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数论和代数在现代信息理论、信息安全中有许多重要的应用。本专题将介绍和学习初等数论的某些知识（如整除与同余），以及数论在现代信息安全中的某些重要应用，使学生了解数学在信息科学中的应用，提高对数学的鉴赏力和学习数学的兴趣。
一、内容与要求
1．初等数论的有关知识
（1）了解整除和同余，模 的完全同余系和简化剩余系，欧拉定理和费马小定理，大数分解问题。
（2）了解欧拉函数的定义和计算公式，威尔逊定理及在素数判别中的应用，原根与指数，模 的原根存在性，离散对数问题。
2．数论在信息安全中的应用
（1）了解通讯安全中的有关概念（如明文、密文、密钥）和通讯安全中的基本问题（如保密、数字签名、密钥管理、分配和共享）。
（2）了解古典密码的一个例子：流密码（利用模 同余方式）。
（3）理解公钥体制（单项函数概念），以及加密和数字签名的方法（基于大数分解的RSA方案）。
（4）理解离散对数在密钥交换和分配中的应用--棣弗-赫尔曼（Diffie-Hellman）方案。
（5）理解离散对数在加密和数字签名中的应用--盖莫尔（El Gamal）算法。
（6）了解拉格朗日插值公式在密钥共享中的应用。
3．完成一个学习总结报告
报告应包括两方面的内容：
（1）知识的总结。对信息安全有关内容的理解和认识，体会数学（数论和代数学）在信息安全中的作用。
（2）拓展。通过查阅课外资料，对某些内容和应用进行进一步探讨和思考。
二、说明与建议
1．本专题的教材编写与教学应力求深入浅出。教学时，教师应注意介绍相关内容（如通信技术的发展等）的历史与背景，帮助学生理解信息安全中需要解决的问题以及如何利用公钥体制解决这些问题，体会大数分解和离散对数等思想方法在现代信息安全中所起的作用。
2．在条件允许的情况下，教师应引导学生利用计算机对下列问题进行思考，编制程序、上机实验。
(1) 用辗转相除计算最大公约数；
(2) 解同余方程 ；
(3) 判断大整数是否为素数（用Wilson定理）；
(4) 大数分解。
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