初中数学课程_ 第四章 实践与综合

第四章 实践与综合

作为义务教育阶段的四大领域之一，“实践与综合”是独立于数与代数、空间与几何、统计与概率领域的第四个领域。在数学科学中，实践与综合、课题学习以及高中的研究性学习，隶属于数学建模。

本章的学习目标：

1. 了解实践与综合在小学 (即义务教育的第一 学 段、第二 学 段 )、初中 (即义务教育的第三 学 段 )的基本活动形式，掌握实践与综合对于学生数学发展的特殊价值。

2 ．理解作为课程内容出现的实践与综合的基本流程，掌握其中的“现实问题数学化”、“数学内部规律化”、“数学内容现实化”的基本特点。

3 ．理解实践与综合在初中数学中的具体体现形式和典型案例，体会实践与综合对于积累综合运用所学知识的直接经验，其中，既包括发现问题、提出数学问题的过程，又包括分析问题和解决问题的过程，感受数学课程的综合性，以及实践与综合对于培养学生的创新意识和实践能力的特殊作用。

第一节 作为数学课程内容出现的“实践与综合” ,我们应该如何理解？

 （一）作为初中数学教师，要对这一新的课程内容领域有明确和深刻的认识，就要理解“实践与综合”的内涵

首先，要理解实践。 教学中应强调问题情境与学生所学的知识和生活经验相结合，鼓励学生独立思考、合作交流，自主设计解决问题的思路。经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学与生活实际、数学与其他学科、数学各部分内容之间的联系，加深对所学数学内容的理解。实践活动的形式是丰富的，包括观察、实验、操作、调查、分析、交流和总结等。在教学中，教师要关注学生获得的结果，更要关注学生解决问题的过程和情感体验，发挥组织者、引导者、合作者的作用。

第二，要理解综合。“综合”是指数学与外部世界的联系、数学内容之间的内在联系，以及数学在分析和解决问题过程中的综合应用。其中，数学与外部世界的联系是指数学与学生生活经验的联系、与社会实践的联系、与其它学科的联系等；数学内容之间的内在联系指不同领域数学知识 (数与代数，图形与几何，统计与概率等 )之间的联系和不同数学表达方式 (数、式、表格、图形、图像等 )之间的联系；“应用”是指应用不同的数学知识、方法、活动经验、思维方式等解决实际问题或探索数学规律。

第三，之所以设置“实践与综合”领域，其目的在于体现其桥梁作用（即，数学不同领域之间的桥梁作用以及数学与外部之间桥梁作用）和综合价值， 综合运用数学知识、技能、思想、方法等解决现实问题，帮助学生积累直接的数学活动经验，发展学生的综合能力。

（二）关于“实践与综合”的教育价值和课程目标

教育价值。实践与综合领域的存在，沟通了现实世界中的数学与课堂上的数学之间的联系，促使数与代数、图形与几何、统计与概率的内容构成一个整体，使发展学生综合应用的能力成为必须的学习内容和必备的数学素养。同时，它也为教材的改革提供了重要思路。我们可以设想一下，充满联系和综合的教材可能不像传统教材那样具有非常严密的逻辑体系，但是诱发学生重视生活经验，关注数学与自然、社会和其它学科之间的关联，使不同的数学内容互相照应，力求呈现解决问题的过程，这些都使传统的数学课本的面貌发生改变。

另一方面，综合应用数学解决问题也必将给学生的学习方式带来改变，因为解决问题的过程需要他们亲自实践，并在实践中多角度深入思考；需要他们互相合作，并在合作中准确表达各自的想法；需要他们不断尝试，并在尝试中寻找策略或提出新的问题；需要他们运用各种工具 (包括技术手段 )，并且对这些工具进行合理地选择；需要他们互相鼓舞，共同坚持完成。当实践与综合成为课程的一个不可或缺的部分时，当学生体验到解决问题的成功时，他们在做数学中发展了意志力、自信心和不断质疑的态度，发展了运用数学进行思考和交流的能力。

