剪力键式钢空腹梁空腹部分内力计算方法研究^*

剪力键式钢空腹梁空腹部分内力计算方法研究*

刘卓群1 肖建春1 赵 勇2 邵建力3

(1.贵州大学空间结构研究中心， 贵阳 550003； 2.贵阳学院城乡规划与建筑工程学院， 贵阳 550005； 3.贵州省建筑职业技术学校建筑工程系， 贵阳 551400)

摘 要：剪力键式钢空腹梁是钢空腹夹层板的基本力学单元，为研究该结构空腹部分静力计算方法，根据剪力键式钢空腹梁传力机理，基于空腹桁架理论提出了一种适合钢空腹梁空腹部分内力的计算方法。该方法基于刚度等代交叉梁系的方法计算，考虑了空腹部分钢肋的受力特征。并将公式计算结果与有限元模型计算结果进行了对比。结果表明：剪力键式钢空腹梁的受力具有空腹结构的典型特点，基于修正的空腹桁架理论计算方法能够较为准确地计算出钢空腹梁关键截面的应力分布状况，为该结构合理设计计算提供了依据。

关键词：钢结构； 空腹桁架理论； 钢空腹梁； 理论分析； 有限元

1 概 述

为解决传统楼盖结构向大跨度、多高层发展而出现的结构占用高度过高、设备管线无法穿越结构层等问题，文献[1]提出了一种新型钢空腹夹层板楼盖结构。该结构剪力键节点域具有较大的刚度，受力特性区别于空腹桁架结构。根据建筑平面布局可以分为正交正放空腹夹层板和正交斜放空腹夹层板等形式。常用的设计分析方法是等代刚度法[2]，即根据抗弯刚度相等的原则将空腹网格等代为实腹交叉梁系进行计算分析。图1为钢空腹夹层板楼盖在建筑结构中的应用。

a—钢空腹梁制作安装；b—高层中的应用；c—多层厂房中的应用。
图1 钢空腹夹层板工程实践

图2是剪力键式钢空腹梁的基本构造示意，该结构是由T型钢上、下肋和剪力键节点域共同构成的受弯构件。其主要特点是：构件均采用工厂预制装配单元，然后现场安装的施工方式，装配化程度高；材料用量较常规主、次梁楼盖结构少；空腹率高可供设备管线通过并增加使用高度；根据建筑平面布局的不同可以形成主次梁系、正交正放和正交斜放的交叉梁系的楼盖结构。该基础结构单元在大跨度多高层工业与公共建筑中得到了大范围应用[2]，因此钢空腹梁在实际工程中有着广阔的应用前景。由于钢空腹梁的空腹率较高(一般大于50%)，对其受力性能带来一定的影响。因此，该结构除了在弯矩和剪力较大的实腹部分破坏外更有可能在空腹处发生破坏。考虑到相关的计算方法尚未完全建立，如何准确计算该结构工作状态的应力分布状况是目前该结构大规模推广应用所面临的难题。

注：简支空腹梁网格为6个，每个网格为2 m;材料均为Q345B级钢材，屈服强度为310 MPa。
图2 钢空腹梁构造示意

对于剪力键式钢空腹梁这一基本结构单元的研究主要集中在国内。文献[1]最早介绍了钢空腹夹层板在建筑改造中的应用，并提出了简化设计方法。文献[2]对某实际工程的井字形拼装单元进行弹性阶段静力试验，并与精细化有限元法模拟结果进行对比，肯定了该结构的良好力学特性，论证了精细化有限元模拟的精确度及可行性，但未对计算方法进行深入研究。文献[3]基于结构刚度特性，对空腹夹层板和空腹网架的力学模型进行了分析，得出了剪力键刚域特性是其区别于空腹网架的主要特征。文献[4]基于某多层工业厂房结构的整体静、动力特性进行了数值模拟和现场试验研究，得出了结构弹性受力阶段的基本特点。文献[5]介绍了该结构关键部位的力学特点，分析了支座部位空腹截面受力不如实腹截面合理等结论。文献[6]分析了混凝土板厚度对钢网格静力特性的影响，并根据常用网格尺寸建议了合理板厚。

国内外学者对于腹板开方孔梁研究相对较多，可作为有益参考。文献[7]进行了6根腹板开洞简支组合梁的试验，重点研究了洞口沿梁长方向位置的变化对梁的受力和承载能力的影响。文献[8]重点研究了洞口偏心、洞口高度以及洞口长度对腹板开洞的组合梁极限承载力的影响，并分析了洞口截面的弯剪相关曲线。文献[9]基于弯矩-剪力相关曲线，对洞口形式不同的钢梁承载力计算方法进行研究，得到了准确的计算式。文献[10-11]基于两榀足尺开孔钢梁的静力试验及理论分析得出了开孔钢梁的力学特性，验证了空腹桁架理论的适用性，并提出了设计计算方法。文献[12]采用非线性有限元方法对腹板开洞组合梁的受力影响因素进行了分析，并考虑了滑移等因素对组合梁承载力、刚度和变形能力的影响。

