高三数学第一轮复习训练题
（五）（函数2）
一、填空题：
1．设，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的；
2．设是定义在上的奇函数，且当时，，则；
3．在上是增函数，则实数的范围；
4．函数、均为偶函数，且当x∈[0，2]时，是减函数，设，,则a、b、c的大小是
5．已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是；
6．函数①②③④中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是；
7．已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则；
8．函数的最大值为，最小值为，则等于；
9．已知函数在R上单调递减，则a的取值范围为；
10．设，则；
11．若函数=的单调递减区间是，则实数a的值为；
12．设函数若，则的取值范围是；
13．已知函数的值域是[－1，4]，则的值是；
14．设函数是定义在上的奇函数，在上单调递增，且满足，给出下列结论：①；②函数的周期是2；③函数在上单调递增；④函数是奇函数.其中正确的命题的序号是；
二、选择题
15．设是奇函数，对任意的实数x、y，有则在区间[a,b]上A．有最小值B．有最大值C．D．，②，③.判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：上是减函数，在区间上是增函数；命题丙：在上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是
A.②B.③C.①②D.①③
17．在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数
A.在区间上是增函数，区间上是增函数
B.在区间上是增函数，区间上是减函数
C.在区间上是减函数，区间上是增函数
D.在区间上是减函数，区间上是减函数
18．如果是定义在R上的偶函数，它在上是减函数，那么下述式子中正确的是 B．
C．D．以上关系均不确定
三、解答题：
19．已知函数
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。
20．已知函数（且）．
(1)试就实数的不同取值，写出该函数的单调递增区间；
(2)已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增，求的值并写出函数的解析式；
(3)（理）记(2)中的函数的图像为曲线，试问是否存在经过原点的直线，使得为曲线的对称轴？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．
(文)记(2)中的函数的图像为曲线，试问曲线是否为中心对称图形？若是，请求出对称中心的坐标并加以证明；若不是，请说明理由．
21.已知函数，
（1）证明：函数在区间上为增函数，并指出函数在区间上的单调性；
若函数的图像与直线有两个不同的交点，其中求的取值范围的图象关于直线对称。
（1）求的值；（2）判断并证明函数在区间上的单调性；（3）若直线与的图象无公共点，且，求实数的取值范围。
23.我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数，对任意均满足，当且仅当时等号成立.
若定义在(0，＋∞)上的函数∈M，试比较与大小.
给定两个函数：，.
证明：.
试利用（2）的结论解决下列问题：若实数m、n满足，求m＋n的最大值.
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