课程目标。《全日制义务教育数学课程标准》对这个领域的课程设计提出了的总的要求：帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。

（三）“实践与综合”在不同阶段不同的呈现形式

第一学段以“实践活动”为主题，第二学段以“综合应用”为主题，第三学段 (即初中阶段 )以“课题学习”为主题。

《数学课程标准》还阐明了不同学段的具体要求。简单地说，第一学段主要强调“实践”，强调数学与学生生活经验的联系；在继续强调实践与经验的基础之上，第二学段增加了 “综合应用”的要求；初中强调针对某个课题所开展的研究活动。在《数学课程标准》（修改稿）中，明确将三个领域的“实践与综合应用”整合为“实践与综合”，并指出， “综合与实践”内容的设计目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法，培养学生的问题意识，应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。 ”

（四） 《数学课程标准》（实验稿）将初中“实践与综合”具体化为“ 课题学习”

与小学的综合与实践活动相比，课题学习更胜一筹的“实践与综合”内容。它既包括利用本身已知的数学知识来探究未知的数学知识这一环节，能够完成“数学内部规律化”的一种数学活动，也包括利用综合运用所学的数学内容探究现实问题，有针对性地开展探究活动。其具体的课程目标包含四个方面：其一，经历“问题 -建立模型 -求解 -解释与应用”的基本过程。其二，体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体的认识。第三，获得一些研究问题的方法与经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。第四，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。

在初中数学中，课题学习的主要形式有三种基本方式：

1. 数学小调查 。

数学小调查是指学生在教师指导下，从学习生活和社会生活中选择和确定调查专题，主

动获得信息、分析信息并做出决策的学习活动。

数学调查可以包括三个阶段，第一，进入问题情境阶段；第二，收集信息的阶段；第三，表达和交流阶段。这种活动具有开放性、问题性和社会性的特点。

案例“吸烟的危害”

• 资料

人们对吸烟的危害已经有所认识，但是对于二手烟的危害却并不十分清楚。履约办提供的 “2007年中国控制吸烟报告 ”说，我国每年死于被动吸烟的人数超过 10万，每一个凋零的生命就是一条拒绝被动吸烟的重要理由。

5 月 31日是世界无烟日，可是无烟的日子仍然遥不可及。卫生部数据显示，我国是世界上烟民最多的国家，有 3.5亿人喜好享受吞云吐雾的感觉，并因此制造了 5.4亿被动吸烟者，其中 15岁以下儿童有 1.8亿。

据世界卫生组织估计，全球大约有 7亿儿童呼吸的空气遭受二手烟雾污染，这种情况在家庭环境中尤甚。我国参与的 “全球青少年烟草调查 ”结果显示：青少年在家中和公共场所受二手烟危害的比例分别为 43.9%和 55.8%。

比较 1984年、 1996年， 2002年全国吸烟行为流行病学调查数据显示，虽然人们的吸烟率已经出现了下降趋势，但被动吸烟状况没有任何改善。

城市和农村人群接触二手烟的比例分别为 49.7%和 54.0%，农村高于城市。有 20个省份 50%以上的人接触二手烟，其中青海、甘肃、山西、陕西、吉林、内蒙古等北方地区比例高于 60%。

家庭、公共场所和工作场所都是接触二手烟的地方。根据 2002年调查，被动吸烟人群中， 82%在家庭中、 67%在公共场所、 35%在工作场所接触二手烟。

在被动吸烟人群中，因年龄、性别和职业的不同，在各类场所接触二手烟的比例也不同。被动吸烟的女性 90%是在家庭中接触二手烟。 20~59岁男性在公共场所和工作场所接触二手烟的比例最高。和 1996年的调查结果相比，人们在公共场所接触二手烟的比例上升。

• 实验

材料：秒表，坐标纸，三个圆形气球，皮尺， 64cm细线

实验步骤：将 64厘米长的线两端打结在一起。

小组中的一位成员用线环绕着气球，另一位将气球吹到线围成的那么大 (即此时气球的周长大约为 64厘米 )，第三位记录需要吹多少次才能吹足气球。每个成员都要吹起一个气球。

