传统实用乐理—第一章 音的基础知识
第一节 音
在物理学中，物体振动在弹性体里的传播，叫做波动，简称为波；在空气中传播的波叫声波；能为人的听觉器官所感觉到的声波叫声音。而包含信息的声音就是音。简而言之就是由听觉器官感觉到的信息就叫做音。
自然界中有各种各样的音。但由音构成的艺术形式只有三种∶即音乐艺术、语言艺术和由以上两种形式结合而成的声唱艺术。不过在实际的艺术生活中后两种很少单独存在——语言艺术中的一部分经常是和文学艺术一起构成了所谓的“语言文学”，剩下的一部分又和声唱艺术的一部分一起构成了“说唱艺术”。声唱艺术的另一部分则构成了音乐艺术的一个分支即“声乐”。音乐理论中主要是研究不包括语言的那一部分。所以，本书提到的所有内容，只要和语言不矛盾的地方，均包括声唱艺术。如“乐器”一词，一般也包括“声带”；“演奏”一词，一般均包括“演唱”在内，即使不包括语言，自然界中的音也是非常多的。音乐只使用其中的一小部分。音乐中所使用的是人们在长期的音乐生活中为了构成音乐形象而特意挑选出来的音。
绝大多数物体在振动时，振动的不仅是整个物体，它的各个部分也分别在同时振动，这种振动叫复合振动。复合振动所产生的音叫复合音。其中整体振动所产生的音叫基音，各个部分振动所产生的音叫泛音，统称为分音。把分音按照音的高低从低到高排列起来，就叫做分音列。从基音开始，分别叫做一分音、二分音、三分音……等等。把分音列去掉基音，就叫做泛音列，二分音就是第一泛音、三分音就是第二泛音……等等。
在复合振动中，如果振动的各部分条件都相同的话（如弦的各部分的粗细、长短、张力等都一样），那么这些部分振动所产生的泛音频率就是基音频率的整倍数，这时的泛音对基音产生润饰和加强的作用，基音的高低就比较明显；反之，泛音频率不是基音频率的整倍数，泛音对基音就起到干扰和削弱的作用，基音的高低则不那么明显。另外，由于发音体的结构、材料及工艺等原因使一些音的高低也不固定。所以我们把在音乐中使用的、有固定音高的音叫做乐音；而把音高不明显，或者音高不固定的音叫做噪音。
在上面的定义里，“固定”的前提是有没有明显的音高。但“明显”这个词本身的概念就是相对的。所以一些打击乐器的音，相对于其它乐器而言是噪音──如大鼓。但在独立使用时就是乐音──如定音鼓。
其实在实际应用中有一些音高很明显的音由于不考虑它的音高也不把它作为乐音对待，如爵士鼓。所以在作曲法里的定义就应该是考虑其音高的音叫做乐音；而不考虑音高仅考虑音色的音就叫做噪音。
音的性质有四种，即音高、音值、音量和音色。
音高，就是音的高低。是由振动频率的多少来决定的。
音值，就是音的长短。是由振动延续的时间长短来决定的。
音量，就是音的强弱。是由振动幅度的大小来决定的。
音色，就是音的色彩。是由泛音的多少和各个泛音的强弱来决定的。
在以上四种性质中，前三种性质里的“振动”主要指的是基音的振动。
乐音具有以上全部四种性质；而噪音则由于其音高不明显或音高不固定而主要只考虑其中的后三种。
音的这四种性质对于塑造各种不同的音乐形象均起着相当重要的作用。但是音高和音值对于音的组织起着决定的作用，所以在乐理中作重点研究。尤其是音高，占了乐理的大部分篇幅。是应该引起我们特别注意的。
第二节 乐音体系
在音乐实践中用到的乐音是很多的。但在音乐理论中只挑选出有代表性的一部分乐音构成一个体系来进行研究。
基本乐音的总和，叫做乐音体系。
乐音体系中的音都是乐音，但乐音并不都在乐音体系中。
由乐音的定义可知，尽管乐音具有音的全部四种性质，但乐音体系只以音高作为区别音的唯一标准，不考虑音的其它三种性质。
乐音体系中的音按照音高关系排列起来，叫做音列。其中从低到高的排列叫做上行音列。由高到低的排列叫做下行音列。
乐音体系中的各音叫音级。
音、乐音和音级是完全不同的三个概念。音的范围最广，且可以分为有固定音高的音和没有固定音高的音两类，有固定音高的音中被音乐所使用的音才能叫做乐音。音乐中不使用的音即使有固定的音高也不能被称为乐音。而乐音中属于乐音体系那一部分的各个音才是音级。乐音体系之外的音即使音乐中使用也不能被称为音级。
由于历史的原因，乐音体系中的音级被分为两类：即基本音级和升降音级。
具有独立名称的音级叫做基本音级。
