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潘菊玲（浙江省台州市椒江区第二中学） 摘要：随着数学新课程改革的不断深入，数学教育越来越重视数学实际应用的教学.探求如何通过数学实际应用教学培养学生良好的数学观，试图改变数学课堂的教与学方式，让学生学会数学思考和实践探究，从而不断提升学生的数学素养. 关键词：数学新课标；数学应用教学；数学观；数学思考；实践探究 数学已成为当代推动人类文明的强大动力.新课程大大提升了数学应用的地位，把“运用数学的思维方式观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”作为总体目标之一. 一个人可能将来从事的职业与数学没有直接的关系，但是他为什么还要学习数学呢？他要养成一个数学的素养，这对他一生都是有好处的.所以如何让学生通过数学学习提升自身的数学素养，这是在数学实际应用教学设计中应引起教师重视和思考的问题.下面是笔者在学习《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011 年版）》）和义务教育数学课程教学实践中对数学实际应用教学的一点认识. 一、促使学生形成良好的数学观 现状调查表明，我国学生在数学观上具有片面性.许多学生把数学等同于计算，把数学看成是一堆概念和法则的集合；不少学生只有在课堂和考试时才感觉数学有用，离开了教室和考场就感觉不到数学的存在，看不到或很少看到活生生的数学问题，对现实生活中存在着丰富多彩的与数学相关的问题视而不见.因此，在数学教学中，教师应通过改变数学课堂的学习情境来提升学生的数学观，让学生通过自己的数学活动，经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程. 二、转变课堂教与学的方式 数学在生产和生活实际中有着广泛的应用，很多数学概念、定理、公式和法则都来自于实践，即数学概念、命题、问题往往对应某种现实模型，是对现实模型的抽象.数学新课标大力加强了数学实际应用的教学，这将有助于改变过去教师那种掐头去尾烧中段的应用题教学，和学生被动接受、死记硬背、机械模仿的学习方式。建立和形成以“教师积极引导、联系实际、激发兴趣，学生助学应用是主动参与、乐于探索、交流合作”为特征的教与学的方式，从而让学生主动而富有个性地学习. 例如，《标准（2011年版）》对函数概念的教学，经历了一个多次接触、反复体会、螺旋上升的过程. 在义务教育阶段的第一阶段，通过一些具体的生活实例，充分调动学生的生活经验，让学生感受数量的变化过程，以及变化过程中变量之间的对应关系，探索其中的变化规律及基本性质，尝试根据变量的对应关系做出预测，获得函数的感性认识. 第二阶段在感性认识的基础上，充分调动学生的数学现实，归纳概括出函数的定义，从实际情境中抽象出一些具体函数模型，并研究具体的函数及其性质，了解研究函数的基本方法，借助函数的知识和方法解决某些自然、社会中更为广泛的数学现象和问题，使得学生能够在操作层面认识和理解函数.从情境开始的对问题的探究，并不止于问题情境，而是逐步深化、一般化，从问题情境中抽象出数学模型，或数学的概念、法则、公式、定理等，并在此基础上对所得到的数学对象做进一步的应用.在不断解决实际问题的过程中，教师积极引导、激发兴趣，学生主动参与，乐于探索.当学生面对抽象的数学知识时，就会主动探究数学知识在现实中的背景，并学会从数学角度观察、分析现实问题，从而不断加深学生对数学知识的理解，感悟数学知识的本质. 三、强化学生从数学的角度思考问题的意识 现实世界有许多现象和问题隐含着一定的数学规律，需要人们从数学的角度去发现、去探索、去寻求解决的策略.《标准（2011 年版）》将不再首先强调是否向学生提供了系统的数学知识，而是更为关注是否向学生提供了具有现实背景的数学，包括他们生活中的数学、他们感兴趣的数学和有利于他们学习与成长的数学.这种数学应用于现实的教学将有助于培养学生的一种数学的眼光，能够识别存在于数学现象或者日常的、非数学的现象与问题中的数学问题或者数学关系. 