30随堂练习20参考答案

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问：

参考例题

题目：

如图,△ABC绕点A顺时针旋转45∘得到△AB′C′,若∠BAC=90∘,AB=AC=2√，则图中阴影部分的面积等于___.

考点：

[旋转的性质, 等腰直角三角形]

分析：

根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=

1

2

BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=

2

2

AC′=1，进而求出阴影部分的面积．

解答：

∵△ABC绕点A顺时针旋转45∘得到△AB′C′,∠BAC=90∘,AB=AC=2√，

∴BC=2,∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45∘，

∴AD⊥BC,B′C′⊥AB，

∴AD=12BC=1,AF=FC′=sin45∘AC′=2√2AC′=1，

∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′−S△DEC′=12×1×1−12×(2√−1)2=2√−1.

故答案为：2√−1.