绝密★启用前
试卷类型：A
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（文科）
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高.
一组数据的方差
其中表示这组数据的平均数.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则
2.已知复数满足，则
3.已知向量，，则
4.若变量，满足约束条件，则的最大值等于
5.下列函数为奇函数的是
6.为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为
7.在中，角所对应的变分别为，则是的
充分必要条件充分非必要条件
必要非充分条件非充分非必要条件
8.若实数满足，则曲线与曲线的
实半轴长相等虚半轴长相等
离心率相等焦距相等
9.若空间中四条两两不相同的直线，，，，满足，，，则下列结论一定正确的是
与既不平行也不垂直位置关系不确定
10.对任意复数，，定义，其中是的共轭复数，对任意复数，有如下四个命题：
①②
③④
则真命题的个数是
1234
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.
（一）必做题（11~13题）
11.曲线在点处的切线方程为.
12.从字母中任取两个不同的字母，则取到字母的概率为.
13.等比数列的各项均为正数且，则＝.
（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的方程分别为与，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与的交点的直角坐标为.
15.（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形
中，点E在上且,与交于点，则
＝.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
已知函数
（1）求的值；
（2）若，求.
17．（本小题满分13分）
某车间20名工人年龄数据如下表：
年龄（岁）工人数（人）
191
283
293
305
314
323
401
合计20
（1）求这20名工人年龄的众数与极差；
（2）以这十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
（3）求这20名工人年龄的方差.
18.（本小题满分13分）
如图2，四边形为矩形，⊥平面，,作如图3折叠，折痕，其中点分别在线段上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且⊥.
（1）证明：⊥平面;
（2）求三棱锥的体积.
19.(本小题满分14分)
设各项为正数的数列的前和为,且满足.
（1）求的值;
（2）求数列的通项公式;
（3）证明:对一切正整数,有
20.(本小题满分14分)
已知椭圆的一个焦点为，离心率为
（1）求椭圆的标准方程;
（2）若动点为椭圆外一点,且点到椭圆的两条切线相互垂直,求点的轨迹方程.
21.(本小题满分14分)
已知函数.
（1）求函数的单调区间;
（2）当时,试讨论是否存在,使得.
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（文科）参考答案：
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.B2.D3.B4.C5.A6.C7.A8.D9.D10.B
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.
11.12.13.514.15.3
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16.
17.
(2)茎叶图如下:
1 9 2 888999 3 000001111222 4 0
18.
19.
20.
21.
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