美国的研究也表明，二手烟雾中含有几百种已知的有毒或者致癌物质，包括甲醛、苯、氯乙烯等。二手烟雾已被美国环保署和国际癌症研究署确定为 A类致癌物质。

• 总论

根据 EPA调查表明与吸烟者结婚的不吸烟者的肺癌的几率要增加 19%， 12项研究表明被动吸烟者不仅仅易患肺癌，而且易得心脏病。与吸烟者结婚的被动吸烟者要比其他的不吸烟者患心脏病的几率高 30%。 EPA通过许多研究得出结论：被动吸烟者导致中国 550万的 18个月以下婴幼儿中，额外增加了约 5~30万人次的呼吸道感染。

2 ．小课题研究。

（ 1）案例“农村农作物收入情况调查”。

活动基本过程如下：

各小组确定活动目标；

根据目标确定本组活动内容；

在老师指导下实际调查。

合作交流。

学生进行这些小课题学习时，有以下六个要点：

首先，要有好的问题，这个问题对于学生来说具有进行探索的余地和思考的空间。

第二，学生进行小课题的学习是一种研究性的学习，过程是非常重要的，学生经历一个收集信息、处理信息和得出结论的过程，学生在此过程初中会一些探索方法。

第三，学生具有一定的自主性，教师起到引导的作用。

第四，对小课题的评估主要不是看结果，而是注重过程。

第五，小课题的内容要结合身边的事物。

第六，小课题的学习过程对于学生来说是有趣的。

这种学习的形式，可以使学生在实际生活经验的情景中感知和体验数与图形的现实意义，初步体验一些数的规律，学会利用知识与技能解决简单的现实问题。

动手做 (Hands on)的活动。

案例“投硬币实验”。

“Hands on” 的意思是动手活动，目的在于让学生以更科学的方法学习知识，尤其强调对学生学习方法、思维方法、学习态度的培养。

“Hands on” 活动的基本过程是：提出问题——动手做实验——观察记录——解释讨论——得出结论——表达陈述。具体地说，开展这一活动，有以下几个步骤：

第一，学生观察一件物体或一种现象，或者操作某些学具。

第二，学生在研究所观察的物体或现象的过程中进行思考，与同伴进行讨论和交流，以弥补他们在单纯的观察和操作活动中的不足。

第三，老师按一定的顺序给学生们推荐活动，学生可从中作出选择并实施这些活动，学生在选择中有较强的自主性。

第四，这一活动可以以课内外相结合的形式进行，学生每周至少花两个小时进行同一个主题的活动，并应保证这些活动在整个学习进程中的持续性和稳定性。

第五，每个学生都记录活动过程。通过这一活动，学生逐渐学会操作，同时加强和巩固口头和书面表达能力，发展解决问题的能力，增进对数学的理解力。

总之， 课题学习本质上是一种解决问题的实践与综合活动。《数学课程标准》分阶段适当安排一些综合实践活动，以提高学生的综合运用知识解决实际问题的能力。综合运用数学知识解决问题是发展学生数学思维的重要途径。为此，教师应当鼓励学生用多种方法解决问题，充分尊重学生自主性，发展学生的创新思维。同时，可以设置一些综合性的题目让小组学生共同解决，使学生在活动中体验与他人合作的快乐，体验交流的成功感。开展课题学习的关键要让学生积极展开思维活动。为此，教师必须充分利用探索的机会，发展学生的思维能力，提高学生的数学思维水平。

第二节 如何理解数学研究性学习？

数学研究性学习主要针对我国中学教育中出现的若干弊端，为实施以创新精神和实践能力为重点的素质教育而提出来的，其根本目的是让学生亲历研究过程，获得对客观世界的体验和正确认识，通过自由、自主的探究过程，综合性地提高整体素质和能力。因此，研究性学习的重点在“学习”，研究是手段、途径，而不是目的。

