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微积分中符号 d 与符号 ∂ 的区别?

2017-11-19  zzzzsm
\partial指偏微分。对于一个多元函数f(x,y)\frac{\partial f}{\partial x}相当于固定y变量,对x进行求导。
\mathrm{d}指全微分。对于一个多元函数f(x,y)\mathrm{d}f=\frac{\partial f}{\partial x}\mathrm{d}x+\frac{\partial f}{\partial y}\mathrm{d}y。在复合函数中,全微分的概念更加有用。设多元函数f(x(t),y(t)),则\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}t}=\frac{\partial f}{\partial x}\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}+\frac{\partial f}{\partial y}\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}
对于单变量函数,偏微分和全微分没有区别,所以均用\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}表示。
题主的例子有点问题,不妨修改成z=f(y), y=g(x)。此时\frac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}x}=\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}y}\frac{\mathrm{d}g}{\mathrm{d}x},而\frac{\partial f}{\partial x}=0。因为f不显含x

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