所有的音级都有两种名称∶在唱乐谱时所使用的名称叫做唱名，在书面或口头语言中所使用的名称叫做音名。当然，在大多数情况下也可以用唱名来称呼音级。但是很少用音名来唱乐谱的。基本音级的音名使用英语字母表中的前七个字母，只不过不是从a而是从c开始。唱名是意大利体系，考虑到我国的情况，用汉语拼音来加以说明。
在钢琴里，基本音级都在白键上。尽管一般只标出对应七个名称的七个白键，但其他的白键都循环使用这七个名称。
在七个基本音级中，c和d、d和e、f和g、g和a及a和b之间都是全音关系，而e和f及b和c之间是半音关系。凡是两个白键之间没有黑键的都是半音关系，有黑键的都是全音关系。如果不考虑白键和黑键的区别，那么，任何两个相邻的键都是半音关系，而相隔一个键的两个键就构成了全音关系。
乐音体系中两个相邻音级（包括基本音级和升降音级）间的音高关系就叫做半音，相隔一个音级的两个音级间的音高关系就叫做全音。也可以说两个半音等于一个全音。
在图例里，这里用“╱╲”符号表示两个音级之间是半音关系，用“┌──┐”符号表示两个音级之间是全音关系。
半音和全音都是指两个音级在音高上的关系，一个音级是不能叫半音或全音的。有人说fa和si是半音，其它音都是全音，这实际是概念上的错误。
尽管升降音级也是独立的音级，但由于历史的原因升降音级没有独立的名称，只能根据它与基本音级的关系来命名。
比基本音级高或低的音级叫做升降音级。升降音级的名称由两个部分组成，即同它相比较的基本音级的名称和表示它与基本音级关系的符号名称。
比基本音级高半个音的音级叫做升音级，用符号“#”（读作升）放在字母的左上方来表示。下面是所有升音级的音名和唱名：
音名： #c、#d、#e、#f、#g、#a、#b；
唱名： 升do、升re、升mi、升fa、升sol、升la、升si
比基本音级低半个音的音级叫做降音级，用符号“b”（读作降）放在字母的左上方来表示。下面是所有降音级的音名和唱名:
音名： bc、bd、be、bf、bg、ba、bb；
唱名： 降do、降re、降mi、降fa、降sol、降la、降si
比基本音级高一个音的音级叫做重(chóng)升音级，用符号“x”（读作重升）放在字母的左上方来表示。下面是所有重升音级的音名和唱名:
音名： xc、xd、xe、xf、xg、xa、xb
唱名： 重升do、重升re、重升mi、重升fa、重升sol、重升la、重升si
比基本音级低一个音的音级叫做重降音级，用符号“bb”（读作重降）放在字母的左上方来表示。下面是所有重降音级的音名和唱名:
音名： bbc、bbd、bbe、bbf、bbg、bba、bbb
唱名： 重降do、重降re、重降mi、重降fa、重降sol、重降la、重降si
升降音级的名称尽管是由两个部分组成的，但它们却是一个统一体。虽然在一些普及读物中把二者分割开来的做法不可取，但在唱乐谱时，由于一个音级只能用一个音节来唱，所以特别规定所有的升降音级只唱和它相比较的基本音级的唱名。不唱升降号。
在音列中两个相邻的具有同样名称的音级叫做八度。
八度也是两个音级之间的关系。但八度和半音或全音不同，前者不仅要考虑音高，还要考虑音级的名称：两个音级即使听起来是八度，但如果名称不同也不能叫八度。后者则不考虑名称，只听音高。
由于音乐理论基本只研究乐音体系中的音，所以在以后的内容中，在不会混淆的前提下，有时也把音级简称为音。
第三节 音组
在乐音体系中共有128个不同的音。尽管其中绝大部分音的音高都极为相似，但毕竟它们还是各不相同。为了区分音名相同而音高不同的各音，我们把乐音体系分成许多部分。其中的每一个部分就叫一个音组。
音组就是在上行音列中从任何一个c（包括这一个c）到与它相邻的下一个c（不包括这一个c）之间所有的音和音与音之间的关系。根据这个定义，一个音组内有从c到b共十二个音高不同的音以及十二个半音关系。当然，这十二个半音关系只是基本关系，其它各音间的所有关系都可以由这些基本关系产生。按照这个定义我们把乐音体系中所有的音分成十个完整的组及一个不完整的组共十一个组。并用字母的大小写及数字的上下标来标记。
由于只有基本音级才有独立的名称，所以我们用基本音级来表示各音组。
