B6 高等代数

 

【学习百眼通】何岳山 编辑整理

  

    初等代数从最简单的一元一次方程开始，一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。沿着这两个方向继续发展，发展成为包括许多独立分支的一个大的数学科目。

    在高等代数中，一次方程组(即线性方程组)发展成为线性代数理论;而二次以上方程发展成为多项式理论。前者是向量空间、线性变换、型论、不变量论和张量代数等内容的一门近世代数分支学科，而后者是研究只含有一个未知量的任意次方程的一门近世代数分支学科。作为大学课程的高等代数，只研究它们的基础。高次方程组(即非线性方程组)发展成为一门比较现代的数学理论-代数几何。

    代数学研究的对象，也已不仅是数，还有矩阵、向量、向量空间的变换等，对于这些对象，都可以进行运算。虽然也叫做加法或乘法，但是关于数的基本运算定律，有时不再保持有效。因此代数学的内容可以概括为研究带有运算的一些集合，在数学中把这样的一些集合叫做代数系统。比如群、环、域等。现在群的概念已成为现代数学中最重要的，具有概括性的一个数学的概念，广泛应用于其他部门。群论是研究数学和物理现象的对称性规律的有力工具。

    在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。矩阵和行列式是两个完全不同的概念，行列式代表着一个数，而矩阵仅仅是一些数的有顺序的摆法。利用矩阵这个工具，可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量；这样对于一个多元线性方程组的解的情况，以及不同解之间的关系等等一系列理论上的问题，就都可以得到彻底的解决。矩阵的应用是多方面的，不仅在数学领域里，而且在力学、物理、科技等方面都十分广泛的应用。 

学习课程

【小学数学】        

【初中数学】

【高中数学】
    必修四
    第二章 平面向量
        2.1平面向量的实际背景及基本概念
            2.1.1向量的物理背景与概念
            2.1.2向量的几何表示
            2.1.3相等向量与共线向量
        2.2平面向量的线性运算
            2.2.1向量加法运算及其几何意义
            2.2.2向量减法运算及其几何意义
            2.2.3向量数乘运算及其几何意义
        2.3 平面向量的基本定理及坐标表示
            2.3.1平面向量基本定理
            2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示
            2.3.3平面向量的坐标运算
            2.3.4平面向量共线的坐标表示
        2.4平面向量的数量积
            2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义
            2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
        2.5平面向量应用举例
            2.5.1平面几何中的向量方法
            2.5.2向量在物理中的应用举例

    选修2-1
    第三章　空间向量与立体几何 
        3.1　空间向量及其运算 
            3.1.1空间向量及其加减运算
            3.1.2空间向量的数乘运算
            3.1.3空间向量的数量积运算
            3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示
            3.1.5空间向量运算的坐标表示
        3.2　立体几何中的向量方法
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    选修4-2：矩阵与变换

【补充知识】