Coursera机器学习笔记(四)

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课程Wiki：Octave Tutorial
课件：PPT　PDF
参考：Octave documentation pages　　Introduction to Octave

基本操作

四则运算

octave:1> 5+6
ans =  11
octave:2> 3-2
ans =  1
octave:3> 5*8
ans =  40
octave:4> 1/2
ans =  0.50000

逻辑运算

octave:6> 1 == 2
ans = 0
octave:7> 1 ~= 2
ans =  1
octave:8> 1 && 0
ans = 0
octave:9> 1 || 0
ans =  1
octave:10> xor(1,0)
ans =  1

其他

更改提示符：

1 2	octave:11> PS1('>> ') >>

添加分号可抑制输出：

>> a = 1
a =  1
>> a = 1;
>>

圆周率 $π$ ：

1 2	>> a = pi a = 3.1416

常数 $e$ ：

1 2	>> e ans = 2.7183

格式化输出：

>> disp(sprintf('6 decimals: %0.6f', a))
6 decimals: 3.141593
>> disp(sprintf('6 decimals: %0.2f', a))
6 decimals: 3.14
>> format long 
>> a
a =  3.14159265358979
>> format short
>> a
a =  3.1416

矩阵

构造一个矩阵，方式一：

>> A = [1 2; 3 4; 5 6;]
A =

   1   2
   3   4
   5   6

构造一个矩阵，方式二：

>> A = [1 2;
> 3 4;
> 5 6;
> ]
A =

   1   2
   3   4
   5   6

构造一个横向量：

>> v = [1 2 3]
v =

   1   2   3

构造一个列向量：

>> v = [1; 2; 3]
v =

   1
   2
   3

从1到2，每次递增0.1

>> v = 1:0.1:2
v =

 Columns 1 through 5:

    1.0000    1.1000    1.2000    1.3000    1.4000

 Columns 6 through 10:

    1.5000    1.6000    1.7000    1.8000    1.9000

 Column 11:

    2.0000

从1到6，每次递增1(默认)：

>> v = 1:6
v =

   1   2   3   4   5   6

所有元素均为1：

>> ones(2, 3)
ans =

   1   1   1
   1   1   1

每个元素乘以2：

>> C = 2*ones(2, 3)
C =

   2   2   2
   2   2   2

高斯随机数：

>> rand(3, 3)
ans =

   0.751588   0.906707   0.081204
   0.411613   0.457779   0.882052
   0.622524   0.774499   0.811092

所有元素均为0：

>> w = zeros(1, 3)
w =

   0   0   0

单位阵：

>> I = eye(5)
I =

Diagonal Matrix

   1   0   0   0   0
   0   1   0   0   0
   0   0   1   0   0
   0   0   0   1   0
   0   0   0   0   1
   

A =

   1   2
   3   4
   5   6

读取矩阵A第三行第二列的元素：

1 2	>> A(3, 2) ans = 6

读取矩阵A第2列所有元素：

>> A(:,2)
ans =

   2
   4
   6

读取矩阵A第2行所有元素：

>> A(2,:)
ans =

   3   4

读取矩阵A第1行和第3行的所有元素：

>> A([1 3],:)
ans =

   1   2
   5   6

将A第二列替换为[10;11;12]：

>> A(:,2) = [10; 11; 12]
A =

    1   10
    3   11
    5   12

在A的最后加上一列：

>> A = [A, [100; 101; 102]]
A =

     1    10   100
     3    11   101
     5    12   102

将A所有的元素合并成一个列向量

两个矩阵的合并（列合并）

>> A = [1 2; 3 4; 5 6]
A =

   1   2
   3   4
   5   6

>> B = [7 8; 9 10; 11 12]
B =

    7    8
    9   10
   11   12

>> C = [A B]
C =

    1    2    7    8
    3    4    9   10
    5    6   11   12

两个矩阵的合并（行合并）

>> D = [A;B]
D =

    1    2
    3    4
    5    6
    7    8
    9   10
   11   12

查看帮助：

1	>> help eye

构造10000个随机数，并绘制出图形(高斯分布)：

1 2	>> w=randn(1,10000); >> hist(w,50)

