崇明区2016学年第二次高考模拟考试试卷
数学
考生注意：
本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．
本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．
答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）
【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】
1．函数的最小正周期是．
若全集，集合，则．
若复数满足（为虚数单位），则．
设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则．
已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．若实数满足，则的最大值为．
若的二项展开式中各项的二项式系数的和是，则展开式中的常数项的值为▲．是等比数列，前n项和为，若，，则▲．若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则▲．
甲与其四位朋友各有一辆私家车，甲的车牌尾数是0，其四位朋友的车牌尾数分别是02,1,5，为遵守当地4月1日至5日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为．已知函数是奇函数，则．
已知是边长为的正三角形，为外接圆的一条直径，为边上的动点，则的最大值是．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）一组统计数据与另一组统计数据相比较
A)标准差相同B)中位数相同C)平均数相同D)以上都不相同
是直线与圆相交的
A)充分不必要条件B)必要不充分条件C)充要条件D)既不充分也不必要条件
若等比数列的公比为，则关于的二元一次方程组的解的情况下列说法正确的是
对任意，方程组都有唯一解B)对任意，方程组都无解当且仅当时，方程组有无穷多解D)当且仅当时，方程组无解
设函数，其中若、、是的三条边长，则下列结论中正确的个数是
对于一切都有；存在使不能构成一个三角形的三边长；若为钝角三角形，则存在，使A)3个B)2个C)1个D)0个
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分）
在三棱锥中，、、所在直线两两垂直，且，与平面所成角为，是中点，三棱锥的体积是．的高；
（2）在线段CA上取一点E，当E在什么位置时，异面直线
BE与OD所成的角为？
18.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）
设分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆的左顶点，点为椭圆的上顶点，且为直角三角形．
求椭圆的方程；
设与椭圆交于P、Q两点，且，求实数k的值．
19.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）
某校兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD内举行机器人拦截挑战赛，在E处按方向释放机器人甲，同时在A处按某方向释放机器人乙，若在矩形区域ABCD内，则挑战成功，否则挑战失败已知米，E为AB中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记与的夹角为若，AD足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？（精确到）
（2）如何设计矩形区域ABCD的宽AD的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD内成功拦截机器人甲？
20.（本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分）
对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为类函数已知函数，试判断是否为类函数？并说明理由；
设是定义在上的类函数，求实数的；
若为其定义域上的类函数，求实数的取值范围
21.（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分）
已知数列满足（1）若，写出所有可能的值；
（2）若数列是递增数列，且成等差数列，求的值；
（3）若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式崇明区2016学年第二次高考模拟答案及评分标准
、填空题
7.15；8.；9.0；10.64；11.；12.3
选择题
D；14.A；15.C；16.A
解答题
解：（1）因为，所以...............................2分
所以就是CA与平面所成角
设，则
所以....................................................................6分
所以，所以三棱锥的高........................................................7分
建立如图所示空间直角坐标系，则，
设，
则...............................................................10分
设BE与OD所成的角为，则...................................12分
所以或（舍去）.................................................................................13分
所以当E是线段CA中点时，异面直线BE与OD所成的角为.....................14分
18.解：（1），所以
因为为直角三角形，所以..........................................................................3分
又，...............................................................................................................4分
所以，所以椭圆方程为........................................................6分
由，得：.............................................8分
由，得：..........................................................9分
设，则有.......................10分
因为
所以.....12分
所以，满足........................................................................................13分
所以.............................................................................................................14分
解：（1）中，............................................2分
由正弦定理，得：
所以............................................................................................4分
所以
所以应在矩形区域内，按照与夹角为的向量方向释放机器人乙，才能挑战成功.............................................................................................................6分
以所在直线为轴，中垂线为轴，建平面直角坐标系，
设...........................................................................................8分
由题意，知，所以
所以..................................................................11分
即点的轨迹是以为圆心，6为半径的上半圆在矩形区域内的部分
所以当米时，能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD内成功拦截机器人甲
解（1）由，得：.................1分
所以...............................................................................................3分
所以存在满足
函数是类函数
(2)因为是定义在上的类函数
所以存在实数满足
即方程在上有解,.....................................................5分
令.............................................................................................6分
则
因为在上递增,在上递减..............................8分
所以当或时，取最小值....................................................9分
由对恒成立，得...........................................10分
因为若为其定义域上的类函数
所以存在实数，满足
①当时，，所以，所以
因为函数是增函数，所以..............................12分
②当时，，所以-3=3，矛盾.............................13分
③当时，，所以，所以
因为函数是减函数，所以.............................15分
综上所述，实数的取值范围
21.（1）有可能的值
（2）因为数列是递增数列
而.............................................6分
又成等差数列所以
所以.解得或
当时，这与是递增数列矛盾...........10分
（3）因为是递增数列，
所以①
但，所以
由①，②知，，所以③......13分
因为是递数列同理可得
④
由③，④知，.............................................................16分
所以
所以数列的通项公式为
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A
B
C
O
D
（17题图）
D
A
E
B
C
P
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