对剪力键式钢空腹梁的研究主要是基于钢空腹夹层板楼盖结构静、动力特性进行的整体分析。所采用的试验方法以原位试验为主，很少针对该基础结构单元空腹部分的内力计算方法进行深入的理论研究。因此，根据结构受荷时应力分布状态，基于空腹桁架理论提出了一种适合剪力键式钢空腹梁空腹部分的内力计算方法。目前尚未有文献对该结构空腹部分的设计计算方法进行深入研究。

2 数值模型参数选取

2.1 材料特性的选取

空腹梁中上、下肋及剪力键等构件的面内尺寸是面外尺寸的15～20倍，属于薄壁构件的范畴。文献[4]介绍的数值模拟方法和试验结果进行对比表明具有较高的精度。为提高计算效率，数值模型中构件采用支持线性、非线性、大扭转以及大应变的4结点Shell 181单元模拟。构件材料为Q345B，将钢材的应力-应变曲线取为理想弹塑性模型，钢材的弹性模量Es=2.06×106 MPa，泊松比ν=0.3，屈服应力fy=310 MPa。采用von Mises屈服准则，并且认为材料为各向同性强化。其数学表达式为：

(1)

2.2 数值模型基本参数

考虑到钢空腹梁的节间长度比较固定(常用跨度取2～2.5 m)。在结构较常应用的跨度范围内，为保证节点域刚度满足要求，所设置的加劲板的宽度一般在100～200 mm范围内，因此影响钢空腹梁极限承载力的主要因素就是空腹部分的高度，为此，选取高度为450 mm空腹高度分别为150,200,250 mm的空腹梁作为计算模型。由于局部弯矩对空腹部分受力起决定性影响，结构空腹部分较多，且每个空腹部分受力并不相同，因此采用跨中集中加载模型进行计算分析，验证该计算方法的合理性。

表1 数值模型参数

施加荷载类型集中荷载/kN空腹高度/mm跨中集中荷载3125150跨中集中荷载3125200跨中集中荷载3125250

注：表中集中荷载为施加的总荷载。

2.3 数值模型的验证

有限元数值模型的准确性采用文献[2]的试验进行验证，全面对比了试件的荷载-位移曲线以及关键截面的荷载-应变关系。根据计算结果选取具有代表性的9号节点的竖向荷载位移曲线作为验证。由图3可知，数值模拟结果满足工程精度要求。

图3 9号节点荷载-位移曲线

2.4 数值模型网格尺寸敏感性分析

一般情况下有限元方法的计算精度会随着网格的加密逐渐逼近精确解，但这种情况并不是绝对的，例如在模型有应力集中的地方，随着网格的逐渐加密，该应力集中处的应力也会越来越大，且没有收敛的趋势，因此为了确保有限元分析的准确性，对有限元模型进行了网格尺寸敏感性的分析。取空腹高度为200 mm的模型进行分析，单元尺寸分别采用25,12.5,5 mm三种，见图4。

a—网格尺寸25 mm；b—网格尺寸12.5 mm；c—网格尺寸5 mm。
图4 有限元模型网格敏感性分析示意

根据有限元分析结果可知，当网格尺寸为25 mm时，直角处上肋腹板节点应力为190 MPa,当网格尺寸为12.5 mm时，同一位置节点应力为240 MPa，当网格尺寸进一步细化至5 mm时，该位置节点应力达到315 MPa，该点应力并无收敛的趋势，因此关于直角处的有限元计算结果并不准确，因此采用距该位置25 mm的节点作为有限元分析的参照点，且根据计算结果对比可知该节点的应力具有稳定性。

3 剪力键式钢空腹梁受力理论分析

3.1 空腹部分受力特点

剪力键式钢空腹梁承受荷载作用时，洞口处有轴力、剪力和次弯矩共同作用。根据分析可知：洞口处变形可分解为主弯曲变形和次弯曲变形两部分。主弯曲由洞口上、下肋T形截面中的轴力形成的力偶引起，这个力偶也被称为主弯矩；次弯矩则是由洞口剪力引起，其数值大小由洞口剪力与洞口宽度的乘积得出，当洞口处于正弯矩区时，在洞口左侧的次弯矩均为负弯矩，而在右侧的次弯矩均为正弯矩。根据洞口所在位置的不同，洞口处剪力引起的次弯矩也不相同，其中剪力较大处的洞口会首先在4个角处(其中1～2)截面首先形成塑性铰。因此，相对于轴力和弯矩较大的部位，剪力较大的部位更容易发生空腹破坏。