在前十组（即从大字三组到小字五组）中，最后一个音并不包括在本组。但如果没有这一个音，就无法体现最后两个音之间的半音关系，所以这一个音用斜体字来表示。
注意，大字一、二、三组只能用下标而小字一、二、三、四、五、六组只能用上标。一些普及读物全部用下标或全部用上标，容易造成在书写时大字各组的C和小字各组的ｃ混淆的情况。大字组的C和小字组的ｃ也容易混淆，这在目前暂时还无法解决。
在用唱名唱乐谱时照例是不需要考虑音组的，因为音高本身已经体现出音组来了。但在其他情况下谈到具体音时必须说明是那一组，如大字一组的fa、小字五组的la等。在用音名时也需要说明是哪一组，如大字一组的F、小字五组的a等，书写音名时则不能忘记上下标，如F1、a5等。不带组的音就表示各组的同名音。这在接触音程、和弦及调式时会经常遇到。相邻两组相差八度的同名音，有时要一前一后写在一起来表示八度内的音程关系，为了区分，可把其中的后一个音用斜体字来表示。在用斜体字表示遇到c1这样的音名时，并不代表这是小字一组的c，而是指下一组的c。
第四节 音律 标准音
乐音的准确高度叫做音律。由于音律研究的是乐音的准确高度，所以就不可能只是乐音体系中的音，因而下文中提到的“音”就不一定都是音级。只有当音高确定之后，才能判断它是否属于乐音体系，也才能知道它是不是音级。
为了准确表示音与音之间的音高关系，我们用音分（cent）作为单位，并规定一个八度的两个音之间为1200音分。
确定音律的方法叫做律制。在音乐史上出现过各种律制。现在常用的律制从理论上有“五度相生律”、“纯律”和“十二平均律”三种。由于“五度相生律”和“纯律”都与乐音的分音列有密切的关系，所以在这里以弦为例先简单地介绍一下乐音的分音列。
各部分振动
一 编号 1 2 3 4 5 6 7 8
二 名称 一分音 二分音 三分音 四分音 五分音 六分音 七分音 八分音
三 弦长 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8
四 倍数 12345678
五 频率110 220 330 440 550 660 770 880
六 音名 A a e1 a1 #c2 e2 a2
七 频率 1 2 3 4 5 6 7 8
八 音名 C6 C5 G5 C4 E4 G4 C3
第一行前的图分别表示从全弦到八分之一的各种振动。在实际发音时这些振动是在一条弦上同时产生的；图下的第一行是上图中各振动的编号，同时也是按照音高把乐音的分音列从低到高排列时各音的编号。第二行是各分音的名称，其中的一分音就是基音，从二分音开始都是泛音。第三行是假定基音的弦长为一时各分音的弦长和全弦长度的关系。第四行是各分音的振动频率和基音的振动频率之间的关系。第五行是假定基音的振动频率是110Hz时各分音的振动频率。第六行是第五行各振动频率在现行乐音体系中的音名。由于现行的乐音体系中没有用到音高等于七分音的音级，所以七分音没有名称。另外，前四行对所有乐音的分音列都是一样的。第五行和第六行则根据所用的具体音而不同。如在一些声学理论研究中就规定小字一组c的振动频率为256Hz并把他们所研究对象的范围扩大到大字六组。第七行就是按这一规定的大字六组的C为基音时各分音的振动频率。第八行是第七行各振动频率的音名。
大多数乐音间的音分值都不是一个整数。如二分音和三分音是701.955000865387音分。在一般情况下，只使用它四舍五入后的整数部分702音分。而四分音和五、六、七分音之间的关系分别约为386、702和969音分。
五度相生律就是先后按照乐音分音列中二分音和三分音之间的音高关系从一个音起依次产生本组内其它各音。五度相生律来源于三分损益律。而三分损益律则是把发出一个音的弦长分成三份去掉一份（即三分损一）或增加一份（即三分益一）以得到新的音，和五度相生律没有本质的区别。三分损益律也叫隔八相生律——上行音列中任何一个音开始到它后面的第八个音。
五度相生律、纯律和十二平均律这三种律制间的音高关系是不完全一样的，但只要差别不太大，就可以把它们作为同一个音级对待。所以这三种律制所产生的同名音之间在音高上也有些微小的差异。而且有些国家或地区的音乐使用的也不是十二音体系，如印度音乐就使用二十二律；而在波斯－阿拉伯调式体系中一个音组里竟然有二十四个音！这也就是乐音体系的定义中“乐音”前面要加一个定语“基本”的原因。
