太原市实验中学2017年9月月考数学试卷(理科)(考试时间120分钟，满分150分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若P(ξ>3)＝0.003，则P
(－3≤ξ≤3)等于()A．0.497B．0.628C．0.994D．0.9972．设服从二项分布B（n
，p）的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数n、p的值为（）A.n=4，p=0.6B.n=6
，p=0.4C.n=8，p=0.3D.n=24，p=0.13.若离散型随机变量X的分布列为X01P则X的数学期望＝(
)A.2B.2或C.D.14.已知集合A={1,3,5,7,9,11}，B={1,7,17}.试以
集合A和B中各取一个数作为点的坐标，则同一直角坐标系中不同点的个数有（）A．32B.33C.34D.365
.曲线（为参数）的对称中心（）在直线上在直线上在直线上在直线上6．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对
于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A.100B.200C.
300D.4007.设样本数据的均值和方差分别为1和4，若（为非零常数，），则的均值和方差分别为
（）A.B.C.D.8.盒中装有5件产品，其中3件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次．已知第一次
取得一等品，则第二次取得的是一等品的概率是()A．B．C．D．9.某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件
1或元件2正常工作,且元3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布,且各个元件能否正常相互独
立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率是()A．B．C．D．10.二项式的展开式中只有第六项的二项
式系数最大,则展开式中常数项项()A.180B.90C.45D.36011．用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的四
位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有()个.A.24B.36C.48D.9612．甲、乙两人独立的从
七门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为，则()A.B.C.D.二、填空题：（本大题共
4个小题，每小题5分，共20分。请把答案写在答题卡相应的位置）13.事件A，B，C相互独立，若P(A·B)＝，P(·C)＝，P(
A·B·)＝，则P(B)＝________.14.在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线，（为参数）交于、两点，且，以坐标原点为
极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是________.15．从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不
同的数，则这七个数的中位数是6的概率为.16.已知,则等于________.三、简答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写
出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次
预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：甲：8281797895889384乙：92958075838090
85现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均水平和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；18.（本题满分12分）某课
题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同（安卓系统和IOS系统）分别随机抽取5名同学进行问卷调查，发
现他们咻得红包总金额数如下表所示：手机系统一二三四五安卓系统（元）253209IOS系统（元）431897（1）如果认为“咻”得红
包总金额超过6元为“咻得多”，否则为“咻得少”，根据题意补全2×2列联表并判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关？（2）要从5
名使用安卓系统的同学中随机选出2名参加一项活动，求选中的2名同学中恰有1名同学咻得红包总金额超过6元的概率．下面的临界值表供参考：
0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.
828独立性检验统计量其中19.（本题满分12分）已知曲线C：，直线（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线C上
任意一点P作与夹角为的直线，交于点A，求|PA|的最大值与最小值。20.（本题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家
庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收
入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至201
3年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计
公式分别为：，21.（本题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们
的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,，（495,，……（510,，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．（1）根据频率
分布直方图，求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为重量超过505克的产品数量，求X的分布列．
（3）从流水线上任取2件产品，求恰有1件产品的重量超过505克的概率。22.（本题满分12分）国庆期间，某商场决定从2种服装、3
种家电、4种日用品中，选出3种商品进行促销活动.(1)试求选出3种商品中至少有一枰是家电的概率；(2)商场对选出的某商品釆用抽奖方
式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高60元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为n元的奖金；若
中两次奖，则获得数额为3n元的奖金；若中三次奖，则共获得数额为6n元的奖金。假设顾客每次抽奖中奖的概率都是，请问：商场将奖金数额n
最高定位多少元，才能使促销方案对商场有利？11．从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6
的概率为。14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立
平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_________.设样本数据的均值和方差分别为1和4，若（为非零常数，），则的均值和方
差分别为（）（B）（C）（D）在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线，（为参数）交于、两点，且，以坐标原点为极点，轴
正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是________.数学答案(理科)一：选择题：1--6ACCCDB7—12D
AABCA二：填空题13.14.8415.4516.217解析：(1)f′(x
)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4.…………1分由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4.故b＝4，a＋b＝8.…………3分从而a
＝4，b＝4.…………4分(2)由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(
x＋2)(ex－)．令f′(x)＝0，得x＝－ln2或x＝－2.…………6分从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln2，＋∞)时
，f′(x)>0；当x∈(－2，－ln2)时，f′(x)<0.故f(x)在(－∞，－2)，(－ln2，＋∞)，上单调递增，在
(－2，－ln2)上单调递减．…………9分当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e－2)．………1
0分18解：（1）根据题意列出2×2列联表如下：咻得多少手机系统咻得多咻得少合计安卓325IOS235合计5510………4分K2=
=0.4＜2.706，…………6分所以没有足够的理由认为手机系统与咻得红包总金额的多少有关．………8分（2）选中的2名同学中恰
有1名同学咻得红包总金额超过6元的概率P=…………12分19.解：（1）派甲参加比较合适，
…………1分理由如下：………3分………………5分=35.5……………7分=41
………………9分∴甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适………………12分20.(1)
设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i＝1,2,3,4,5)；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A
，则P(A)＝P(A1A2A345)＋P(1A2A3A45)＋P(12A3A4A5)＝3×2＋×3×＋2×3＝.…………5分(2
)由题意可知，ξ的所有可能取值为0,1,2,3,6，…………6分P(ξ＝0)＝P(123)＝3＝；…………7分P(ξ＝1)＝P
(A123)＋P(1A23)＋P(12A3)＝×2＋××＋2×＝；…………8分P(ξ＝2)＝P(A12A3)＝××＝；…………
9分P(ξ＝3)＝P(A1A23)＋P(1A2A3)＝2×＋×2＝；…………10分P(ξ＝6)＝P(A1A2A3)＝3＝.……
……11分所以ξ的分布列是ξ01236P………12分21解：（1）重量超过505克的产品数量是件…2分（2）X的所有可能取值为0
，1，2………3分………4分………5分………6分X的分布列为X01
2P………7分(3)从流水线上任取1件产品，重量超过505克的概率为………9分从流水线上任取2件产品，相当于做了2次独立重复试验，
恰有1件产品合格的重量超过505克的概率为………12分22【解析】(1)=函数f(x)的定义域为(0,+∞).………2分1.时
,,f(x)的单调递增区间为(0,+∞);………3分2.当a<0时,f′(x)=当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下:x(0,)(,+∞)f′(x)-0+f(x)↘极小值↗由表格可知,函数f(x)的单调递减区间是(0,).单调递增区间是(,+∞).………6分(2)由得,由已知函数为[1,2]上的单调减函数,则在[1,2]上恒成立,………8分即在[1,2]上恒成立.即在[1,2]上恒成立.………9分令,在[1,2]上h′(x)=--2x=-<0,所以h(x)在[1,2]上为减函数,h(x)min=h(2)=-,所以.………11分故实数a的取值范围为.………12分 |
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