初中数学必考公式01---整式乘法与因式分解

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初中数学必考公式01---整式乘法与因式分解

亲爱的同学们！期中考试的脚步越来越近了，你们是不是正在为看不完的书，做不完的题，考不好的分数而蓝瘦香菇呢？别担心堂堂这次不当“马后炮”了，从今天开始，陆续推送数学的必考公式复习要点哦~别错过了！

知识点一

乘法公式

（1）平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a^2－b^2

文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．

（2）完全平方公式：（a＋b）^2＝a^2＋2ab＋b^2；（a－b）^2＝a^2－2ab＋b^2

用文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍。

典例

已知（m-n）^2=8,（m+n）^2=2,则m^2+n^2=（  ）。

A. 10 B. 6 C. 5 D. 3

【解析】：∵（m-n）^2=8，

∴m^2-2mn+n^2=8，①

∵（m+n）^2=2，

∴m^2+2mn+n^2=2，②

①+②，得2m^2+2n^2=10，

∴m^2+n^2=5．故选C。

变式练习

【解析】先通分，化为同分母的分数，再运用平方差公式将分子写成平方的形式，再做比较。

老师点评

这类问题主要主要考查你对“ 比较有理数的大小”“平方差公式 ”等考点的理解。

知识点二

因式分解

（1）因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

（2）因式分解的常用方法：①提公因式法 ②公式法 ③十字相乘法

典例

（2016·广东东莞·联考）分解因式：x2y﹣2xy+y=　y（x﹣1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．

【解答】解：x2y﹣2xy+y，=y（x2﹣2x+1），=y（x﹣1）2．故答案为：y（x﹣1）2．

变式练习

18. （2016·广东深圳·一模）因式分解：2ax2+4ax+2a=　2a（x+1）2　．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取2a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2a（x2+2x+1）=2a（x+1）2．故答案为：2a（x+1）2．