数据的读取与存储

本节所用到的数据: featuresX.dat, priceY.dat

读取数据

% 找到文件所在目录：
>> cd Desktop/
>> cd 'Machine Learning/'
>> ls
featuresX.dat	priceY.dat

数据如下所示：

读取数据：

1
2
3

% 方式一：
>> load featuresX.dat
>> load priceY.dat

1
2
3

% 方式二：
>> load('featuresX.dat')
>> load('priceY.dat')

使用who命令显示当前所有变量：

>> who
Variables in the current scope:

A          a          featuresX  v          y
C          ans        priceY     w
I          c          sz         x

可以看到，刚才导入的数据已经在变量featuresX和priceY中了。
展示数据：

>> featuresX
featuresX =

   2104      3
   1600      3
   2400      3
   1416      2
   3000      4
   1985      4
   1534      3
    ...        ..

>> size(featuresX)
ans =

   27    2

>> priceY
priceY =

   3999
   3299
   3690
   2320
   5399
   2999
    ...
    
>> size(priceY)
ans =

   27    1

使用whos查看变量更详细的信息：

使用如下命令用来删除某个变量：

1 2	>> clear featuresX >> whos

这个时候再使用whos查看，发现featuresX已经不见了。

存储数据

假设我们现在需要取出priceY前十个数据，使用如下命令：

>> v = priceY(1:10)
v =

   3999
   3299
   3690
   2320
   5399
   2999
   3149
   1989
   2120
   2425

该如何存储这十个数据呢？使用save命令：

1
2
3

>> save hello.mat v
>> ls
featuresX.dat	hello.mat	priceY.dat

清空所有变量：

1
2
3

>> clear
>> whos
>> %无任何输出

刚才存储数据是以二进制的形式进行存储，我们也可以使用人能够读懂的形式存储。例如：

>> load hello.mat
>> whos
Variables in the current scope:

   Attr Name        Size                     Bytes  Class
   ==== ====        ====                     =====  ===== 
        v          10x1                         80  double

Total is 10 elements using 80 bytes

>> v
v =

   3999
   3299
   3690
   2320
   5399
   2999
   3149
   1989
   2120
   2425

>> save hello.txt v -ascii
>> ls
featuresX.dat	hello.mat	hello.txt	priceY.dat

数据的计算

% 各种矩阵运算
>> A * B
>> A .* B
>> A .^ 2
>> 1 ./ A
>> log(A)
>> exp(A)
>> -A

A中的每个元素都加上1：

1	>> A + ones(size(A))

这样也可以：

>> A + 1

矩阵转置：

>> A'