现将基本音级中C、D、E、F、G、A、B、C各音分别在三种律制下和c的关系以音分值为单位列表如下：
音名 | C | D | E | F | G | A | B | C |
十二平均律各音音分值 | 0 | 200 | 400 | 500 | 700 | 900 | 1100 | 1200 |
各音程音分值 | | 200 | 200 | 100 | 200 | 200 | 200 | 100 | |
五度相生律各音音分值 | 0 | 204 | 408 | 498 | 702 | 906 | 1110 | 1200 |
各音程音分值 | | 204 | 204 | 90 | 204 | 204 | 204 | 90 | |
纯律各音音分值 | 0 | 204 | 386 | 498 | 702 | 884 | 1088 | 1200 |
各音程音分值 | | 204 | 182 | 112 | 204 | 182 | 204 | 112 | |
音名 | C | D | E | F | G | A | B | C |
| | | | | | | | | | | | | | | | |
可以看出，在五度相生律中所有的半音都是90音分，所有的全音都是204音分，两个半音并不等于一个全音。在纯律中所有的半音都是112音分，全音则分为两种：大全音是204音分，小全音只有182音分，两个半音更不等于一个全音。只有在十二平均律中所有的半音都是100音分，所有的全音都是200音分，两个半音才等于一个全音。
确定音律应首先确定一个标准音，然后其它各音根据所使用的律制来确定。现在国际通用的标准音是把每秒钟振动440次的音定为小字一组的a即a1。
不管是那一种律制，在音列中相邻两组同名音间的关系都是按照乐音分音列中一分音和二分音之间的音高关系来确定的。即：下一组音是上一组同名音频率的二倍。或者说上一组音是下一组同名音频率的二分之一。
这三种律制都是现在普遍使用的律制。但由于其音高并不完全相同，所以也就各有其不同的特点：五度相生律由于是按照乐音分音列中最简单而又能产生新音的音高关系——一次只产生一个音而得到所有的音，所以在音的先后结合上显得自然协调，适用于单音音乐；纯律由于是按照乐音分音列中四、五、六三个分音之间的音高关系一次产生两个音而得到所有的音，所以在音的同时结合上使人感到纯正和谐，适用于多音音乐。在以后的内容里，对于音程、和弦和音色等方面的内容我们以纯律为基础，而对调式等内容则以五度相生律为基础就是由于这个原因。十二平均律因为它所有的音与音之间的音高关系都完全相同，所以适用于转调较多的音乐。而且由于它在很多乐器的制造和演奏上都比较方便，所以得到了广泛的应用。由于传统乐理是以十二平均律为基础撰写的，所以十二平均律在近年来以压倒一切的优势占领了音乐理论界。包括一些本来不是以十二平均律为律制的音乐也有被十二平均律改造的趋势，以至于有的音乐人只知道有十二平均律而不知道其它律制，对以其它律制表演的音乐一概斥之为“音不准”，这也是不太合适的。
通过前面的介绍我们可以知道，不同的泛音列是构成各种乐器（包括人声）不同音色的关键原因，也是五度相生律和纯律的基础。不仅如此，泛音又是弦乐器（包括弓弦乐器、击弦乐器和弹拨乐器）常用的一种定弦方法，同时也是一种演奏技巧。其次，对管乐或声乐而言，泛音则是扩大音域的一种基本方法：如果没有泛音的话，铜管乐器的音域不可能超过一个八度，木管乐器的音域也不可能有现在这么宽；而且也就不可能有女高音（对管乐而言，泛音就是超吹，对演唱而言，泛音就是假声）。最后，泛音列与和声学也有一定的关系。甚至有的人还认为泛音列（分音列）和沉音列（倍音列）是构成大小调调式体系的理论基础。所以，在音乐实践和音乐理论中，泛音至少有以上一些作用。
乐音的音高问题是比较复杂的理论问题之一，已由一个专门的学科——即《律学》——来研究。但在具体的音乐实践中，乐音的实际音高则受到演奏者音乐环境的影响而和理论高度有一定的差异。即使是音高固定的乐器如钢琴，由于人耳听觉的原因也不可能做到和十二平均律完全一致。只能是尽量接近而已。
第五节 等音
