高中函数探究式教学的研究

高中函数探究式教学的研究

甘肃白银市第九中学(730913)

宋建党

[摘 要]探究式教学是一种全新的教学模式.在高中函数教学中，从由难到易及反方向解题两个角度实施探究式教学，可收到事半功倍的教学效果.

[关键词]探究式教学；高中函数；研究

在探究式教学模式的作用下，能够全面培养学生的学习能力，激发其学习数学知识的兴趣.为此，本章将高中函数作为研究对象，阐述探究式教学模式的具体应用，以供参考.

一、由难到易的探究式教学

在函数教学过程中，最大的难点就是非初等函数，具体包括初等函数复合函数，或者是由若干初等函数运算组合形成的复合函数.对非初等函数性质讨论就是函数教学的重点.在此过程中就可以运用探究式教学模式，确保目标能够转向更简单的解题方向.以复合三角函数单调区间与周期等问题为例，探究的主要方向为由复合函数向初等三角函数方向转化.

【例题1】 假设函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω>0)，其最小正周期是，(1)试求出ω的最小正周期；(2)如果函数y=g(x)图像是通过y=f(x)向右平移了个单位长度所得到的，那么请求出y=g(x)单调增区间.

分析：通过对函数解析式特点的研究与分析，让学生思考是否可以直接求解，如果不能够直接解答，应该怎样做.

解：(1)由题目给出条件，即f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx，可以将其进行化简，得出以下式子：f(x)=sin(2ωx+)+2.根据题意可以得出=，

因而可以求出ω的最小正周期为.

(2)根据题目给出条件，可以得出g(x)=sin(3x-)+2.与此同时，2kπ≤3x-≤2kπ+(k∈Z)，最终可以获得以下计算结果，即kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).由此可见，函数的单调增区间就是[kπ+,kπ+](k∈Z).

例题1中的三角函数属于复合型三角函数，是两种三角函数组合而成.同时，复合函数的最高次幂为二次，因而在对其值域以及周期等相关问题进行讨论的过程中，需要合理地选择方法，实现降幂的目的，并转化为f(x)=Asin(ωx+φ)这种一般函数形式，而后可以对函数的最值、周期以及对称性等进行深入研究，最终获得相应的结论.

二、反方向解题的探究式教学

在高中数学学习过程中，大多数题目如果直接解题，难度极大，对此可采用间接方式从反方向思考并解题，也就是数学解题过程中的“正难则反”思想.因而，教师向学生传授相应的解题方法十分重要.

【例题2】 已知函数为f(x)=+，(1)求函数f(x)的定义域，并对其奇偶性进行准确判断；(2)假设函数F(x)=m+f(x)，如果将f(x)记为t，求出函数F(x)的最大值表达式，即g(m)；(3)根据问题(2)的条件，试求出能够满足g(-m)>()m中的m取值.

解析：(1)最重要的是要确保函数f(x)具有一定的现实意义，所以，必须要满足以下条件，即求解得出-1≤x≤1.因而，函数f(x)的定义域可以表达成{x|-1≤x≤1}.由于函数的定义域是关于原点对称，同时，f(x)=f(-x)，因此，函数f(x)是偶函数.

(2)假设f(x)由t表示，那么可以转换为=t2-1.而[f(x)]2=2+2且0≤≤1，由此可得，2≤[f(x)]2≤4.另外，由于f(x)≥0，可以得出≤f(x)≤2，最终得出函数f(x)值域为[,2]，结论为t∈[,2].经过上述探究，可以总结出函数F(x)的表达式，即为F(x)=m(t2-1)+t=mt2+t-m,t∈[,2].在这种情况下，假设h(t)=mt2+t-m，由于抛物线y=h(t)，其对称轴可以是t=-.以下分多种情况进行探究：

第一种情况，即m>0，得出g(m)表达式为g(m)=m+2；第二种情况，即m=0，得出g(m)表达式为g(m)=2；第三种情况，即m<>g(m)表达式为g(m)=.如果<>≤2，得出g(m)表达式为g(m)=-m-.如果->2，那么g(m)=m+2.

最终，总结g(m)表达式为：

(3)通过(2)可得，

第一，在m的情况下，函数g(-m)=-m+2是单调递减的，而函数y=()m是单调递增，因此，g(-m)>()m是恒成立的.

第二，在≤m的情况下，g(-m)=m+.根据对勾函数的性质可以了解到，函数g(-m)在m∈[,]范围内是单调递减的.而函数y=()m是单调递增的，由此可见，g(-m)>()m是恒不成立的.

第三，在m≥的情况下，g(-m)≤()m，因此，g(-m)>()m是恒不成立的.

综上所述，要想保证g(-m)>()m恒成立，那么实数m的取值范围应当是(-∞,).

以上是对高中函数教学中探究式教学模式应用方式的研究与阐述，从两个角度探讨了其在函数解题教学过程中的应用，即由难到易、从反方向对解题思路的探究，希望能够为高中数学教学的顺利开展提供有价值的理论依据.基于此，通过探究式教学模式的应用，使学生在新教学模式下，运用合理的学习方法，提高学习质量与效率，有效实现教学目标.

(特约编辑 安 平)

[中图分类号] G633.6

[文献标识码] A

[文章编号] 1674-6058(2017)26-0010-02