专题04图形的变换
一、选择题
1.（2017年湖北省宜昌市第2题）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
考点：轴对称图形．2017年江西省下列图形中，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
根据轴对称图形的概念
A、不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、是轴对称图形，故C符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意；
故选：C．
轴对称图形A． B． C． D．中心对称图形；2轴对称图形．2017年山东省东营市如图，把ABC沿着BC的方向平移到DEF的位置，它们重叠部分的面积是ABC面积的一半，若BC=，则ABC移动的距离是（）
A． B． C． D．﹣
移动的距离可以视为BE或CF的长度，根据题意可知ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以EC：BC=1：，推出EC，利用线段的差求BE=BC﹣EC=﹣．
故选：D．
相似三角形的判定和性质平移的性质
其中，中心对称图形是（）
A．①②B．②③C.②④D．③④
【答案】D
考点：中心对称图形
【答案】B．
【解析】
试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可得选项A是轴对称图形，不是中心对称图形；
选项B既是轴对称图形又是中心对称图形；选项C不是轴对称图形，是中心对称图形；选项D是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．
考点：轴对称图形和中心对称图形.
7．（2017年四川省内江市第6题）下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】．
考点：B．
C.D．
【答案】D
【解析】
试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：
A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；
B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；
C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；
D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.
故选：D.
考点：轴对称图形和中心对称图形识别
9.（2017年四川省成都市第8题）如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为（）
A．4：9B．2：5C.2：3D．
【答案】A
考点：位似变换的性质
10.（2017年贵州省六盘水市第2题）国产越野车“BJ40”中，哪个数或字母既是中心对称图形又是轴对称图形()
A. B. C. D.0
【答案】D．A是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选D．中心对称图形；轴对称图形．．2017年山东省日照市剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
【答案】A．
试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选A．
考点：中心对称图形；轴对称图形．
12．（2017年湖南省长沙市第4题）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
【答案】C
考点：1、中心对称图形，2、轴对称图形
13．（2017年湖南省长沙市第12题）如图，将正方形折叠，使顶点与边上的一点重合（不与端点重合），折痕交于点，交于点，边折叠后与边交于点，设正方形的周长为，的周长为，则的值为（）
A．B．C．D．随点位置的变化而变化
【答案】B
【解析】
试题分析：设正方形ABCD的边长为2a，正方形的周长为m=8a，
设CM=x，DE=y，则DM=2a-x，EM=2a-y，
∵∠EMG=90°，
∴∠DME+∠CMG=90°．
∵∠DME+∠DEM=90°，
∴∠DEM=∠CMG，
考点：1、正方形，2、相似三角形的判定与性质，3、勾股定理
二、填空题
1．（2017年贵州省黔东南州第11题）在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为．
【答案】（1，﹣1）根据坐标平移规律可知：A的横坐标3，纵坐标﹣2，即可求出平移后A的坐标为（1，﹣1）
故答案为：（1，﹣1）坐标与图形变化﹣平移y轴向下平移3个单位长度，点A（-1,2）关于轴的对称点落在平移后的直线上，则的值为__________.
【答案】4
【解析】
试题分析：先根据一次函数平移规律得出直线y=xb沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=xb﹣3，再把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入y=xb﹣3，得1b﹣3=2，解得b=4．
故答案为4．
一次函数图象与几何变换限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=（x0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tanDOE=,,则BN的长为______________.
【答案】3
考点：1、坐标与图形变化﹣旋转；2反比例函数系数k的几何意义；3解直角三角形将图形分成面积相等的两部分，则将直线向右平移3个单位后所得到直线的函数关系式为.
【答案】
∴将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为；
故答案为：．
一次函数图象与几何变换5．2017年山东省东营市如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EPAP的最小值为．
2
考点：1、轴对称﹣最短问题、菱形的性质，为上一点，，点是上的一动点，，垂足为点，则的最小值为．
【答案】
考点：轴对称﹣最短路线问题.（2017年山东省潍坊市第18题）如图，将一张矩形纸片的边斜着向边对折，使点落在上，记为，折痕为再将边斜向下对折，使点落在上，记为，折痕为,则矩形纸片的面积为
【答案】15
考点：1、翻折变换（折叠问题）；2矩形的性质如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且DFE=45°．若PF=，则CE=．
【答案】．
【解析】
考点：中，,将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，点落在矩形的边上，连接，则的长是.
【答案】.
考点：四边形与旋转的综合题.
10.（2017年湖北省黄冈市第14题）已知：如图，在中，，将绕顶点，按顺时针方向旋转到处，此时线段与的交点恰好为的中点，则线段.
【答案】
考点：1、直角三角形，2、勾股定理，3、旋转
11．（2017年湖南省长沙市第16题）如图，三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，已知点的坐标是，则点的坐标是．
【答案】（1，2）
【解析】
试题分析：根据位似变换的性质及位似比，可知A′的坐标为（1，2）.
