太原市实验中学2017年9月月考数学试卷(文科)
(考试时间120分钟，满分150分)
一．选择题（5分/题）
1.集合U＝R＝－x－2<0}＝{x|y＝(1－x)}则图中阴影()
C.{x|0
函数的定义域是(???)A.(0,1]B.C.D.
3.函数定义在上.则“曲线过原点”是“为奇函数”的（）条件.A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分又不必要
已知命题p：x＋2x－3＞0；命题q：x＞a且q的一个充分不必要条件是p则a的取值范围是()
[1，＋∞).(－∞]C.[－1＋∞).(－∞－3]
若关于x的不等式x－4x－2－a>0在区间(1)内有解则实数a的取值()
(－∞－2).(－2＋∞)(－6＋∞).(－∞－6)
已知f(x)是一次函数且f[f(x)]＝x＋2则f(x)＝()
x＋1.2x－1
－x＋1.x＋1或－x－1
下列函数中其定义域和值域分别与函数y＝10的定义域和值域相同的是()
＝x.y＝＝2＝
．已知函数f（x）=loga|x|在（0，+∞）上单调递增，则（）
A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）
C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）
9.已知函数y＝f(x)的图象关于x＝1对称且在(1＋∞)上单调递增设a＝＝f(2)＝f(3)则a的大小关系为()
10.已知函数f(x)＝若f(x)
＋x＝0
11.奇函数f(x)的定义域为R若f(x＋1)为偶函数且f(1)＝2则f()＋f(5)的值为()
－1.－2
上的满足：对任意，总有，则下列说法正确的是（）
A.是奇函数B.是奇函数
C.是奇函数D.是奇函数
二、填空题（5分/题）
13.命题“?，tanx0>sinx0”的否定是________
14.函数f(x)＝－(x＋2)在区间[－1]上的最大值为________.
函数的单调递减区间为????????.
是定义域为的偶函数，当时，，
若关于的方程有且仅有8个不同实数根，则实数的取
值范围是
三．解答题（共70分）
17．（10分）化简下列各式
（1）
（2）
18.（12分）已知函数f(x)＝2x－的定义域为(0](a为实数).
(1)当a＝1时求函数y＝f(x)的值域；
(2)求函数y＝f(x)在区间(0]上的最大值及最小值并求出当函数f(x)取得最值时x的值.
设f(x)是定义域为R的周期函数最小正周期为2且
(1＋x)＝f(1－x)当－1≤x≤0时(x)＝－x.
(1)判定f(x)的奇偶性；
(2)试求出函数f(x)在区间[－1]上的表达式.
已知函数
(1)判断函数的奇偶性.
(2)求的值域.
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数且f(0)＝0当x>0时(x)＝x.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x－1)>－2.
已知函数f(x)＝－－x(x∈R且为自然对数的底数).
(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性；
(2)是否存在实数tf(x－t)＋f(x－t)≥0对一切x∈R都成立？若存在求出t；若不存在请说明理由.
答案：1-12：BDBAAADBBDAD
13.?，tanx≤sinx
14.3
15.
16.
17.（1）（2）
18.解(1)当a＝1时(x)＝2x－任取1≥x＞x＞0则f(x)－f(x)＝2(x1－x)－＝(x－x).
∵1≥x1＞x＞0－x＞0＞0.
(x1)＞f(x)，∴f(x)在(0]上单调递增无最小值当x＝1时取得最大值1所以f(x)的值域为(－∞].
(2)当a≥0y＝f(x)在(0]上单调递增无最小值当x＝1时取得最大值2－a；
当a＜0时(x)＝2x＋
当即a∈(－∞－2]时＝f(x)在(0]上单调递减无最大值当x＝1时取得最小值2－a；
当＜1即a∈(－2)时＝f(x)在上单调递减在
上单调递增无最大值当x＝时取得最小值2
19.解(1)∵f1＋x)＝f(1－x)(－x)＝f(2＋x).
又f(x＋2)＝f(x)(－x)＝f(x).
又f(x)的定义域为R
∴f(x)是偶函数.
(2)当x∈[0]时－x∈[－1]，
则f(x)＝f(－x)＝x；
进而当1≤x≤2时－1≤x－2≤0
f(x)＝f(x－2)＝－(x－2)＝－x＋2.
故f(x)＝
1)的定义域为
是奇函数。
，∵
，，的值域为
解(1)当x<0时－x>0则f(－x)＝(－x).
因为函数f(x)是偶函数所以f(－x)＝f(x)＝(－x)
所以函数f(x)的解析式为
(x)＝
(2)因为f(4)＝4＝－2(x)是偶函数
所以不等式f(x－1)>－2转化为f(|x－1|)>f(4).
又因为函数f(x)在(0＋∞)上是减函数
所以|x－1|<4解得－，
即不等式的解集为(－).
解(1)∵f(x)＝－(x)＝＋
∴f′(x)>0对任意x∈R都成立(x)在R上是增函数.又∵f(x)的定义域为R且f(－x)＝－x－＝－f(x)(x)是奇函数.
(2)存在.由(1)知f(x)在R上是增函数和奇函数则(x－t)＋f(x－t)≥0对一切x∈R
?f(x2－t)≥f(t－x)对一切x∈R都成立
?x2－t－x对一切x∈R都成立
?t2＋t≤x＋x＝－对一切x∈R都成立
?t2＋t≤(x＋x)＝－?＋t＋＝
又＝0＝－
∴存在t＝－使不等式f(x－t)＋f(x－t)≥0对一切x∈R都成立.
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