（五） 数学研究性学习的内涵

数学研究性学习是以培养学生的数学创新意识和实践能力为目的，它主要通过与数学学科内容相关的课题，在教师的指导下，学生为主体地参与、体验问题提出和解决的全过程。使学生不但发展了思维能力，而且逐渐领悟到数学科学研究的基本过程和方法，提高学生的科学精神和人格素养。

在很多中学开展数学研究性学习，常常选择问题解决的形式，以应用为载体，开设数学建模应用作为研究性学习数学课程的内容。以学生学会收集、调查实际数据，转化为数学模型，应用数学知识作出数学预测为目标，最后以形成小论文为结果形式。

（六） 数学研究性学习的目的

研究性学习的目的与一般的学科教育目的相比，它更强调学生对所学知识技能的实际应用，而不仅仅是对学科知识的理解和掌握。它强调通过亲身体验加深学生对学习价值的认识；强调学生在思想意识、情感意志、精神境界等方面得到升华。目标上强调以下几点：

1. 让学生经历科学研究的过程，获得亲身参与研究和探索的体验。研究性学习的过程，是情感活动的过程，强调通过让学生主动参与类似科学研究的学习活动，获得亲身体验逐步形成一种在日常学习与生活中善于质疑、乐于探究、努力求知的心理倾向，激发探索和创新的积极欲望。

2. 了解科学研究的方法，提高发现问题和解决问题的能力。研究性学习的过程通常围绕一个需要研究解决的实际问题展开，以达到解决问题和表达、交流的目的。这一过程需要培养学生发现和提出问题的能力，提出解决问题的设想的能力，收集资料的能力，分析资料和得出结论的能力，以及表述思想和交流成果的能力，并要掌握基本的科学方法，学会利用多种有效手段，通过多种途径获取信息。

3. 学会与人沟通和合作，学会分享。合作的意识和能力，是现代人所应具备的基本素质，而研究性学习提供了一个有利于人际沟通与合作的良好空间。为了完成研究任务，学习者需要与课题小组以及教师、社会力量、专家进行沟通合作。学生在这个过程中要发展乐于合作的团队精神，学会交流和分享研究的成果。

4. 增强探究和创新意识，培养科学态度、科学精神和科学道德。在研究性学习的过程中，学生不可避免地会遇到一系列的问题和困难，学生必须学会从实际出发，通过认真踏实地探究，事实求是地得出结论，并且养成尊重他人的想法和成果的正确态度，同时培养不断追求的进取精神、严谨的科学态度、克服困难的意志品质等。

5. 培养学生对社会的责任心和使命感。联系社会实际开展研究活动，为学生的社会责任心和使命感的培养创造有利条件。通过社会实践，学生要了解科学对于自然、社会与人的意义和价值，要学会关心国家和社会的进步，学会思考人类与社会的和谐发展，形成积极的人生态度。

6. 促进学生学习，掌握和运用一种现代学习方式。研究性学习着眼于改变学生单纯的接受式的学习方式，促进学生形成一种对知识主动探求，重视实际问题解决的积极的学习方式。