3.2 结构计算内力的确定

采用等代刚度法[2]进行计算时会忽略原结构空腹部分较弱的剪切刚度，即不能准确考虑结构剪切变形对计算结果的影响，而且等代刚度法无法针对上、下肋的受力状态进行有针对性的分析。为此，文献[1]采用空腹桁架法对空腹部分内力进行计算。当钢空腹梁的剪力键仅由圆钢管或者方钢管构成时，结构计算的整体内力取交叉梁系每梁段的内力作为构件计算的控制内力。这对于跨度较小、剪力键尺寸不大的情况保守且实用。随着该结构构造形式的不断完善，为保证剪力键节点的刚域特性，除了矩形钢管外还会设置加劲板以保证节点域的刚度和力学性能，因此，在空腹部分受力性能计算，忽略剪力键的尺寸而统一采用交叉梁系各梁段的内力作为空腹部分各截面计算的控制内力就显得过于保守。为此，根据钢空腹梁的实际构造，采用基于修正的空腹桁架理论得出空腹部分控制截面内力进行计算(图5)。

3.2.1 计算基本假定

通常洞口处上、下肋T型钢将受到剪力、轴力、次弯矩的共同作用，受力较为复杂，基于结构应力分布特征采取如下假设：

a—受力简图；b—M图；c—V图。
注：1～6为选取内力截面编号。
图5 整体内力示意

1)洞口控制内力弯矩M、剪力V取洞口中轴线处的整体内力，下肋受拉、上肋受压。

2)腹板在复杂应力作用下服从von Mises屈服准则，即腹板等效应力。

3)洞口区域的总剪力由洞口上、下T形截面按刚度分配，即：Vg=Vt+Vb。

4)上、下肋反弯点近似认为在构件中间。

3.2.2 空腹部分受力简图

考虑到钢空腹梁的空腹率较高，参照现行GB 50017—2003《钢结构设计规范》中对钢梁腹板开洞的规定可知：剪力键式钢空腹梁的空腹率已超出相关规定，相较于实腹部分结构更易发生空腹破坏。图6所示空腹梁构件尺寸tf、tw均取12 mm；h=450 mm；bf=150 mm；h0分别取150，200，250 mm。

图6 钢空腹梁力学模型

空腹部分整体承受的剪力和弯矩分别为V、M-Va0、M+Va0。上述整体内力由上下肋T型钢共同承担，其中整体剪力V由上下肋T型钢的腹板承担；整体弯矩由上下肋整体承担；由剪力产生的次弯矩则分别由上下肋承担。结构具体参数如图2所示。

3.3 空腹截面内力计算方法

空腹部分受力简图如图6所示。

3.3.1 剪应力τ计算

腹板剪应力τ按式(2)计算：

τ=

(2)

其中 Asv=Asw+0.75t2f

式中：Asw 为腹板的有效受剪面积；Asv为钢梁的有效受剪面积；tf为翼缘厚度。

考虑到实际工程中空腹部分上、下肋T型钢的翼缘较腹板厚很多，因此在进行有效抗剪面积计算时应考虑翼缘的贡献，根据文献[9]的分析，对于式(2)中Asv可取腹板面积Aw加宽度范围内翼缘的厚度作为有效的抗剪面积。

3.3.2 主弯曲正应力σ1计算

主弯曲正应力σ1主要是按照交叉梁系的方法计算出洞口处主弯矩M，该弯矩将在上下肋T型钢中产生轴向荷载。由于上下肋T形截面与剪力键矩管连接的位置约束并不相同，翼缘与矩管内隔板连接可以平稳传递水平荷载，且节点近似于刚接，对于腹板端部则是与矩管壁相连接，根据壁厚的不同可以近似认为是半刚性连接，承受整体弯矩的能力不如翼缘。由于剪力键式空腹梁空腹部分上、下肋在整体弯矩作用下翼缘部分和腹板部分受力的不均匀性，应对翼缘和腹板的应力进行修正，考虑到在常用剪力键的规格下腹板端部的约束情况差别不是很大，为此可在上、下两部分截面各自的轴向应力的基础上对翼缘和腹板所分担的正应力进行修正，即：

N=

(3a)

σ1=β

(3b)

式中：he为上、下肋T型钢截面形心的距离；Ae为上、下肋T型钢的轴向受荷面积；对于翼缘β取1.3，对于腹板β取0.7。

3.3.3 次弯曲正应力σ2计算

次弯曲是剪力作用在洞口上、下组成部分引起的二阶效应，也叫空腹效应，产生的弯矩叫次弯矩。这种次弯矩与主弯矩产生的正应力有相关性，洞口处次弯曲正应力为：

σ2t=

(4a)

