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对这个问题的回答，首先要确定题主想问的是“四维空间”还是“四维时空”。这两个概念有很大的区别，下面来分别解释一下。 一，什么是四维空间？超过三维的空间，即高维空间，作为几何对象是很难理解的，作为代数对象却很容易理解。 根据我们日常对一维（线）、二维（面）、三维（体）空间的印象，一个空间有几维，就是在这个空间中能够做几条互相垂直的直线，或者说有几个互相垂直的方向。你面前一条左右伸展的直线上，只有左右方向。你面前一张铺开的白纸上，有左右方向加上下方向。你面前的整个空间中，有左右方向、上下方向和前后方向。 以此类推，四维空间就是在左右、上下和前后之外，还有一个与它们垂直的方向的空间。这个定义一目了然，人脑却难以想象出来（不排除有些数学家经过特殊训练有可能想象出来），因为我们日常见到的空间是三维空间，不存在这第四个方向。四维都想象不出来，更高维度就更不用说了。所以说，高维空间作为几何对象是很难理解的。 从代数的观点看，n维的空间就是所有的满足以下性质的矢量的集合：（1）有n个互相垂直的基础矢量属于此集合，垂直的定义是纯粹代数的，即两个矢量的“内积”等于0；（2）此集合中任何一个矢量都等于这n个基础矢量乘以某些常数后相加（即这些基础矢量的线性叠加），例如2乘以第一个基础矢量，加上3乘以第二个基础矢量，加上0.5乘以第三个基础矢量，加上0乘以后面的基础矢量。你如果能看懂，太好了。如果看不懂，没办法，只能说这是大学里线性代数的内容，等你学到线性代数就明白了。这个定义的妙处是完全不需要空间想象，无论多少维在数学表述上都是一样的。所以说，高维空间作为代数对象很容易理解。 二，什么是四维时空？ 四维时空的第四维，不是左右、上下、前后之外的第四个空间方向，而是时间。更专业一点的说法，是“虚时间”，即虚数单位i（-1的平方根）乘以时间。 为什么会出现这么一个概念？这是因为在相对论中，用(x, y, z, t)这四个数标记一个在t时刻发生在(x, y, z)这一点的事件，这个事件的这个时空坐标当然跟坐标系有关，但两个事件之间的下列关系却跟坐标系无关：d^2 = (x1 - x2)^2 + (y1- y2)^2 + (z1- z2)^2 - (ct)^2。注意最后一个平方之前是减号，c是光速（大约30万公里每秒）。 想一下，在三维空间中我们是怎么定义距离的？两个点(x1, y1, z1)和(x2, y2, z2)之间的距离，即d = sqrt[(x1 - x2)^2 + (y1- y2)^2 + (z1- z2)^2]。如果你改变原点或者改变坐标轴的方向，就可以改变这两个点的坐标，但是它们之间的距离不会变。因此，把某个坐标轴叫做x轴，把另一个坐标轴叫做y轴等等，完全是随意的，做一下坐标旋转就可以把它们混合在一起。真正重要的是它们的整体，而不是其中单独一个。 根据同样的思想，我们立刻就可以理解，相对论中的那个不变量说明空间跟时间没有绝对的区别，它们之间的关系就像三维坐标系中x轴、y轴、z轴的关系一样，纯粹是人为选定的，换一个坐标系就可能混合在一起。因此，在相对论中真正重要的，既不是时间，也不是空间，而是两者组合成的“时空”。 唯一看起来有点麻烦的是，(ct)^2前面是个减号。没关系，我们用一下虚数单位i就行。现在，每一个事件都可以用(x, y, z, ict)这一组坐标来表示，两个事件之间的“距离”d = sqrt[(x1 - x2)^2 + (y1- y2)^2 + (z1- z2)^2 + (ict1 - ict2)^2]跟坐标系的选择无关。 相对论时空 最后强调一下，四维空间和四维时空的区别是什么？ 四维空间是一个数学概念，并不描述现实的物理世界。而四维时空，却正是对现实物理世界的描述，物理学家都在用它！ |
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