7. 激活各科学习中的知识储备，尝试相关知识的综合运用。目前，学生所学的课程大多是按分科设置的，而研究性学习的开展可以促进知识的综合运用。

8. 促进教师教学观念和教学行为的变化，提升教师的综合素质，培养学生创新精神和实践能力，推进素质教育的全面实施。

（六）初中研究性学习的主题

开展研究性学习，难点和焦点在于选择合适的主题。

根据活动内容呈现方式和组织活动类型多样化，可将初中数学研究性学习主题分为建模探究型、图表探究型、调查探究型、开放探究型四种类型。

（ 1 ）建模探究型 ：以学生动手操作、合作探讨、设计制作模型为主，教师给予指导、总结、评价。

（ 2） 图表探究型 ：以学生观察、分析数学图表、探究解决问题的方法为主，教师提示结合相关知识分析、探究、解决问题。例如，数学图表的制作：“制作人口图”。

（ 3 ）开放探究型 ：以学生自主分析、小组讨论交流、大胆猜想、探究论证为主，教师给予必要的概括、提升和拓展。例如，趣味数学问题：猜想、证明、拓广。

（ 4 ）调查探究型 ：以学生调查实践、自主分析、探究实践的方式和方法为主，教师适时引导、提示、总结。

（七）数学研究性学习的特点

1. 探究性。 探究是人类认识世界的一种基本方式，处于基础教育阶段的初中生对外部世界仍充满强烈的新奇感和探究欲，数学研究性学习正好适应学习者个体发展的需要和认识规律。

2. 全员参与性。 研究性学习主张全体学生的积极参与，它有别于培养天才儿童的超常教育。研究性学习重过程而非重结果，因此从理论上说，每一个智力正常的中小学生都可以通过学习提高自己的创造意识和能力。

全员参与的另一层含义是共同参与。研究性学习的组织形式是独立学习与合作学习的结合，其中合作学习占有重要的地位。

3. 开放性。 数学研究性学习是一种开放性、参与性的教学形式，为了研究有关生活中的数学问题或从数学角度对其它学科中出现的问题进行研究，学生必须走出课堂，走出校园，融入到自然和社会中去，用自己的眼睛去认识自然了解社会，用自己的头脑去分析、去鉴别。

4. 过程性。 数学研究性学习不是以学生经过调查研究得出一两个结论而终结，而是要求学生把自己所得出的结论运用到现实生活中去，解决现实生活中涉及到的数学问题，强调学生参与的过程。

5. 应用性。 学以致用是研究性学习的又一基本特征。研究性学习重在知识技能的应用，而不在于掌握知识的量。

6. 体验性。 研究性学习不仅重视学习过程中的理性认识，如方法的掌握、能力的提高等，还十分重视感性认识，即学习的体验。

数学研究性学习既是研究性学习的重要组成部分，又是学生数学学习的有机组成部分，所以它应具有研究性学习的一般特点，又有着受数学学科特点所决定的鲜明特色。特别地，数学研究性学习是对“数学研究”的体验与“学习”，因而，它不但应具有数学研究的基本特色，而且更应具备中学生的学习特点，是这两种特点的有机综合。

（八）数学研究性学习的实施

1. 数学研究性学习的实施要求

数学研究性学习在实施过程中应遵循以下要求： ①全员参与，而非只关注少数数学尖子学生竞争，给每个学生有锻炼与参与的机会； ②任务驱动。要向学生提出有明确具体要求的任务，发挥它对学生学习过程的引导作用； ③重在学习过程而非研究的结果； ④重在知识技能的应用而非掌握知识的数量； ⑤重在亲身参与探索性实践活动，获得感悟和体验，而非一般地接受别人传授的经验； ⑥形式上灵活多样，强调课内外结合。

2. 数学研究性学习的主要实施模式

常见的数学研究性学习模式有以下三种：

（ 1）理论 ——实践模式。 理论——实践模式是指师生在共同学习研究性学习理论的基础上，学生运用数学理论来研究、解决数学问题，体验研究性学习课程理论的价值，提高综合能力的一种教学模式。全员参与、师生互动、设疑问难、课程开放、理论传授、实践检验、创新求异、自主探索等是其特点和优势。具体要求是：首先，运用数学课堂教学向学生介绍研究性学习的价值和基本理论，组织、引导学生选择他们感兴趣的源自生活实际的数学课题。其次，鼓励学生在实践中创新，不怕失败，总结经验。（比如广州第 67初中，师生共同制作一个数学网站，既贴近生活，又围绕数学学习这一主题。）

