百眼通 / 06分析学A-678 / 【课程】西南科大网教学院_数学分析32_9.4...

分享

   

【课程】西南科大网教学院_数学分析32_9.4 函数项级数的概念

2017-11-06  百眼通

9.4  函数项级数的概念

了解收敛点与收敛域及和函数的概念

定义9.4.1  是定义在区间上的一个函数列,则表达式

                         (1)

称为定义在上的函数项级数, 简写为, 并且称

                                     (2)

为函数项级数(1)的前n项和,也称函数项级数(1)的部分和函数列.

    ,数项级数

                               (3)

收敛,则称函数项数级(1)在点收敛,称为函数项级数(1)的收敛点.若级数(3)发散,则称函数项级数(1)在点发散.若函数项级数(1)上的某个子集D上的每个点都收敛,则称级数(1)D上收敛.若D为级数(1)所有收敛点的集合,则称D为级数(1)的收敛域.级数(1)D上每一点与其所对应的数项级数(3)的和,就构成了一个定义在D上的函数,此函数称为函数项级数(1)的和函数,并记作:

                    

典型例题:

9.4.1  讨论函数项级数的收敛域.

     它是公比为的等比级数,部分和函数列为

    时,由于,所以,级数在区间收敛,且收敛于和函数

    时,由于不存在,,所以,此时级数是发散的.故函数项级数的收敛域为.且

9.4.2  求函数项级数的收敛域.   

      因为对任意,有

而数项级数收敛,由比较判别法知:给定的函数项级数在点处收敛,由的任意性知:函数项级数的收敛域为

    本站是提供个人知识管理的网络存储空间,所有内容均由用户发布,不代表本站观点。请注意甄别内容中的联系方式、诱导购买等信息,谨防诈骗。如发现有害或侵权内容,请点击一键举报。

    0条评论

    发表

    请遵守用户 评论公约

    类似文章 更多
    喜欢该文的人也喜欢 更多

    ×
    ×

    ¥.00

    微信或支付宝扫码支付:

    开通即同意《个图VIP服务协议》

    全部>>