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原创 2017-04-11 高邮赞化 段广猛 广猛文摘 广猛文摘
不定期分享一些本人原创文章、说题短文或者专家系列讲座，主要对象针对初中学生，尤其是初三学生，对于解题研究展开系列探究！ 刚刚结束不久的我校第6次独立练习中，填空题最后一题“坑”住了全年级几乎所有学生，笔者任教的两个班级中，九（2）班只有一个人做对了，而九（13）班也只有两三人尔！究竟是什么题难住了如此之多“英雄好汉”呢？且随我一同去观望观望：  原题重现：（来源：高邮市赞化学校独立练习（6）） 如图1所示，抛物线y=x^2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，过B的直线交抛物线于E，且tan∠EBA=4/3，有一只蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段BE上的点D处，再以1.25单位/s的速度沿着DE爬到E点处觅食，则蚂蚁从A到E的最短时间是 s．  要想解决这个所谓“难题”，不得不提起一起著名的、大名鼎鼎的、古老的“胡不归”问题. 一、模型典故（“胡不归”问题），下文来源于网络 有一则古老的历史故事：说的是一个身在他乡的小伙子，得知父亲病危的消息后便日夜赶路回家.然而，当他气喘吁吁地来到父亲的面前时，老人刚刚咽气了.人们告诉他，在弥留之际，老人在不断喃喃地叨念：“胡不归？胡不归？……” 早期的科学家曾为这则古老传说中的小伙子设想了一条路线：如图1-1所示，A是出发地，B是目的地；AC是一条驿道，而驿道靠目的地的一侧全是砂土地带.为了急切回家，小伙子选择了直线路程AB.但是，他忽略了在驿道上行走要比在砂土地带行走快的这一因素.如果他能选择一条合适的路线（尽管这条路线长一些，但是速度却可以加快），是可以提前抵达家门的.  那么，他应该选择那条路线呢？显然，根据两种路面的状况和在其上行走的速度值，可以在AC上选定一点D，小伙子从A走到D，然后从D折往B，可望最早到达目的地B. 用现代的数学语言表达出来就是： 已知在驿道和砂地上行走的速度分别为V1和V2，在AC上找一定点D，使从A至D、再从D至B的行走时间最短. 于是，问题在于如何去找出D点.这个古老的“胡不归”问题风靡了一千多年，一直到十七世纪中叶，才由法国著名科学家费尔马揭开了它的面纱. 二、模型解决       需要特别提醒大家的是，这里的关键角α是依托于哪些考虑作出来的呢？ 注意到最原始的“胡不归”问题是一个“两定一动型”最值问题，只不过系数不为1了而已；如图1-2，点A和点B是两个定点，点D是一个动点，且定点A与动点D在同一条定直线AC上；上面的角α其实就是依托于这里的定点A及定直线AC做出的，即过定点A作一条射线与定直线AC所交锐角为角α即可！说到底就是“抓不变量”的解题策略，依托于定点A及定直线AC作角α，使其满足sinα =V2/V1，即可顺利将所谓“胡不归”“难题”转化为系数均为1的常规最值问题！   三、原题解决 第四步（求定点E的坐标）：这里提供两种方法求点E的坐标； 解题后反思：平时“套路”积累多了，真的遇到了所谓的“套路题”，同学们就能立于不败之地了！这题也给我们的教学一定的启发性，即应该重视模型教学这一块！有人说“成也模型，败也模型”，但我想说如果真的不讲模型或者说不先经历模型过程，真的想跳出模型达到更高境界也是痴心妄想！初中阶段学生还是应该重视模型的积累与应用过程，可以这样说，每一节新课，每一道题目可能都能称之为一个模型！其实名称都是回事，或者说叫某某模型也无所谓，之所以起名称，更主要的还是希望学生能做到“顾名思义”之效，最终达到熟能生巧之目的！ 下集预告：上面讲的是一种特殊的系数不为1的最值问题，名叫“胡不归”，同学们你们记住了吗？会解决这个模型了吗？下面再提供一个表面上与其很类似的问题，但本质不同，称之为“阿波罗尼斯圆”模型，简称“阿氏圆”问题！ （上集完！） 敬请各位朋友关注本人公众号，若能帮忙宣传，则不胜感激，旨在服务于更多的学子还有更多喜欢钻研的同仁们！ 点赞是一种美德，打赏是一种认可
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