（ 2）数学问题探讨模式。 师生围绕数学问题的分析与探讨展开的教学活动，构成了问题探讨教学模式。其基本理念在于：以激励、强化学生在教学过程中的主体参与意识为着眼点，以帮助学生学会学习，学会发现和分析问题，培养学生创造性解决问题的能力为宗旨，创设一种开放而又活泼的学习氛围。其教学策略是：将问题或案例呈现给学生，引导学生共同探讨，构建师生平等、互动的学习环境。一般来说，教师要选择典型的数学问题或案例，不可平铺直叙地搬给学生，而要创造性地加以取舍，主动设疑，引导学生学会思考，提高学生的学习数学能力。例如：教师让学生探索几种“勾股定理”的证明方法。

（ 3）数学课题研究模式。 数学课题研究模式是指教师提供课题或由学生根据兴趣设计研究课题，并在教师的指导下自主探索、实施研究计划、完成课题目标、提高社会实践能力的一种教学模式。如果说“数学问题探讨模式”主要是培养学生分析问题与解决问题的能力的话，那么，“数学课题研究模式”注重的是学生主动探索和实践操作能力的训练。

（九）数学研究性学习的组织形式

学者们普遍认为组织形式有三种类型：小组合作研究、个人独立研究、全班集体研究。其中一致认为小组合作研究是最基本、最有效、经常被采用的一种组织形式。

（十）数学研究性学习实施的一般程序

一般可以分为三个阶段：

（ 1）进入问题情境阶段（准备阶段）。主要任务是背景知识的准备；指导学生确定数学研究课题；组织课程小组、制定研究方案。

（ 2）实践体验阶段（实施阶段）。本阶段学生要进入具体的解决问题过程，主要内容应包括：在开放情景中主动搜集和加工处理信息；小组合作与各种形式的人际交往、沟通；以科学态度解决实际问题；从一定角度认识环境、认识自我；形成记录实践过程的文字、音像、制作等多种形式的 “作品 ”。

（ 3）表达交流阶段（结题阶段）。学生将自己或小组经过实践、体验所取得的收获进行

归纳整理、总结提炼，形成书面或口头报告材料，得出结论，并进行成果交流和总结反思。

（十一）数学研究性学习实施中的教师指导

（ 1）在初中不同的学段和年级，教师的指导工作内容和方法应该有所不同。

（ 2）在数学研究性学习实施过程中，教师要及时了解学生开展活动的情况，有针对性地进行指导、点拨；要组织灵活多样的交流、研讨活动，促进学生自我教育，帮助他们保持和进一步提高学习数学的积极性。

（ 3）在实施过程中，要采取有效的手段对学习活动进行监控；指导学生写好研究数学日记，及时记载研究情况，真实记录个体体验，为以后进行和评价提供依据。

（ 4）要争取家长和社会有关方面的关心、理解和参与，与学生一起开发对实施研究性学习有价值的校内外教育资源，为学生开展研究性学习提供良好条件。

（ 5）能够根据学校与班级实施研究性学习的不同目标定位和主客观条件，在不同时段选择不同的切入口，形成不同年级的操作特点。

 

第三节 如何理解数学建模？

（十二）如何理解数学建模的基本概念？

数学模型一般是指由数字、字母或其它数学符号组成的，描述现实对象 (原型 )数量规律和空间特征的数学结构。具体地说，数学模型可以叙述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设后，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。

（十三）数学建模教学的目的是什么？

使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的应用价值，培养数学的应用意识，增进对数学的理解和应用数学的信心；使学生学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神；使学生学会以数学建模为手段，激发学习数学的积极性，团结合作，建立良好的人际关系、相互合作的工作能力；以数学建模方法为载体，使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实 (包括数学知识、数学活动经验 )以及基本的思想方法和必要的应用技能。

（十四）如何理解数学建模的教学意义？

1. 培养学生合作学习的能力

合作能力是信息社会中每个人必须具备的基本素质。合作的基础是了解自己、了解别人、尊重他人，合作的有效性往往取决于合理分工、团队精神、民主决策等。

2. 培养学生处理信息的能力

未来的社会是一个信息社会，人们面对铺天盖地的信息，如何去选择对自己有用的信息，如何去获取自己想要的信息，如何对收集的信息进行加工整理是一个未来社会公民必须具备的基本素养。数学建模活动则为学生学习如何选择信息、获取信息和加工信息提供了一个有效的途径。