σ2b=

(4b)

式中：Mt、Mb为上、下肋承受的局部弯矩；Wt、Wb为上、下肋的截面抵抗矩。

对于空腹截面，上、下肋正应力应由主弯曲正应力和次弯曲正应力叠加计算。对于LMS(低弯矩端)腹板的正应力为主弯矩正应力和次弯矩正应力相加，而翼缘的正应力则是主弯矩正应力和次弯矩正应力相减。对于HMS(高弯矩端)的正应力则与之相反，即腹板的正应力为主弯矩正应力与次弯矩正应力相减，而翼缘的正应力为主弯矩正应力与次弯矩正应力相加。

4 结构受力数值分析结果对比

根据图5所示加载模式计算出各空腹部分关键截面的内力值(图7)，其中整体剪力及弯矩由上、下肋T形截面按刚度分担。而且根据空腹梁的受力特征可知，在空腹部分，由于局部弯矩的作用使得LMS的上、下肋腹板处和HMS的上、下肋翼缘处产生最大的正应力，因此这些截面属于空腹部分受荷载作用时的危险截面，前述计算式能否准确计算结构的应力情况很大程度上就是指能否准确模拟这些危险截面的应力水平。考虑到上、下肋T形截面为单轴对称截面，因此在次弯矩作用下腹板的承载力较弱，因此腹板的等效应力数值是进行结构设计的重点。剪应力则是由上、下肋均匀承担，可近似地根据上、下肋的有效抗剪面积进行计算，计算结果如图7所示。

a—h0=150 mm时翼缘应力；b—h0=150 mm时腹板应力；
c—h0=200 mm时翼缘应力；d—h0=200 mm时腹板应力；
e—h0=250 mm时翼缘应力;f—h0=250 mm时腹板应力。

图7 关键截面内力对比示意

根据图7所示，修正的空腹桁架法能够合理准确地模拟空腹部分最不利截面的应力水平，比空腹桁架法更加合理。

5 结论与建议

1)根据分析结果可知，由于空腹部分的存在使得其在传递整体剪力的过程中产生了次弯矩，且次弯矩使得洞口上、下肋T形截面的受力极不均匀，在LMS端腹板边缘和HMS端翼缘端部受力最大，为空腹部分受力的最危险截面。

2)计算空腹部分受力时，采用空腹桁架法计算的结果并不准确，应对整体弯矩产生的正应力的不均匀性进行调整，避免薄弱腹板的计算应力过于保守。

3)空腹部分受力是结构最薄弱的部位，且洞口上、下T形截面的腹板翼缘体现出不同的受力规律，基于修正的空腹桁架理论能够较为准确地计算出洞口处危险截面的应力水平，可为工程设计提供参考。

参考文献

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RESEARCH ON THE INTERNAL FORCE CALCULATION METHOD OF STEEL HOLLOW BEAM WITH SQUARE STEEL-TUBE SHEAR BLOCKS

LIU Zhuoqun1 XIAO Jianchun1 ZHAO Yong2 SHAO Jianli3

(1.Space Structure Research Center, Guizhou University, Guiyang 550003, China； 2. School of Urban and Rural Planning and Construction, Guiyang University, Guiyang 550005, China； 3. Department of Architecture and Civil Engineering,Guizhou Polytechnic of Construction， Guiyang 551400, China)

ABSTRACT：Steel hollow beam with square steel-tube shear blocks is the basic mechanical unit of steel vierendeel sandwich plate. In order to study the static calculation method of the perforated section of the structure, according to the transfer mechanism of the structure, a calculation method for the internal force of the perforated section was proposed based on vierendeel truss theory. The internal force was based on the method of equivalent stiffness cross-beam method and the mechanical characteristics of the perforated section were taken into account. The calculated results and the finite element model results were compared. The results showed that the mechanical characteristics of the structure had typical characteristics of perforated beam structure, the modified vierendeel truss theoretical calculation method could be more accurately calculate the stress distribution of steel ribs of critical perforated sections, the calculation for the structural design was reasonable provided.

KEY WORDS：steel structure; vierendeel truss theory; steel hollow beam; theoretical analysis; finite element

DOI:10.13206/j.gjg201710004

*国家自然科学基金项目(50978064/E080502)；贵州省高等学校能力提升计划(黔教合协同创新字(2013)09)资助。

第一作者：刘卓群，男，1988年出生，硕士研究生。

通信作者：肖建春，[e-mail]。

收稿日期：2017-02-15

·信 息·

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