在乐音体系里，任何两个相邻的音级就构成了半音关系。但是在五度相生律或纯律中这些半音之间的音高关系是不完全一样的。如尽管都是半音，但c到bd之间就比c到#c之间的距离小一些——虽然一般情况下我们并不考虑这个差别。只有在十二平均律中，所有半音之间的音高关系才完全一样，也只有在这种情况下#c和bd才一样高。这样就产生了同一个音级有不同的名称的现象，也就是同音异名的现象。我们把这种现象叫等音。
音高相同而名称和意义不同的音叫等音。
我们知道，在一个八度里只有十二个音高不同的音级，但却有三十五个不同的名称，所以有十一个音级具有三种名称，一个音级具有两种名称。
由于钢琴基本是按十二平均律定音的，所以我们在钢琴的键盘上来观察等音。我们用的是小字组的音名，其他各组的道理是一样的。
第一行xB、xc、xd、xe、xf、xg、xa；第二行#B、#c、#d、#e、#f、#g、#a；第三行c、d、e、f、g、a、b；第四行bd、be、bf、bg、ba、bb、bc1；第五行bbd、bbe、bbf、bbg、bba、bbb、bbc1。
第一行 xB xc xd xe xf xg xa
第二行#B #c #d #e #f #g #a
第三行c d e f g a b
第四行 bd be bf bg ba bb bc1
第五行bbd bbe bbf bbg bba bbb bbc1
上图第一行是重升音级，第二行是升音级，第三行是基本音级，第四行是降音级，第五行是重降音级。每行七个，共三十五个音级。如果从左下方斜着向右上方看的话，就是一个基本音级和比它高及比它低的四个升降音级，也就是不考虑升降号的五个同名音之间的关系。纵排的各列就是等音。从上图的左上角也可以看出，小字组的升do比大字组的升si高半个音，小字组的重升do比大字组的升si高一个全音；而右下角小字组的降xi比小字一组的降do低半个音，小字组的重降xi比小字一组的降do低一个全音。也就是说，小字组的升do和升小字组的do不是一回事，小字组的降xi和降小字组的xi也是完全不同的两个音。(音名c d e f g a b唱名do re mi fa sol la si拼音dou ruai mi fa suo la xi)
等音：#B、c、bbd；xB、#c、bd；xc、d、bbe；#d、be、bbf；xd、e、bf；#e、f、bbg；xe、#f、bg；xf、g、bba；#g、ba；xg、a、bbb；#a、bb、bbc1；xa、b、bc1。
| xB | xc | | xd | | xe | xf | | xg | | xa |
#B | #c | | #d | | #e | #f | | #g | | #a | |
c | | d | | e | f | | g | | a | | b |
| bd | | be | bf | | bg | | ba | | bb | bc1 |
bbd | | bbe | bbf | | bbg | | bba | | bbb | bbc1 | |
等音可以分为两种情况来记忆。对于白键上的音，第一个名称是基本音级的名称。第二个名称则看它比左边的白键高多少，高半个音则用左边白键的基本音级名称加升号，高一个全音则用左边白键的基本音级名称加重升号。同理，第三个名称是用右边白键的基本音级名称加降号或重降号。对于黑键上的音，由于没有独立的名称，所以前两个名称只能用它左右白键的基本音级名称加升降号。第三个名称则要看它左白键的左侧或右白键的右侧是不是半音，如果左白键的左侧是半音，则用其再左边白键的基本音级名称加重升号。同理，如果右白键的右侧是半音，则用其再右边白键的基本音级名称加重降号。由于g的左侧和a的右侧都是全音，所以g和a之间的那个黑键除#g和ba外没有第三个音名。
由等音的名称我们可以知道，基本音级都在白键上，但白键上不完全都是基本音级。
同样，黑键上都是升降音级，但升降音级不完全都在黑键上。这三十五个音级可分为三类，即白键上的基本音级、黑键上的升降音级和白键上的升降音级。
等音只是在十二平均律中存在。由上一节的内容我们知道，音乐中使用着各种律制，而我们后面所介绍的内容并不只限于十二平均律。所以，在以后的内容中，若非在十二平均律中，若非只考虑音高，是不存在等音的。
