关于挡土墙抗倾覆稳定性的计算

姚存锴，吴 钊

(西安市水利规划勘测设计院,西安 710054)

摘 要：经研究认为，有些文献介绍的岩基上挡土墙抗倾覆稳定安全系数计算新公式存在一定问题。建议仍用传统的公式计算，传统公式合理、意义明确、其结果唯一。对土基上挡土墙，当基底应力的最大值与最小值之比值满足规范要求时，挡土墙抗倾覆稳定安全系数满足规范要求，即挡土墙抗倾覆稳定，挡土墙抗倾覆稳定性无需验算。

关键词：挡土墙；抗倾覆稳定性；计算

0 前 言

文献[1]等对挡土墙抗倾覆稳定性的计算作了有益的探讨，并推荐岩基上挡土墙抗倾覆稳定安全系数计算新公式为K0=0.5B/e0(式中符号意义见后)，公路和铁路桥涵地基与基础设计规范(JTGD63-2007和TB1002.5-2005)亦规定上式为桥涵墩台基础抗倾覆稳定计算公式，但上式存在一定问题。新公式主要问题是：

(1) 新公式是挡土墙临界状态与实际状态进行比较，仅偏心矩不同，实际上临界状态与实际状态挡土墙是2个形状尺寸、不同荷载、不同的挡土墙，即偏心矩不同，挡土墙不同。而传统的抗倾覆稳定计算方法及公式是对同一挡土墙求抗倾覆力矩及倾覆力矩，然后将二者之比作为抗倾覆稳定安全系数K0。

(2) 两大小相等、方向相同的平面平行力，对任意一点力矩之比值是个变数，矩心愈远，比值愈小，当矩心无穷远时，其比值趋近于1。选矩心不同，K0不同，K0为任意值。文献[1]选矩心为墙基底形心，因矩心太近，因而所得K0偏大，不安全，故得出传统的抗倾覆稳定计算方法所得的K0偏小的错误结论。

本文对文献[1]的新方法、新公式的问题作了分析。本文还对土基上挡土墙抗倾覆稳定性进行讨论。

1 挡土墙传统的抗倾覆稳定性计算方法

1.1 挡土墙传统的抗倾覆稳定性计算公式

挡土墙传统的抗倾覆稳定性计算公式[2]：

(1)

式中:K0为挡土墙抗倾覆稳定安全系数；M1、M2依次为诸力对挡土墙前趾点的抗倾覆力矩及倾覆力矩；[K0]为挡土墙抗倾覆稳定安全系数的允许值。

1.2 挡土墙传统的抗倾覆稳定安全系数的计算

根据文献[3-8],设挡土墙为刚体，这种假定足够准确，地基为基岩，故地基亦为刚体。

任一挡土墙如图1所示，为了简化并说明问题，设作用在挡土墙上的荷载仅有自重G及主动土压力E，将E分解为水平分力Ex及竖向分力Ey，诸力对墙趾点O的力臂如图所示。作用在挡土墙上的荷载为平面力系，平面力系可合成合力(或力偶)。设R为诸力的合力；R的水平及竖向分力分别为H及V；R在墙基底的作用点为A；C点为基底形心；R的偏心矩为e0；墙基底宽度为B。

将诸力向墙趾点O简化，则根据理论力学：简化结果可得合力R，合力为原力系之合力，并得力矩M，力矩等于原力系中所有各力对于简化中心的力矩代数和。

将诸力向简化中心O简化，得合力R，R的竖向分力V=G+Ey，水平分力H=Ex,抗倾覆力矩M1=Ga1+Eya2 ,倾覆力矩M2=Exh，K0=M1/M2。

合力矩M=M1-M2 ，M=Ga1+Eya2-Exh，又得M=V(B/2-e0)。我们无法从M1-M2=Ga1+Eya2-Exh或M1-M2=V(B/2-e0)中求得M1及M2，即无法求得M1 =V(B/2),M2=Ve0，K0=0.5B/e0，因一个方程中有2个未知数，M1、M2有无穷多组解。即已知M，无法求得M1、M2，进而求得K0。

图1 挡土墙荷载图

2 岩基上挡土墙抗倾覆稳定计算新方法(即文献[1]方法)

2.1 文献[1]岩基上挡土墙抗倾覆稳定计算公式

由于文献[1]公式推导过程片面有局限性，主要是欠妥。故根据文献[1]的思想，依据文献[9-12],重新对文献[1]公式进行推导，从推导过程和结果可清楚看出文献[1]的方法及其公式存在的问题。下面先得出普遍适用的通式，其特例即文献[1]公式。

