(科学网张天蓉博客,收藏有删减) 走近量子纠缠(8):纠缠态及实验 此前所谈量子纠缠和贝尔不等式都是EPR佯谬简化的波姆版,只用了两个不同的自旋来表述量子态。描述量子要应用希尔伯特空间,单个粒子的量子态只对应2维的希尔伯特空间,两个粒子的纠缠态对应4维的希尔伯特空间。爱因斯坦等人是用两个粒子的位置及动量来描述粒子之间的“纠缠”,其描述和推导都非常复杂。在实际的物理理论和实验中,两种方法都会用到,被分别称为“离散变量”和“连续变量”的纠缠态。 为简单起见,大多数时候都用电子自旋来描述量子态。一个粒子的自旋量子态,对应于2维的希尔伯特空间,这个希尔伯特2维空间与我们生活中的2维空间不一样,它是表示量子态的空间。一个量子态就是对应于希尔伯特空间的一个矢量。著名的英国物理学家狄拉克为量子态空间定义了一套十分优雅的符号系统,比如,他用|+﹥和|-﹥这两个符号表示粒子自旋的两个基本状态。 【有些非物理专业的人士对这种狄拉克符号很反感,说是看见就晕。以下暂时舍弃狄拉克算符,仍用通俗的数学语言,来叙述量子态。】 S1和S0表示两个不同的量子态,或者说,用它们分别表示'上’、'下’这两种不同的基本自旋态。这里S1和S0是两个'纯本征态’,'纯’是相对于'叠加’而言的,意味着一个粒子的'叠加态’,可以写成两个'本征态’的线性混合叠加: 叠加态 = a×S1 + b×S0 (1) a、b是满足(|a|2+|b|2=1)的复数,它们对应于两个本征态在叠加态中所占的比例系数。当a=0,或者b=0时,叠加态就简化成两个本征态。两个比例系数的平方:|a|2或|b|2分别代表测量时测得粒子的状态是S1或S0的几率。 在杨氏双缝实验中,电子或光子位置的叠加态可以写成: 双缝态 = a×缝1 + b×缝2 类似于1个粒子的情形,这4种定态可以线性组合成许多混合叠加态。这些叠加态可以分成两大类:纠缠态和非纠缠态。如果一个双粒子叠加态可以写成各自粒子状态的(张量)乘积的话,就是非纠缠态,例如下面是一个非纠缠态的例子: 非纠缠态例子 =A0B0 - A0B1 + A1B0 - A1B1 = (A0 + A1)×( B0 - B1) 注意,上面的几个表达式略去了几率归一化的系数a和b,以下仍将略去不写。 纠缠1 = A0B1 - A1B0 (2) 纠缠3 = A1B1 - A0B0 (4) 纠缠4 = A1B1 + A0B0 (5) 它们在数学上无法表达成单个粒子状态的乘积。也就是说,两粒子的物理状态纠缠在一起,不可分开。一个的状态决定了另一个的状态。 猫和原子纠缠态 = 活猫×原子未衰变 + 死猫×原子衰变 盒子打开之前,总状态不确定,是定态1和定态2的混合。盒子打开,总状态塌缩到两个定态之一,几率各半(不同于前面a=0.8、b=0.6的情况)。 Pxz = Pxy = -cos60° = -1/2, Pzy = -cos120° = 1/2 代人贝尔不等式左边为:|-1/2-1/2| = 1;代人贝尔不等式右边则为:1-1/2 = 1/2。因此,对量子力学的这种情况,贝尔不等式不能成立。 从理论上分析,量子理论已经违背了贝尔不等式,实验结果又如何?上世纪的70年代初,一个年轻人走进了哥伦比亚大学“吴夫人”(美籍华人物理学家吴健雄)的实验室,向吴夫人请教20多年前,她和萨科诺夫第一次观察到纠缠光子对的情况。那是在正负电子湮灭时产生的一对高能光子。吴夫人没有太在意年轻学生提出的问题,只让他(她)们的研究生卡斯蒂谈了谈。这位年轻人叫克劳瑟,出生于加里福利亚的物理世家,从小就听家人们在一起探讨争论深奥的物理问题。他进了加州理工大学之后,受费曼影响开始思考量子理论中的关键问题。他把自己的一些想法和费曼讨论,并告诉费曼他要用实验来测试贝尔不等式和EPR佯谬。 |
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