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几何是初中数学中的重点难点，也是中考数学的压轴题，可以说掌握好几何，中考数学高分跑不了！而在几何学习中，掌握几何模型能够为考试节省不少时间，今天周老师整理了初中几何常用的解题方法，分享给孩子，掌握了中考数学稳稳拿下压轴题~ 对于初中三年有一句经典的概括：“初一不分上下，初二两极分化，初三天上地下”，而初二数学出现两极分化的主要原因是几何难度及灵活度的提升。 热点文章 其中几何的难点之一是添加辅助线，辅助线的添加并非无规律可寻。今天周老师就以初二中常见的“半角模型”，教同学们如何利用旋转思想，更快速更准确地添加辅助线，从而解决问题。 模型一 半角模型
↑↑↑ 对于此类我们经常遇到的“半角”题型（∠EAF=45°是∠BAD=90°的一半），我们采用的方法是：截长补短法。 延长CD至点G使得DG=BE，易证△ABE≌△ADG（SAS）得DG=BE， 且△AEF≌△AFG（SAS）得FG=EF。 那么，FG=DG+DF即EF=BE+DF得证。 那么我们如何利用旋转思想理解此模型呢？ 何为旋转？即图形绕着某点顺时针或逆时针旋转一定的角度，旋转后的图形与原图形全等。 如：图中AB、AD的关系是垂直且相等，用旋转解释即为：起始位置AB，目标终点位置AD，AB绕着点A逆时针旋转90°得到AD。旋转可以实现图形中线段或角在位置上的变化。 【分析】 BE、DG、EF不在同一直线上，需转化这些线段到同一直线上从而解决问题。 基于“AB=AD”且AB⊥AD，含有线段BE的是△ABE，故将△ABE绕着点A逆时针旋转90°到△ADG的位置，从而将BE转化到DG上实现位置变化。故辅助线添加的思路：构造旋转后的全等。 添加辅助线法一：延长CD至点G使DG=BE，易证全等。 添加辅助线法二：延长CD至点G使∠BAE=∠DAG，易证全等。 添加辅助线法三：作点G使得AG=AE且AE⊥AG，减去公共角得∠BAE=∠DAG，易证全等。需再证C、D、G三点在同一直线上。 
几何是初中数学非常重要的内容， 一般会在压轴题中进行考察， 如果掌握几何模型及其构造方法， 能为考试节省不少时间， 多拿更多分数， 你要好好学哦↓ 全等变换 平移：平行等线段（平行四边形） 对称：角平分线或垂直或半角 旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转 对称全等模型
说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换，产生联系。垂直也可以做为轴进行对称全等。 对称半角模型
说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。 旋转全等模型 半角：有一个角含1/2角及相邻线段 自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等 共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等 中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题 旋转半角模型
说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。 自旋转模型 构造方法： 遇60度旋60度，造等边三角形 遇90度旋90度，造等腰直角 遇等腰旋顶点，造旋转全等 遇中点旋180度，造中心对称
共旋转模型
说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过“8”字模型可以证明。 模型变形
说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。 当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。 中点旋转：
说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。
【总结】 “共顶点，等线段”是构造旋转全等的经典突破口。“旋转”让我们思维不再局限，不再只会生搬硬套，如等腰直角三角形、等边三角形、等腰三角形是手拉手模型的经典图形，这些图形具备边长相等的特性，其本质是利用“共顶点、等线段”此特点将某图形从起始位置旋转到目标位置，从而实现线段或角的转化，将分散的条件集中起来解决问题。 解题方法 根据想要转换的线段以及“共顶点等线段”的特点锁定旋转目标，添加辅助线促成全等，实现线段或角度在位置上的变化，再根据题目中的具体条件从而解决问题。 |
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