当R作用于墙趾点O时，M1=M2，M=M1-M2=0，K0=1，挡土墙处于倾覆临界状态；当R之作用点A位于O点内侧时，M>0，K0>1，挡土墙抗倾覆稳定，A距O愈远， M愈大，K0愈大，墙愈稳定；反之，当A点位于O点外侧时，M<>K0<>A距O愈远， |M|愈大，K0愈小，墙愈不稳定。

文献[1]用抗倾覆稳定临界状态与实际状态相比，将临界状态合力R向基底形心C点简化，根据前述理论力学原理，可得合力R及力矩MK，MK=V(B/2)；同时，将实际状态合力R亦向C点简化，得合力R及力矩M′，M′=Ve0，文献[1]挡土墙抗倾覆稳定安全系数的计算公式为：

(2)

对式(2) 讨论如下：

(1) 用临界状态与实际状态相比是可以的，问题是怎样比较。

(2) 第2个问题是简化中心(即矩心)如何选取，矩心不同，其结果不同。如选简化中心为O点，如图1(c)所示，实际状态R(V，H)作用于A点。临界状态R(V，H)作用于O点。实际状态R对O点取矩，设为M3，M3=V(0.5B-e0)，临界状态R对O点取矩，设为M4，M4=V·0=0，则根据抗倾覆稳定安全系数的意义，可定义K0=M3/M4，此式与式(1)、(2)的意义不同，0不能作分母，故此式无意义。

(3) 文献[1]选形心C为矩心(其实质是这样)，避免了第(2)条的问题。M3=Mk-M′，根据式>1。文献[1]公式物理意义不明确，即上式K0不能准确表示墙的抗倾覆稳定安全系数，K0带有任意性。

文献[1]的方法及其公式还有其它一系列问题，详见后。

如图1(c)所示，在A点内侧基底延长线上选一点D，令OD=X，AD=X′，R对D点取矩，令Mk=VX，M′=VX′，则挡土墙抗倾覆稳定计算新公式的普遍形式为：

(3)

设A在C外侧时，e0取正值；内侧时，e0为负，将X′值代入式(3)，则得挡土墙抗倾覆稳定计算新公式的具体形式为：

(4)

如令D点与C点重合，则X=0.5B，X′= e0,代入式(3)或(4)，得：

(5)

式(5)即为文献[1]推荐的挡土墙抗倾覆稳定计算新公式。可见式(5)为式(3)、(4)的特例。

2.2 新公式的讨论

(1) 式(4)为普遍适用的通式，它适应范围广，可适用一切情况，e0可为正或负，或为0，可很小亦可很大，即A点可在C外侧或内侧，远近都行，或在C点。

(2) 当R之作用点A在O点外侧时，即e0>0.5B，K0<>A点与O点重合，即e0=0.5B，K0=1；A点在O点内侧，且在O、C之间，即0.5B>e0>0，K0>1；A点与C点重合，即e0=0，K0>1，且比前者大；A点在C点内侧，e0<0,>K0>1，K0更大。

(3) 式(4)K0为X函数，式(4)单调减。X很小时，K0很大，X→0.5B-e0；K0→∞，X=0.5B-e0时，式(4)无意义；X愈大，K0愈小；当X→∞时，K0→1。式(4)函数图象见图1(c)。

(4) 给一个X值，就可得到一个相应K0，X不同，K0不同，K0为任意值。

这是很容易理解的，因两大小相等、方向相同、且平行的两平面力R对任一点D(矩心)取矩，得力矩MK及M′，其比值K0大小，只与矩心位置有关，矩心愈远，K0愈小，K0为不定值，从式(3)及式(4)可清楚看到这一点。

2.3 文献[1]公式的问题

(1) 文献[1]公式是式(3)及式(4)的特例。

(2) 适用范围小，只适用A点在C点外侧，即:e0>0；当e0很小时，K0可以很大;当e0→0时，K0→∞;当e0=0时，公式无意义。显然，这是与实际不符的；当A点在C点内侧时，公式不能用。实际工程中A点完全可能在C点内外侧，距离C点可能很近也可能较远，或就在C点。

(3) 依据文献[1]公式，即认为1.2节中，M1=V(B/2)，M2=Ve0，没有依据。

(4) 由文献[1]公式得出的K0为任意值，计算所得的K0偏大，因选的X=0.5B小，不安全。所以，得出传统的挡土墙抗倾覆稳定计算公式计算出的抗倾覆稳定安全系数偏小的结论错误。

