第五部分:同角之间基本关系计算 【解题原理】 【同角之间的基本关系一】:。 【同角之间的基本关系二】:。 【推导】:根据终边上任意点的定义得到:,; 。 ; 根据终边上任意点的定义得到:,。 【三角函数在四个象限的正负】:
【第一类题型】 【题型一】:已知,角的象限,求和。 【解题思路】:根据三角函数的同角之间的基本关系得到: 。 根据角的象限确定:的正负。或者。 根据三角函数的同角之间的基本关系得到:得到的值。 【题型二】:已知,角的象限,求和。 【解题思路】:根据三角函数的同角之间的基本关系得到: 。 根据角的象限确定:的正负。或者。 根据三角函数的同角之间的基本关系得到:得到的值。 【题型三】:已知,角的象限,求和。 【解题思路】:根据三角函数的同角之间的基本关系得到:。 根据三角函数的同角之间的基本关系得到: 。 根据角的象限确定:的正负。或。 根据得到:的值。 【第二类题型】 【题型一】:已知,求。 【解题思路】:根据三角函数同角之间的基本关系得到:。
。解一元二次方程得到的值。 【题型二】:已知,求。 【解题思路】:
。 解一元二次方程得到:的值。 【第三类题型】 【题型一】:已知,求和。 【解题思路】:。 根据三角函数的同角之间基本关系得到:。 把代入得到:
解一元二次方程的得到:的值。 把的值代入得到的值。 【同角之间基本关系的相关例题】 【例题一】:【2017年高考文科数学新课标Ⅰ卷】已知,,则 。 【本题解析】:根据三角函数的同角之间的基本关系得到:; , 。 根据余弦函数的两角差公式得到:。 【本题答案】: 【例题二】:【2017年高考文科数学新课标Ⅲ卷】已知,则( ) A、 B、 C、 D、 【本题解析】: ; 根据正弦函数的二倍角公式得到:。 【本题答案】: 【例题三】:【2016年高考文科数学全国Ⅰ卷第14题】已知是第四象限角,且,则= 。 【本题解析】: , 或者。 是第四象限角。 根据正切函数的二倍角公式得到:。 【本题答案】: 【例题四】:【2016年高考理科数学新课标Ⅲ卷第4题】若,则( ) A、 B、 C、 D、 【本题解析】:根据三角函数二倍角公式得到:; , 。 【本题答案】: 【例题五】:【2016年高考文科数学新课标Ⅲ卷第6题】若,则( ) A、 B、 C、 D、 【本题解析】:, 。 【本题答案】: 【例题六】:【年高考理科数学重庆卷第题】若,则( ) (A) (B) (C) (D) 【本题解析】:三角函数两角和差公式如下:
; ; 根据诱导公式得到:; 。
。 【本题答案】: 【例题七】:【年高考理科数学广东卷第题】在平面直角坐标系中,已知向量,,。 (Ⅰ)若,求的值。 【本题解析】:根据两个向量垂直,向量积为零得到: 。 根据三角函数同角之间的基本关系得到:。 【本题答案】: 【例题八】:【年高考理科数学浙江卷】已知,,则( ) (A) (B) (C) (D) 【本题解析】:因为:; 所以:
或者。 三角函数的二倍角公式:
当时:。 当时:。 【本题答案】: 【例题九】:【年高考理科数学大纲卷】已知是第三象限角,,则 。 【本题解析】:根据同角之间的基本关系得到:。 因为:角是第三象限角;所以:。 根据同角之间的基本关系得到:;。 【本题答案】: 【例题十】:【年高考理科数学新课标Ⅱ卷】设为第二象限角。若,则 。 【本题解析】:根据三角函数的两角和差公式得到:
。 根据三角函数的同角之间的基本关系得到:。 根据三角函数的同角之间的基本关系得到:。 把代入得到: 。 因为:为第二象限角;所以:。 。 【本题答案】: 【跟踪训练一】:【年高考理科数学山东卷第题】若,,则( ) (A) (B) (C) (D) 【本题解析】:
【跟踪训练二】:【年高考理科数学辽宁卷第题】已知,,则( ) (A) (B) (C) (D) 【本题解析】
【跟踪训练三】:【年高考理科数学江西卷第题】若,则( ) (A) (B) (C) (D) 【本题解析】:
【跟踪训练四】:【年高考理科数学全国卷第题】已知为第二象限角,,则( ) (A) (B) (C) (D) 【本题解析】
【跟踪训练五】:【年高考理科数学福建卷第题】若,则的值等于( ) (A) (B) (C) (D) 【本题解析】:
【跟踪训练六】:【年高考理科数学重庆卷第题】 已知,且,则的值为 。 【本题解析】:
【跟踪训练七】:已知,,则 。 【本题解析】
【跟踪训练八】:【年高考理科数学辽宁卷】 已知,,。 (Ⅰ)若,求的值。 【本题解析】:
【跟踪训练参考答案】 【跟踪训练一】:【年高考理科数学山东卷第题】若,,则( ) (A) (B) (C) (D) 【本题解析】:根据同角之间的基本关系得到: 。 因为:;所以:。 根据三角函数的二倍角公式得到:。 因为:;所以:。 【本题答案】: 【跟踪训练二】:【年高考理科数学辽宁卷第题】已知,,则( ) (A) (B) (C) (D) 【本题解析】:
。 【本题答案】: 【跟踪训练三】:【年高考理科数学江西卷第题】若,则( ) (A) (B) (C) (D) 【本题解析】:根据三角函数同角之间的基本关系得到:; 。 根据三角函数同角之间的基本关系得到:。 三角函数半角公式如下:
根据三角函数的半角公式得到:。 【本题答案】: 【跟踪训练四】:【年高考理科数学全国卷第题】 已知为第二象限角,,则( ) (B) (B) (C) (D) 【本题解析】:根据三角函数的同角之间的基本关系得到:。 。 把代入得到:
。 因为:角为第二象限角;所以:。 根据三角函数的二倍角公式得到:。 【本题答案】: 【跟踪训练五】:【年高考理科数学福建卷第题】若,则的值等于( ) (B) (B) (C) (D) 【本题解析】:根据三角函数的二倍角公式得到:。 。 【本题答案】: 【跟踪训练六】:【年高考理科数学重庆卷第题】 已知,且,则的值为 。 【本题解析】:根据三角函数的同角之间的基本关系得到:。 把代入得到:
因为:;所以:。 根据三角函数两角和差公式得到: 。 根据三角函数二倍角公式得到: 。 所以:。 【本题答案】: 【跟踪训练七】:已知,,则 。 【本题解析】:根据三角函数同角之间的基本关系得到: 。 因为:;所以:。 根据三角函数同角之间的基本关系得到:。 根据三角函数二倍角公式得到:。 【本题答案】: 【跟踪训练八】:【年高考理科数学辽宁卷】 已知,,。 (Ⅰ)若,求的值。 【本题解析】:; ; 。因为:;所以:。 【本题答案】:
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