可以说，只有不断加强数学的实际应用，学生才能在解决实际问题的过程中主动地去学习如何透过问题的表象抽象出它的数学本质，并用获得的数学观念、知识与思想方法去分析其间的数学现象（例如日常生活中的天气预报、储蓄、市场调查与预测等）,形成解决日常生活、工作中的数学问题的能力，从而培养学生从数学的角度思考问题的意识，这也是树立用数学意识的关键. 四、培养学生的探究意识和实践能力 我们知道，数学来源于现实，数学的一切发展都不同程度地归结为现实的需要. 一般地，人们都对看得到用途的知识有比较高的学习兴趣，特别是中学生，他们学习的责任心等自我观念尚未成熟，需要外界不断地给予积极的刺激，其中有趣、有用等都是有效的积极刺激. 而现实中充满着学生乐于接触的有价值的数学题材，有着可供他们思索、探讨和发展的用武之地. 因此，在教学中，选择现实生活中学生需要的、感兴趣的问题，让学生加强数学知识在现实生活中的应用，有利于激发学生用数学知识去探究现实问题的欲望，逐步积累并运用数学解决实际问题的经验，从而不断培养其实践能力. 例如，在“一次函数”的教学中，可事先布置以下课外作业. 在日常生活中，人们常用的照明灯有白炽灯、节能灯等，很多人选择节能灯是因为它有省电、寿命长等优点.既然节能灯有那么多优点，为什么白炽灯还在继续使用呢？ 让学生通过市场调查，得到以下数据：一般一盏10瓦的节能灯的照明效果相当于一盏45瓦的白炽灯.某同一品牌的一盏45瓦白炽灯的价格为1.6元，一盏8瓦节能灯的价格为21.2元；白炽灯的使用寿命为1000小时，而节能灯的使用寿命为6000小时. 假定电价为0.56元/度，一度电为1千瓦·时（精确到0.1）. 综上所述，使用一盏节能灯可以比使用白炽灯少花112.7元，所需费用只是白炽灯的29.9%，但节约用电高达(45－8）×6000=222000瓦·时=222（度）.尽管购买节能灯的花费略大些，但从长远来看，既省钱又为国家节约能源，应值得积极推广. 通过这样的数学实际应用教学的活动，体现了“问题情境—建立模型—求解验证”的过程，学生通过亲身实践与探究，主动尝试去做数学、用数学、学数学，认识到数学有用、可用、能用，进而想用、会用，从而激发学生用所学的知识去探究实际问题的欲望. 另外，学生在面临一个具有挑战性的现实问题时，仅靠模仿、记忆等方式是很难解决的.由于应用问题往往没有比较一般的解决程序，需要很好地进行翻译和理解，而每位学生都有着对问题的理解.因此，对同样的问题，每位学生可以发挥自己的特长和个性,采用自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式，通过建模、探究等活动，寻找从不同的角度、层次探索解决问题的方法，形成自己解决问题的基本策略, 从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，体验数学发现和创造的历程,充分感受创造的激情，那么学生的探究意识和实践能力自然就会得到不断的发展. 总之，强调数学的实际应用已成为各国数学课程教材改革的共同特点,是实现新课程目标的重要措施，是提高学生数学素养和培养能力的一种重要途径和手段.我们的数学教育必须重视数学实际应用的教学，不断培养学生的数学应用意识，更重要的是让学生在数学实际应用中学会数学地思考和研究方法，不断提升自身的数学素养. 参考文献： [1] 中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012. [2]王林全.数学课程要帮助学生形成正确的学科观念[J].数学通报,2000(5) ：6-7. [3] 郑志培.如何培养数学应用意识[J]. 数学通报，2005(6)：20-21. [４] 史宁中. 注重“过程”中的教育：《义务教育数学课程标准》修订的若干思考[J].人民教育，2012(7) ：32-37. [5] 史炳星.数学应用与数学新课程[J].数学通报，2005(5)：7-9. [6] 徐莹，景敏. 《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》与《义务教育数学课程标准（2011 年版）》“综合与实践”部分对比分析与研究[J].中国数学教育（初中版），2012(11)：2-6.
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