故文献[1]公式存在一定问题，作法欠妥。

3 土基上挡土墙抗倾覆稳定计算方法

土基非刚体，而是弹性体。因挡土墙为刚体，故无论是土基还是岩基挡土墙基底应力均按直线分布。

3.1 挡土墙基底应力的计算公式

挡土墙基底应力用式(6)计算：

(6)

式中:Pmax、Pmin依次为基底应力的最大值与最小值；Mc 为基底形心C之力矩，Mc =Ve0。

式(6)适用于岩基及土基。

(7)

式中:a、[a]依次为基底应力的最大值与最小值之比值及规范允许值。

由式(7)得：

(8)

将水工挡土墙设计规范[2]中土基[a]列入表1中，并用式(8)计算e0/B，一并列入表1中。从表1中可看到e0/B很小，此时R之作用点A在O、C之间，K0较大。

表1 土基上挡土墙Pmax/Pmin允许值与e0的关系表

地基土质荷载组合基本组合Pmax/Pmin允许值e0/B特殊组合Pmax/Pmin允许值e0/B松散1.501/302.001/18中等坚实2.001/182.501/14坚实2.501/143.001/12

3.2 土基上挡土墙抗倾覆稳定计算方法

根据规范[2]，土质地基和软质岩石地基上的挡土墙基底应力计算应满足下列要求：① 在各种计算情况下，挡土墙平均基底应力不大于地基允许承载力，最大基底应力不大于地基允许承载力的1.2倍；② 挡土墙基底应力的最大值与最小值之比不大于规定的允许值。

所以，对于土基上挡土墙只要基底应力之最大值与最小值之比满足规范允许值，则挡土墙抗倾覆稳定，其抗倾稳定安全数满足规范要求，挡土墙抗倾覆稳定无需校核，这一点与水工挡土墙设计规范规定相符。

3.3 岩基上挡土墙抗倾覆稳定计算的顺序

根据文献[13-17],将诸力向C点简化，可得：

(9)

如已知Mc，从式(9)中无法求得M1、M2，M1、M2有无穷多组解。如我们先计算基底应力，即先求Mc，再计算岩基上挡土墙抗倾覆稳定安全系数，因为从式(9)中无法求得M1、M2，故用式(1)无法求得K0。如先计算抗倾稳定安全系数，需先计算M1、M2，用式(1)计算K0，用式(9)计算Mc，再用式(6)计算Pmax、Pmin。故我们应先计算抗倾覆稳定性再计算基底应力，不能反其道而行之，这样将事半功倍。

4 结 语

(1) 文献[1]公式存在一定问题，作法欠妥。

(2) 对土基上挡土墙，当基底应力最大值与最小值之比满足规范允许值时，则挡土墙抗倾覆稳定安全系数满足规范要求，挡土墙抗倾覆稳定，挡土墙抗倾覆稳定性无需验算。

(3) 建议用传统的计算公式(1)计算岩基上挡土墙的抗倾覆稳定安全系数。式(1)意义明确、合理、所得K0唯一。

(4) 岩基上挡土墙抗倾覆稳定及基底应力计算，应先计算抗倾覆稳定安全系数，再计算基底应力，这样将事半功倍。

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Calculation of Stability Against Overturning of Retaining Wall

YAO Cunkai, WU Zhao

(Water Resources Planning and Investigation Institute of Xi'an Municipality, Xi'an 710054, China)

Abstract：The new formula for calculation of the safety factor of the stability against overturning of the retaining wall on rock foundation is doubted. It suggests that the conventional formula shall be still utilized because it is rational, its meaning is definite and the result is sole. Regarding the retaining wall on the earth and when the ratio of the maximum value to the minimum value of the stress on the foundation bottom satisfies the requirement in the code, the safety factor of the stability against overturning of the retaining wall meets the requirement in the code. Namely, the retaining wall against overturning is stable. Its stability against overturning is not necessary to verify.Key words: retaining wall; stability against overturning; calculation

文章编号：1006—2610(2016)05—0020—04

收稿日期：2016-03-21

作者简介：姚存锴 (1976- )，男，河南省清丰县人，工程师，主要从事水利水电工程设计工作.

中图分类号：TU476.4

文献标识码：A

DOI：10.3969/j.issn.1006-2610.2016.05.005