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◆ ◆ ◆ 文 | 方亚斌 1 教学背景 在一次学校组织的“特级教师课堂展示”活动中，笔者为全校教师开放了一节题为《一道课本例题的探究》课堂，本堂课基于著名数学教育家弗赖登塔尔的“再创造”理论进行设计，通过深挖课本例题的潜能，践行探究式教学，彰显新课程所倡导的教学理念。现根据课堂录像将教学过程整理出来，以期抛砖引玉。 2 教学回顾 2.1 复习回顾  师 我们今天的学习，要用到刚刚学习过的向量共线定理及平面向量基本定理，请大家回忆一下这两个定理。  生1  生2
说明：我们使用的教材是普通高中课程标准实验教科书《数学4》（必修）（苏教版2007年第三版），以下简称《数学4》，《数学4》中“平面向量基本定理”这一内容是编排在本节课“例题”的后面，为了挖掘本节课例题的潜能，笔者将二者的教学顺序进行了大胆的调换，即先让学生学习平面向量基本定理，再学习本节例题，合理整合教材资源，实现从“教教材”走向“用教材”的跨越。 2.2 给出例题
2.3 特例探究 师 数学探究，往往从特例开始，不妨给λ取几个特殊值，看有什么结果。 生3
师
生4
师
2.4 反思感悟 师
问题一经抛出，同学们马上从（1）式中得到答案： 生5
2.5 特征提炼 师 由（1），（2），（3）式，揭示了什么样的内在规律？ 通过学生的探究和反思，归纳出如下两个特征。 生6
师
2.6 逆向探究 师 教学中，有许多命题都考察了它们的逆命题，命题1的逆命题是什么？其逆命题是否也成立？请大家进行探究。 生7
2.7 反思总结 师
2.8.1 创新拓展 师
问题过于笼统，为了让学生探究有明确的思维指向，课件设计将图1中的点C改成动点，让点C从直线AB上运动出来产生如图2，图3等位置特征..通过学生的自主探索，合作交流，探究出以下几种情形的结果。 生8
师
生9
师
生9
2.8.2 逆向探究 师 正如探究命题1的逆命题得到命题2一样，我们顺理成章地要分别探究情形1以及情形4的逆命题，那么情形1到情形4的逆命题分别是什么？它们也能成立吗？ 经过探究，反思，有学生开始有结果了。 生10
类似可推证情形2，3，4的逆命题也成立。 2.9 认识升华 将2.8.1和2.8.2探究出的四种情形与结论1合并在一起，就是本节课收获和成果。 结论 师 本节课的探究，是在平面向量的范围内进行的，待我们学习到空间向量时，本节课所得结论又可在空间进行类比，探究，期待到时你又有新的发现。 3 教学反思 3.1 教学观的认识 著名的数学教育家弗赖登塔尔认为，将数学作为一种活动来解释和分析，学习数学唯一正确的方法是让学生进行“再创造”，即数学知识应由学习者本人去发现或创造，教师的任务是帮助和引导学生进行“再创造”工作，而不是把现成的知识灌输给学生，因此，数学教学方法的核心是学生的“再创造”。 我国新课程强调积极倡导学生“主动参与，乐于探究，勤于思考”，以培养学生获取新知识，分析和解决问题的能力，新课程把知识作为一种探索的行动或创造的过程，在这样的理念指导下，本节课在老师的引导下，通过对一道普通例题的多角度反思，多方位提炼，多层次重构，促使学生围绕例题自主探索，动手实践，合作交流，不断提出新问题，发现新结论，继而解决新问题，证明新结论，这样的探究，让学生像数学家那样通过创造数学来学习数学，成为名副其实的学习主人。 3.2 教材观的认识 教科书是解读课程标准的范本，它凝聚着编者对课标的准确理解和心血，蕴藏着丰富的教学内涵，高中数学教材中的例题是编者从茫茫题海中精挑细选后才确定下来的，不仅具有问题类型的典型性和解答过程的示范性，更富有学后反思的探索性，在巩因学生的数学知识，培养和发展学生的数学能力上具有举足轻重的作用。作为一名数学教师，要经常钻研教材，挖掘教材，品出内涵，悟出精髓，对每一例题，弄清其设计意图，深入挖掘其功能，有针对性地选取最优教学策略。 本节课首先调整教学顺序，将“平面向量基本定理”调到例题之前先教，然后在例题教学的过程中，通过特例理解，变式探究，逆向反思， 类比联想， 演绎归纳， 分析综合等探究手段的教学，引导学生经历数学知识发生，发展的全过程，整个教学过程不是简单地传递和灌输书本知识，而是结合具体的教学情景，创造性地运用教材，其间涉及教材内容的调整和加工，教材资源的整合与开发等。 本节课的教学设计紧扣新教改和新课程理念，同时也为教师钻研教材提供了一个范例---改编，变式，拓展，深化，探究等。上海市教育科学研究院顾泠沅教授认为，数学学习大体可分为三类：第一类，记忆操作类学习，第二类，理解性学习，第三类探索性学习。 学生的学习层次与教师的教学方法处理有关，教师对教材作不同的处理，学生学习数学完全可能存在不同的层次，这些不仅和学习材料，学习者的策略有关，而且和教师的教学法密切相关。在教学过程中，教师不仅要关注学生知识的学习，还应注重帮助学生发展更有力的思考方法和“思考工具”，教师教学方法的选择不仅可以引导学生探究，还能教会学生探究方法。 探究性学习最主要的目的是收获“探究的过程与情感的体验”，是让学生体验知识产生与发展的过程，是让学生经历成功与失败的情感体验，也许有些探究结果在将来的高考中派不上用场，也许有些探究结果目前无法得到科学的证明，但是学生的这种探究意识、探究欲望以及成功的体验交流是最大的收获。 我们相信，今天的“再创造”将成学生明天的创造，主观意义上的“再创造”将是客观意义上创造的肇始。 |
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