向量中的最大值：

>> A = [1 3 0.5 10 100]
A =

     1.00000     3.00000     0.50000    10.00000   100.00000

>> [val ind] = max(A)
val =  100
ind =  5

比较大小：

>> A = [1 2; 3 4; 5 6]
A =

   1   2
   3   4
   5   6

>> A > 3
ans =

   0   0
   0   1
   1   1

找出向量中特定元素：

>> find(A > 3)
ans =

   3
   5
   6

找出矩阵中特定元素：

>> [r c] = find(A >= 3)
r =

   2
   3
   2
   3

c =

   1
   1
   2
   2

生成任意行、列、对角线和相等的矩阵：

>> magic(3)
ans =

   8   1   6
   3   5   7
   4   9   2

向量所有元素的和：

>> a = [1.2 2.3 4.5 6.6]
a =

   1.2000   2.3000   4.5000   6.6000

>> sum(a)
ans =  14.600

向上及向下取整：

>> floor(a)
ans =

   1   2   4   6

>> ceil(a)
ans =

   2   3   5   7

构造一个由A,B两个矩阵中对应位置较大的数组成的矩阵：


A =

   1   2
   3   4
   5   6

>> B = [3 1; 4 6; 2 9]
B =

   3   1
   4   6
   2   9

>> max(A, B)
ans =

   3   2
   4   6
   5   9

A =

   1   2
   3   4
   5   6

取出矩阵每列最大的元素：

>> max(A, [], 1)
ans =

   5   6

取出矩阵每行最大的元素：

>> max(A, [], 2)
ans =

   2
   4
   6

想要直接获得矩阵中最大的元素，以下两种方式都可以：

% 方式一：
>> max(max(A))
ans =  6
% 方式二：
>> max(A(:))
ans =  6

矩阵的上下翻转：

>> eye(3)
ans =

Diagonal Matrix

   1   0   0
   0   1   0
   0   0   1

>> flipud(eye(3))
ans =

Permutation Matrix

   0   0   1
   0   1   0
   1   0   0

矩阵的逆：

>> A = rand(3, 3)
A =

   0.68934   0.12881   0.80507
   0.49777   0.41907   0.37271
   0.32607   0.27877   0.41814

>> tmp = pinv(A)
tmp =

   1.795801   4.294380  -7.285421
  -2.180466   0.647802   3.620828
   0.053345  -3.780710   5.658801

>> tmp * A
ans =

   1.00000   0.00000   0.00000
   0.00000   1.00000   0.00000
  -0.00000  -0.00000   1.00000

绘制数据

绘制出sin函数图像：

1
2
3

x = [0: 0.01: 0.98];
>> y = sin(2*pi*4*x);
>> plot(x,y);

绘制出cos函数图像

1	y2 = cos(2pi4*x);

将两个函数绘制在一起：

1
2
3

>> plot(x,y);
>> hold on;
>> plot(x,y2,'r')

添加说明：

>> xlabel("time");
>> ylabel("value");
>> lengend("sin", "cos");
error: 'lengend' undefined near line 1 column 1
>> legend("sin", "cos");

存储图像：

1	>> print -dpng "myPlot.png"

关掉绘制的图像：

>> close

分别在两个窗口显示两个图像：

1 2	>> figure(1); plot(x, y); >> figure(2); plot(x, y2);

在同一窗口不同位置显示两个图像：

1 2	>> subplot(1,2,1);plot(x, y); >> subplot(1,2,2);plot(x, y2);

改变左边图像的横坐标的刻度：

1 2	>> subplot(1,2,1) >> axis([0 0.5 -1 1])

清除所有绘制的图像：

>> clf

将矩阵可视化：

1	>> imagesc(magic(15))

1	>> imagesc(A), colorbar, colormap gray

控制语句

for循环：

>> for i=1:10,
>      v(i) = i^2;
>  end;
>> v
v =

     1     4     9    16    25    36    49    64    81   100

while循环：

>> i = 1;
>> while i <= 10,
>      v(i) = sqrt(v(i));
> 
Display all 1753 possibilities? (y or n)
>      i = i + 1;
>  end;
>> v
v =

    1    2    3    4    5    6    7    8    9   10

定义一个函数：

>> ls
featuresX.dat		myPlot.png		squareThisNumber.m
hello.mat		octave-workspace
hello.txt		priceY.dat
>> squareThisNumber(3)
ans =  9

如果该定义的函数不在当前目录下，我们就不能使用它：

>> cd ~
>> pwd
ans = /Users/bobo
>> squareThisNumber(3)
error: 'squareThisNumber' undefined near line 1 column 1

不过我们也可以更改Octave的搜索路径：

1	>> addpath("~/Desktop/Machine-Learning")

更改之后，我们现在虽然在/User/bobo目录下，但是仍然可以使用squareThisNumber函数。

>> pwd
ans = /Users/bobo
>> squareThisNumber(5)
ans =  25

返回两个值的函数：

1
2
3

>> [y1, y2] = squareAndCube(3)
y1 =  9
y2 =  27

代价函数：

>> X = [1 1; 1 2; 1 3]
X =

   1   1
   1   2
   1   3

>> y = [1; 2; 3]
y =

   1
   2
   3

>> theta = [0; 1]
theta =

   0
   1

>> costFunctionJ(X, y, theta)
ans = 0

如果 $θ = [0; 0]$

>> theta = [0; 0]
theta =

   0
   0

>> costFunctionJ(X, y, theta)
ans =  2.3333

向量化

Vectorization