圆-0101/c1/27.htm

 

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

圆的定义

圆这一图形的认识

会计算圆的周长和面积

 

二. 重点、难点：

圆的周长、面积的综合计算

 

三、具体内容：

1. 圆的定义：在平面上，以一定点为中心，一定长度为距离旋转一周，所形成的封闭曲线叫做圆。定点是圆心：确定圆的位置。定长是半径：决定圆的大小。

2. 圆的认识：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d =2r或r=

3. 圆的计算：用C表示圆的周长：C＝d=2r

    用S表示圆的面积：S＝r

在计算过程中注意单位换算。

 

【典型例题】

例1. 在直径是8cm的半圆内，剪去一个直径是4cm的小圆，剩下部分的面积：（    ）

A. 等于剪去的小圆的面积                B. 大于小圆的面积

C. 小于小圆的面积                           D. 无法判断

解析：S_阴=S_半圆—S_小圆

=

S_小圆=(

    选A

 

例2. 一个圆的直径和一个正方形的边长相等，比较谁的面积大？

解：设圆的直径及正方形的边长为d

S_圆=       S_正=

       所以S_正>S_圆

正方形面积大。

 

例3. 周长相等的正方形和圆，哪个面积大。

解：设相等的周长为C

则圆半径r=

S_圆=

正方形边长

S_正=

∴S_圆>S_正

即周长相等的正方形和圆，圆的面积大。

 

例4. 比较外面的圆的周长与里面两个小圆周长之和的长短？

解：设从小到大三个圆的直径为：d₁、d₂、d₃，则d₁+d₂ =d₃

C₃=₃

C₁+C₂=

C₁+C₂= C₃即：一样长。

 

例5. 两个正方形大小一样，9个小圆的面积总和与一个大圆的面积比较谁的面积大。

设：正方形的边长为a,则大圆的直径为a

S_大圆=

小圆的直径为

S_小圆=9

所以：S_大圆与9个小圆的面积相等。

 

例6. 三个半径相等的三个圆，三个圆内的扇形的面积总和与一个圆的面积比较大小关系？

解：因为三角形内角和为180度

所以三个扇形的圆心角和为180度

S_扇的面积与圆心角的大小有关

S_扇=S_圆

S_扇= S_圆= S_圆

三个扇形的面积总和是一个圆面积的。

 

例7. 圆的半径扩大2倍，圆的面积扩大几倍。

设：S= 

扩大4倍。

 

例8. 阴影部分的面积为16平方厘米，求图中扇形所在圆的面积。

解：S_阴= S_大圆- S_小圆

设小圆直径为d，

S_小圆=    S_大圆=        S_大圆=4 S_小圆

S_阴= S_大圆-S_大圆= S_大圆=16

S_大圆=16             

S_小圆=

 

例8. 两个圆的周长和是94.2cm,已知大圆的半径是小圆半径的4倍。求这两个圆的面积各是多少平方厘米？

解：设小圆的半径为r，则大圆的半径为4r

C_小圆=   C_大圆=

    10

r=

S_小圆=

S_大圆=

 

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

一、是非题：

1. 圆的半径扩大2倍，圆的面积也扩大2倍。（　）

2. 两个圆的周长之比，等于这两个圆的直径之比。（　）

3. 通过一个圆的圆心的线段，一定是这个圆的直径。（　）

4. 圆有无数根对称轴。（　）

5. 一个圆的周长是18.84分米，这个圆的面积是28.26平方分米。（　）

 

二、一辆自行车的外轮直径为0.65米，如果平均每分钟转100圈，通过6700米的大桥需要多少分钟？（得数保留整数）

 

三、一根细丝长18.84米，要在圆形线圈上绕100圈，这个线圈的直径是多少米？

 

四、一个圆桶的外直径是6分米，在它的外面加道铁箍，铁箍接头处长0.3分米，这道铁箍长多少分米？

 

五、两个连在一起的皮带轮，大轮的直径是0.54米，小轮的直径是0.18米，大轮转一周，小轮转几周？

 

六、用一块边长20厘米的正方形木板，锯成一块最大的圆做桶底，求这个桶底的面积。

 

 

 

【试题答案】

一、1. 错　          2. 对　　             3. 错　          4、对　         5、对

二、33分钟　

三、0.06米

四、19.14分米

五、3周　　

六、314平方厘米