3. 有利于学生形成正确的数学观

数学建模活动的开展使学生形成正确的数学观成为可能，因为数学建模是基于实际情境展开，然后提出问题、作出假设，在建立起数学模型后求出模型的解，进而将模型的解回译到实际情景进行检验，若模型误差过大或与实际相去甚远，还要修正模型或重新建立模型。

4. 有利于学生体验数学与生活、数学与其它学科的联系

传统的数学教材编写和数学课堂教学过程过于抽象化、形式化、系统化，这使学生认为，数学是定义、命题、公理、定理和推论的汇集，是不可怀疑的真理集合，是脱离于生活的一方净土，与实际生活和其它学科没有联系。我们知道，这种观念同样不利于学生的数学学习。

5. 激发学生的数学学习兴趣

传统教材过分强调数学知识结构，没有充分考虑学生的心理发展和认知特点；教材内容远离生活，远离学生的生活经验，很难激发多数学生的数学学习兴趣。

6. 发展学生的创新意识

即使面对相同的问题情境，学生也会基于自己已有的数学知识和生活经验做出不同的问题表征，所以数学建模不能过分强求数学模型的绝对一致性。

（十五）数学建模的具体实施是怎样的？

1. 选题

鼓励学生自主提出问题，可以从以下几个方面人手：①让学生了解选题的重要性和基本要求，②指导学生结合自己的生活经验寻找课题，也可由教师介绍往届学生的选题并加以点评，或者请本班同学介绍自己的选题计划，教师和学生一起分析其可行性，③教师创设一个问题环境，引导学生自主提出问题、确定课题。这时教师的指导应该是有启发性的，不要代替学生确定课题，而是启发学生自己去延展、开拓问题链，让学生自己提出要解决的问题和解决问题的方案。

2. 实施

在课题学习的实施中，我们强调开放学生的思维，强化过程体验，师生和生生的情感交流和成果共享。进行常规的课题学习，一般可分为以下几个环节：给学生提供课题背景，学生收集有关的信息，确定问题；根据问题确定调查提纲或待查信息；利用课余时间上网或进行相应的调查；自主解决问题，必要时寻求适当的指导帮助；讨论交流成果，师生相互欣赏、质疑、评价。在这个过程中，首先鼓励个人钻研、独立思考，在此基础上，学生可以组成课题学习小组，集体讨论、互相启发、分工合作，探求解决方案。

3. 指导

在课题学习中，教师如何指导学生，这是一个令不少教师感到困惑甚至苦恼的问题。课题学习过程中，问题形式与内容的变化，问题解决方法的多样性、新奇性，问题解决过程的不确定性，结果呈现层次的丰富性，无疑是对参与者创造力的一种激发、挑战和有效的锻炼。教师在陌生的问题面前感到困难，失去相对于学生的优势是自然的、常常出现的。

4. 评价

评价过程具体涉及以下几个方面： ①调查、求解的过程和结果要合理、清楚、简捷；②要有自己独到的思考和发现；③能够恰当地使用工具 (如网络和计算工具 )；④采用合理、简捷的算法；⑤提出有价值的求解设计和有见地的新问题；⑥发挥每个组员的特长，合作学习得有效果。

5. 建立和扩张资源

对教育资源的认识应该走出静态的误区，要看到身边许多动态的教育教学资源，如教师和学生共同的实践，学生的想法和他们之间的相互影响，学生家长和其它行业的朋友的实践和经验。此外，通过查找相关的刊物和网站也可以发现大批的可用资源。我们还应有意识地建立自己个性化的信息资源库，它包括：前几届学生做的课题成果，如论文、研究报告、程序、制作的作品，以及活动过程的照片、研究课的录音或录像、其它学校学生的优秀成果等。