二三年级的数学题，把你的脑壳绕昏

小学生的家长们，应该都遇到过一种绕到脑壳昏的数学题。

这种题目，一般至少有两个未知数，只知道未知数之间的和、差、或者倍数关系。虽然用方程来算挺简单的，可以要给没学过方程的小孩，用算术的方法讲明白，可不是件容易的事情。偏偏这样的题目，在二、三年级最常出现，也是最容易拉开分数的。

我习惯把这种题目叫做数量关系分析题。因为不管题面写的是男生女生、苹果西瓜、还是小明小红，全都是泡沫，换成其他，对解题完全没有影响，只有其中的数量关系是必要的。但是为了方便，还是按照普遍的说法，把它们叫做和差倍问题。

对学生和家长来说，和差倍问题最大特点就是绕。那么，这种题目为什么这么绕呢？

最基础的和差倍问题，只有和、差两种关系：

【例题一】一年级一班有女生20人，男生比女生多15人，求男生的人数

绕一次之后，变成：

【例题二】一年级一班共有55名学生，男生比女生多15人，求男生的人数

做做这样的题目，可以帮助低年级的小孩理解和掌握多、少、和、差的概念，很有用处。

到了二年级下半学期或者三年级，学过倍的概念之后，再把倍数关系加进来。

只有一个未知量，直接就能计算的题目是这样的：

【例题三】一年级一班有女生20人，男生是女生人数的2倍，求男生的人数

绕一次，加入和或者差的关系，变成最标准的和差倍问题，一和一倍或者一差一倍：

【例题三】一年级一班共有60人，男生是女生人数的2倍，求男生的人数

【例题四】一年级一班的男生人数是女生的2倍，男生比女生多20人，求男生的人数

再绕一次，可以变成：

【例题五】一年级一班共有63人，男生人数比女生的2倍还多3人，求男生的人数

课堂里讲的和差倍问题，到这种难度也就差不多了。可如果继续绕下去呢？

大体来说，有四种方法：

1、改变数量关系类型

【例题六】拍卖行卖出了两件艺术品，第一件的拍卖价格比第二件的3倍多3万元，而第二件的拍卖价格比第一件的3倍少73万元。请问：这两件艺术品一共卖了多少万元？

这道题就不是一和一倍或者一差一倍的关系，而都是倍数关系。

2、增加未知量个数

【例题七】黑、白棋子总共62枚，把它们分成3堆：在第一堆中，黑子数量正好是白子的2倍；在第二堆中，黑子数量则是白子的3倍；在第三堆中，黑子数量是白子的4倍。如果第二堆白是第一堆白子的2倍，第三堆黑子是第二堆总数的2倍，那么第三堆有几枚白子?几枚黑子?

这道题里，未知量就增加到了6个之多。

3、改变题面叙述，隐藏数量关系

【例题八】有50名学生参加联欢会，第一名到会的女生同全部男生握过手，第二名到会的女生只差1名男生没握过手，第三名到会的女生只差2名男生没握过手，依次类推，最后一名到会的女生同7名男生握过手。问：这些学生中有多少名男生？

题目的意思其实是，男生人数比女生多6人，明白这点，解题就很简单了。

4、转换思考角度

【例题九】有两根粗细不同但长度相同的蜡烛，把它们同时点燃，1小时后细蜡烛缩短了15厘米，而粗蜡烛只缩短了3厘米，此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍。请问：粗蜡烛还能燃烧多久？

题面中讲的是两支蜡烛分别烧掉了15厘米和3厘米，解题者应转而思考剩下的长度，将这一已知条件转化成剩下的长度的差。

可以看出，和差倍问题是由最简单的题目，绕一次又一次，逐渐加难度。我们在解题时，就可以用剥洋葱的方法，一层一层把它拆开。下面几期，我们就按和差倍问题的几种变化，来讲讲怎样剥这颗“洋葱”。这种方法就叫探索法。