3解得－1≤a＜－18．(12分)当k满足条件时关于x的一元二次方程kx＋(k－1)x＋k＋3k＝0是否存在实数根x＝0？若存在求出k值；若不存在请说明理由．【导学号90280103】分析：首先解不等式组求得k的取值范围然后把＝0代入方程求得k的值根据解不等式组得到的k的范围进解：解不等式①得k≤4.解不等式②得k≥－7.不等式组的解集为－7≤k≤4.
把x＝0代入一元二次方程得k＋3k＝0.解得k＝0或k＝－3.＝0不满足方程为一元二次方程＝－3.故存在实数根x＝0此时k＝－3.19．(14分)(2016·长沙)2016年5月6日中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨
5辆大型渣土运输车与辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．【导学号90280104】(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？解：设一辆大型渣土运输车一次运输x吨一辆小型渣土运输车一次运输y吨由题意得解得即一辆大型渣土运输车一次运输8吨一辆小型渣土运输车一次运输5吨．
(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方若每次运输土方总量不少于148吨且小型渣土运输车至少派出2辆则有哪几种派车方案？解：设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、y辆由题意得解得或或
故有三种派车方案：大型运输车18辆小型运输车2辆；大型运输车17辆小型运输车3辆；大型运输车16辆小型运输车4辆． |
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