故答案为2）
考点：位似变换
三、解答题
1．2017年湖北省十堰市已知O为直线MN上一点，OPMN，在等腰Rt△ABO中，BAO=90°，ACOP交OM于C，D为OB的中点，DEDC交MN于E．
（1）如图1，若点B在OP上，则
ACOE（填“＜”，“=”或“＞”）；
线段CA、CO、CD满足的等量关系式是；
（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°＜α＜45°），如图2，那么（1）中的结论是否成立？请说明理由；
（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°＜α＜90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式．
【答案】(1).AC=OE,②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是AC2+CO2=CD2;（2）.（1）中的结论不成立，理由见解析；（3）线段CA、CO、CD满足的等量关系式OC﹣AC=CD．
试题解析：（1）AC=OE，
理由：如图1，在等腰Rt△ABO中，BAO=90°，ABO=∠AOB=45°，
OP⊥MN，COP=90°，AOC=45°，
AC∥OP，CAO=∠AOB=45°，ACO=∠POE=90°，AC=OC，
连接AD，
BD=OD，AD=OD，ADOB，AD∥OC，四边形ADOC是正方形，DCO=45°，AC=OD，DEO=45°，CD=DE，OC=OE，
AC=OE；
在Rt△CDO中，
CD2=OC2+OD2，CD2=AC2+OC2；
故答案为：AC2+CO2=CD2；
（3）如图3，结论：OC﹣CA=CD，
理由是：连接AD，则AD=OD，
同理：ADC=∠EDO，
CAB+∠CAO=∠CAO+∠AOC=90°，CAB=∠AOC，
DAB=∠AOD=45°，DAB﹣CAB=∠AOD﹣AOC，
即DAC=∠DOE，ACD≌△OED，AC=OE，CD=DE，CDE是等腰直角三角形，CE2=2CD2，（OC﹣OE）2=（OC﹣AC）2=2CD2，OC﹣AC=CD，
故答案为：OC﹣AC=CD．
考点：几何变换的综合题
.（2017年山东省潍坊市第24题）（本题满分12分）边长为6的等边中，点、分别在、边上,?,?.?
（l）如图1，将沿射线方向平移，得到，边与的交点为,边与的角平分线交于点当多大时，四边形为菱形?并说明理由?（2）如图2，将绕点旋转（），得到,连接、，边的中点为.?在旋转过程中，和怎样的数量关系?并说明理由连接,当最大时，求的值.（结果保留根号）
当CC''=时，四边形MCND''是菱形AD''=BE''②2
【解析】
试题解析：（1）当CC''=时，四边形MCND''是菱形．
理由：由平移的性质得，CDC''D''，DED''E''，
ABC是等边三角形，
B=∠ACB=60°，
ACC''=180°﹣ACB=120°，
CN是ACC''的角平分线，
D''E''C''=∠ACC''=60°=∠B，
D''E''C''=∠NCC''，
D''E''∥CN，
四边形MCND''是平行四边形，
ME''C''=∠MCE''=60°，NCC''=∠NC''C=60°，
MCE''和NCC''是等边三角形，
MC=CE''，NC=CC''，
E''C''=2，
四边形MCND''是菱形，
CN=CM，
CC''=E''C''=；
在RtAPD''中，由勾股定理得，AD''==2．
考点：四边形综合题是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点从点出发，沿的方向以的速度运动，当不与点重合是，将绕点逆时针方向旋转得到，连接.
（1）求证：是等边三角形；
（2）当时，的周长是否存在最小值？若存在，求出的最小周长；
若不存在，请说明理由.
（3）当点在射线上运动时，是否存在以为顶点的三角形是直角三角形？
若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）详见解析；（2）存在，24；当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．（1）由旋转的性质得到DCE=60°，DC=EC，即可得到结论；（2）当6t＜10时，由旋转的性质得到BE=AD，于是得到CDBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根据等边三角形的性质得到DE=CD，由垂线段最短得到当CDAB时，BDE的周长最小，于是得到结论；（3）存在，当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，当0t＜6时，由旋转的性质得到ABE=60°，BDE＜60°，求得BED=90°，根据等边三角形的性质得到DEB=60°，求得CEB=30°，求得OD=OA﹣DA=6﹣4=2，于是得到t=21=2s；当6t＜10s时，此时不存在；当t10s时，由旋转的性质得到DBE=60°，求得BDE＞60°，于是得到t=141=14s．
（3）存在，当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，
当点D与点B重合时，不符合题意，
当0t＜6时，由旋转可知，ABE=60°，BDE＜60°，
BED=90°，
由（1）可知，CDE是等边三角形，
DEB=60°，
CEB=30°，
CEB=∠CDA，
CDA=30°，
CAB=60°，
ACD=∠ADC=30°，
DA=CA=4，
OD=OA﹣DA=6﹣4=2，
t=2÷1=2s；
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