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1956年Hanbury Brown和Twiss两哥们想测量天狼星的直径，怎么测呢？他们开始想用迈克尔逊干涉仪的方法测量，大家知道迈克尔逊干涉仪是根据两束光场E1和E2的干涉条纹来确定光程差（也就是距离的），既然是干涉条纹，那就需要两束光的相位要相干，而相位相干，我们把它叫做光场的一阶关联g(1)。但是天狼星离地球何止十万八千里，大概是8.6光年的样子，所以两束光的相位在到达地球后早就因为传播过程中的扰动而不相干了，所以根本测不出。于是，他俩一拍脑子，说既然光场E1和E2的关联测不到，那我们就测测他们光强I1（I1等于E1的平方）和I2的关联看看，也就是二阶关联g(2)。光强值相对于光场的相位信息来说稳定多了，经过积分求平均后，信号出现了。于是，他们不仅一年灌了两篇Nature（Nature 177, 27 (1956). Nature 178, 1046 (1956).），还从此成就了以自己名字命名的量子光学中的开山实验——HBT实验。之后Glauber在此基础上继续开创完善光场的关联理论（Phys. Rev. 130, 2529 (1963).），一举创立了量子光学，并因此成就在2005年获得诺贝尔物理学奖。 那鬼成像跟HBT实验又有什么关系呢？ 我们知道光强I(r,t)既是空间也是时间的函数，当我们把t1=t2确定后，只看两路光在空间r上的关联，这就是鬼成像。我们让一路光通过物体（或者被物体反射），然后把透射光（或者反射光）在空间上各个像素点的光强都加在一起，变成一个总光强I1，这里I1是一个数；另外一路光不通过物体，但是让它走和第一路光一样长的距离，之后把它空间上各个像素点的光强分布值都记录下来，即I2，这里I2是一个矩阵。单单知道I1或者I2都不能得到物体的像，但是把I1和I2乘起来再通过多次测量取平均就可以恢复物体的像了。这就是鬼成像的原理了，因为本质上鬼成像和HBT实验是一样的，而HBT是量子光学的开山实验，所以鬼成像被称为量子成像也就可以理解了。 鬼成像一开始是在1995年由马里兰大学的史砚华组做出来的，用的是量子纠缠光子对，他们认为这是量子效应。但是后来，罗切斯特大学的人用经典光源也做出来了，他们认为鬼成像用经典理论也能解释。于是人分两拨，史砚华站量子解释，麻省理工的J. H. Shapiro和罗切斯特的R. W. Boyd站经典解释。史砚华写了一篇“The Physics of Ghost Imaging”的综述文章，里面用量子论解释；J. H. Shapiro和R. W. Boyd在另外一个杂志写了一篇题目一模一样的综述，用经典理论解释。 现在鬼成像的研究方向主要在于： （1）换不同的光源来做，从量子纠缠光源到经典热光源，从波长最短的X射线到红外线，去年12月澳大利亚的人第一次用有质量的粒子做鬼成像，发了鬼成像有史以来的第一篇Nature（Nature 540, 100–103, （2016）.） （2）想把鬼成像尽快用于实际，但是必须解决成像积分时间长，并且成像质量不高的问题。为了解决这两个问题，人们提出了各种成像算法，其中最牛的要算压缩感知算法了，当然，压缩感知一开始并不是为鬼成像设计的，但是被拿过来用以后，发现效果巨好，成像速度能提高一到两个数量级。 鬼成像 vs 单像素成像 近5年来鬼成像的研究，至少从发表的论文上来说，成大幅减少的趋势。这大概是因为两个原因：一是里面看得见的新的物理挖掘得差不多了，二是逐渐向实际应用方向转化。零几年那会儿研究鬼成像的主要是物理系的，现在慢慢变成电子系或者计算机系了，这是因为另一个东西的出现：单像素成像（single pixel imaging or single pixel camera），或者叫计算成像（computational imaging）。下面开始讲讲单像素成像和鬼成像的关系。 这又得牵扯到了上面说过的压缩感知（compressed sensing or compressive sampling），2006年的时候，也就是鬼成像出来11年后，压缩感知被首次理论上提出，在图像处理界是一个巨大突破，它基于图像的稀疏特性，在大幅减少了采样次数的同时能高质量恢复出图像。 在这两年后，也就是08年3月出了一篇文章（Single-pixel imaging via compressive sampling），就是利用压缩感知进行单像素的成像，这篇文章目前引用率马上破2000。非常有意思的是，在08年12月，上面提到的MIT的J. H. Shapiro在PRA(R)发了一篇理论文章（Computational ghost imaging），目前引用率400多次，主要思想是把传统鬼成像所需要的两路光改为一路光，用一个空间光调制器（SLM）产生随机强度分布，从而替代参考光那一路，于是只需要用一个单像素相机就可以完成测量，他的目的是想就此论证鬼成像完全可以用经典理论解释。之后压缩感知的算法在09年被引入了鬼成像的图像恢复中。 同样都是08年发出来，J. H. Shapiro的文章发出来晚，不知道是不是受到单像素成像文章的启发，或者又会不会是做单像素成像的其中有人知道一些鬼成像的原理，加以了改进~ 所以，大家可以看到，单像素成像和计算鬼成像基本属于一个东西。它们需要的实验设备基本一致，一个光源+成像物体+单像素相机，当然最重要的是一个能产生随机光强分布的设备（可以是空间光调制器SLM，也可以是数字微镜装置DMD）。 不过，按照最开始提出的这两篇文章，两者还是有一个差别的，那就是产生随机光强分布的设备放的位置：如果把它放在光源和成像物体中间，那就是计算鬼成像，有人把这叫做主动照明成像；如果把它放到物体与单像素相机中间，那就是单像素成像，有人把这叫做被动照明成像。 对于两者来说，它们的成像算法可以互通，都是用随机光强分布矩阵与单像素测量得到的光强做关联运算或者叫符合运算。鬼成像的算法有不少，最简单的就是二次关联函数的定义，之后还有升级版的高阶关联、差分鬼成像算法（differential ghost imaging）等等，当然目前最高版还是压缩感知的鬼成像算法（compressive ghost imaging）。而单像素成像一上来就是用的压缩感知最高升级版，所以做单像素相机的很多人估计都不知道其成像本质就是光强随机涨落的统计关联。 总结：计算鬼成像与单像素相机从本质、到实验设备、再到成像算法都是基本一致的。目前鬼成像在物理这边不火了，但是单像素成像方兴未艾，做的人很多，可见趋势是慢慢从上游的物理变成更实用的电子系和计算机系的方向了。其应用前景还是很好的，从军事探测、环境探测、到显微成像、3D成像、医学成像再到超分辨成像目前都有很多文章和专利。 作者：红草 |
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