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高考数学专题讲解:三角函数(二)

 高考150分 2017-11-05

高考数学专题讲解:三角函数(二)

第五部分:同角之间基本关系计算

【解题原理】

【同角之间的基本关系一】

【同角之间的基本关系二】

【推导】:根据终边上任意点的定义得到:

根据终边上任意点的定义得到:

【三角函数在四个象限的正负】

三角函数/象限

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

正弦

余弦

正切

 

【第一类题型】

【题型一】:已知角的象限,求

【解题思路】:根据三角函数的同角之间的基本关系得到:

根据角的象限确定:的正负。或者

根据三角函数的同角之间的基本关系得到:得到的值。

【题型二】:已知角的象限,求

【解题思路】:根据三角函数的同角之间的基本关系得到:

根据角的象限确定:的正负。或者

根据三角函数的同角之间的基本关系得到:得到的值。

【题型三】:已知角的象限,求

【解题思路】:根据三角函数的同角之间的基本关系得到:

根据三角函数的同角之间的基本关系得到:

根据角的象限确定:的正负。

根据得到:的值。

【第二类题型】

【题型一】:已知,求

【解题思路】:根据三角函数同角之间的基本关系得到:

。解一元二次方程得到的值。

【题型二】:已知,求

【解题思路】

解一元二次方程得到:的值。

【第三类题型】

【题型一】:已知,求

【解题思路】

根据三角函数的同角之间基本关系得到:

代入得到:

解一元二次方程的得到:的值。

的值代入得到的值。

【同角之间基本关系的相关例题】

【例题一】:【2017年高考文科数学新课标Ⅰ卷】已知,则             

【本题解析】:根据三角函数的同角之间的基本关系得到:

根据余弦函数的两角差公式得到:

【本题答案】

【例题二】:【2017年高考文科数学新课标Ⅲ卷】已知,则      

A            B            C            D

【本题解析】

根据正弦函数的二倍角公式得到:

【本题答案】

【例题三】:【2016年高考文科数学全国Ⅰ卷第14题】已知是第四象限角,且,则=

           

【本题解析】

或者

是第四象限角

根据正切函数的二倍角公式得到:

【本题答案】

【例题四】:【2016年高考理科数学新课标Ⅲ卷第4题】若,则      

A                  B                   C                  D

【本题解析】:根据三角函数二倍角公式得到:

【本题答案】

【例题五】:【2016年高考文科数学新课标Ⅲ卷第6题】若,则      

A                  B                  C                  D

【本题解析】

【本题答案】

【例题六】:【年高考理科数学重庆卷第题】若,则    

A                   B                  C                  D

【本题解析】:三角函数两角和差公式如下:

 

两角和公式

两角差公式

正弦

余弦

正切

 

根据诱导公式得到:

【本题答案】:

【例题七】:【年高考理科数学广东卷第题】在平面直角坐标系中,已知向量

(Ⅰ)若,求的值。

【本题解析】:根据两个向量垂直,向量积为零得到:

根据三角函数同角之间的基本关系得到:

【本题答案】

【例题八】:【年高考理科数学浙江卷】已知,则    

(A)                   B                   C                   D

【本题解析】:因为:

所以:

或者

三角函数的二倍角公式:

正弦

余弦

正切

 

时:

时:

【本题答案】

【例题九】:【年高考理科数学大纲卷】已知是第三象限角,,则                

【本题解析】:根据同角之间的基本关系得到:

因为:角是第三象限角;所以:

根据同角之间的基本关系得到:

【本题答案】

【例题十】:【年高考理科数学新课标Ⅱ卷】设为第二象限角。若,则

                 

【本题解析】:根据三角函数的两角和差公式得到:

根据三角函数的同角之间的基本关系得到:

根据三角函数的同角之间的基本关系得到:

代入得到:

因为:为第二象限角;所以:

【本题答案】

【跟踪训练一】:【年高考理科数学山东卷第题】若,则    

A                   B                   C                  D

【本题解析】

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【跟踪训练二】:【年高考理科数学辽宁卷第题】已知,则     

A                  B                 C                 D

【本题解析】

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【跟踪训练三】:【年高考理科数学江西卷第题】若,则     

A                     B                     C                     D

【本题解析】

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【跟踪训练四】:【年高考理科数学全国卷第题】已知为第二象限角,,则     

(A)                 B                  C               D

【本题解析

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【跟踪训练五】:【年高考理科数学福建卷第题】若,则的值等于(    

(A)                    B                   C                   D

【本题解析】

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【跟踪训练六】:【年高考理科数学重庆卷第题】

已知,且,则的值为               

【本题解析】

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【跟踪训练七】:已知,则               

【本题解析】

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【跟踪训练八】:【年高考理科数学辽宁卷】

已知

(Ⅰ)若,求的值。

【本题解析】

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【跟踪训练参考答案】

【跟踪训练一】:【年高考理科数学山东卷第题】若,则    

A                   B                   C                  D

【本题解析】:根据同角之间的基本关系得到:

因为:;所以:

根据三角函数的二倍角公式得到:

因为:;所以:

【本题答案】:

【跟踪训练二】:【年高考理科数学辽宁卷第题】已知,则     

A                  B                 C                 D

【本题解析】

【本题答案】

【跟踪训练三】:【年高考理科数学江西卷第题】若,则     

A                     B                     C                     D

【本题解析】:根据三角函数同角之间的基本关系得到:

根据三角函数同角之间的基本关系得到:

三角函数半角公式如下:

正弦半角公式

余弦半角公式一

余弦半角公式二

 

根据三角函数的半角公式得到:

【本题答案】

【跟踪训练四】:【年高考理科数学全国卷第题】

已知为第二象限角,,则     

(B)                 B                  C               D

【本题解析】:根据三角函数的同角之间的基本关系得到:

代入得到:

因为:角为第二象限角;所以:

根据三角函数的二倍角公式得到:

【本题答案】

【跟踪训练五】:【年高考理科数学福建卷第题】若,则的值等于(    

(B)                    B                   C                   D

【本题解析】:根据三角函数的二倍角公式得到:

【本题答案】

【跟踪训练六】:【年高考理科数学重庆卷第题】

已知,且,则的值为               

【本题解析】:根据三角函数的同角之间的基本关系得到:

代入得到:

因为:;所以:

根据三角函数两角和差公式得到:

根据三角函数二倍角公式得到:

所以:

【本题答案】

【跟踪训练七】:已知,则               

【本题解析】:根据三角函数同角之间的基本关系得到:

因为:;所以:

根据三角函数同角之间的基本关系得到:

根据三角函数二倍角公式得到:

【本题答案】

【跟踪训练八】:【年高考理科数学辽宁卷】

已知

(Ⅰ)若,求的值。

【本题解析】

。因为:;所以:

【本题答案】

 

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