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金克勤 （浙江省黄岩中学） 摘要：不等式是中学数学的重要内容，也是数学高考命题的重要素材，不等式更是数学的重要工具和重要的表达形式，成为数学高考中的重要内容。由于不等式内容的特殊性以及不等式与其他数学知识的广泛联系性，不等式的内容丰富而且深刻。不等式复习有其特有的要求与方法，立足高考的实际，厘清不等式考查的基本规律，分析清楚不等式的基本性质、不等式与函数、数列、几何交会等考试形式，制定恰当的复习要求与复习对策，有得于促进不等式知识的掌握和运用。 关键词：不等式；内容与形式；复习策略 不等式是中学数学的重要内容，是数学的重要基础，也是数学高考命题的重要内容．新课程标准中，对不等式的要求有较大的降低，因此这几年在中学数学教学中，对不等式的教学要求也有较大的降低．从课标的要求上看，不等式的考试范围涉及四方面的内容：不等关系与不等式、一元二次不等式及其解法、二元一次不等式（组）与简单的线性规划、基本不等式及其应用．这四个部分是不等式中最基础的部分，是不等式的基础知识和基本方法．原大纲、教材中关于不等式证明的几种方法、各类不等式的解法以及柯西不等式、排序不等式、数学归纳法等都纳入选修的内容，多个自主命题的省份，将这部分内容放在选考部分．因此各省的《考试说明》都表明关于不等式的考查应该是最为基础的知识和方法的考查． 但是从2015年各省数学高考试题来看，数学高考中关于不等式的考查远没有那么简单．不管从知识层面还是方法角度，不等式的考查都是数学考试中十分重要的内容．实际上对于不等式内容的考查分布在函数、数列、导数、解析几何、概率统计等内容之中，不等式除了作为高中数学的主要内容而进行考查以外，更是作为数学的重要工具和重要表达形式，成为数学高考中的重要内容，以及考查学生能力的重要形式，应该引起高度的重视． 基于不等式作为重要的数学基础，体现在高考中，主要集中在不等式的性质、不等式的解法和不等式的证明这三大方面．函数的单调性、函数的值域与最值、参数的范围、数列中的不等关系等都是不等式考查的重要载体．根据高考中不等式考查的特点和要求，在不等式复习中不仅要重视不等式基础知识和基本方法的复习，更要根据不等式的核心知识的掌握，从不等式的等价变换、各种类型不等式的求解方法、综合法、分析法、放缩法、归纳法等重要的思想方法的角度，组织有效的复习与训练，特别是要关注不等式运用的背景、掌握处理不等式问题的思想与方法．下面就不等式在数学高考中的内容与形式以及复习策略进行简要的分析． 一、不同数学背景下的不等式性质的考查 不等式性质的考查是高考数学考查的重要内容，不等式性质的考查往往是融合在其他数学知识之中的． 【说明】在第（1）小题的证明中，用到了绝对值不等式中的基本性质。在与不等式相关的函数问题中，虽然可以用其他方法证明所给的结论，但是往往利用不等式的性质进行证明或计算，效率是最高的． 三、解析几何中的位置与度量中的不等关系考查 解析几何是用代数的方法解决几何中的位置与度量关系，其中的距离、面积等大小关系都是通过不等关系表达的．线性规划中的优化问题实质就是不等问题，而且在解析几何中讨论和分析不等关系，具有更加明显的几何背景，是高考命题选择的重要方向．
四、数列性质论证中的不等式性质与方法的考查 数列是一种特殊的函数，正是这种特殊性，数列许多的性质是用不等式来表达的，数列与不等式的关系成为高考数学命题的热点之一．由于不等关系的分析方法比较丰富，如综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法以及数形结合的方法等，这些数学的方法在处理有关数列与不等式交会的知识时，有广泛的应用，因此成为高考的热点，成为考查学生能力的重要内容．
不等式的内容丰富而且深刻，数学高考中的不等式与课堂教学的要求差距较大，对数学思想方法的要求比较高，不等式与函数、数学、解析几何等交会是高考命题的热点．这就需要在制定不等式复习的计划时，立足高考的实际情况，厘清不等式考查的基本规律，从数学内在的要求出发，适当补充不等式的知识，适当强化不等式解决问题的方法训练。只有这样，我们才能在面对高考不等式问题时从容应对． 参考文献 [1]浙江省基础教育课程改革专业指导委员会.浙江省普通高中学科教学意见（2012版）[M].杭州：浙江教育出版社.2012. |
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