二、常用的运算律及公式：一、向量的十大运算：§196空间向量的运算①加法②减法③数乘④数量积⑤模⑥夹角⑦投影⑧
单位向量⑨方向向量⑩法向量十大运算三算法①②遗传变异运算律数形结合是关键加减乘数模角影单位方向法向量几何字母坐
标式①②两个技巧四定理③④平行垂直角距离⑤一、立体几何概述二、向量概述三、坐标法概述1.立几研究的对象及主
要内容2.研究立几常用的思想3.研究立几常用的方法建系写点算向量四套公式五转换运算关键法向量一设二乘三特值特殊易得
验证法常用公式要熟练坐标法概述运算应用两技巧四定理＜＞平行垂直角距离柱锥台球面体积三角两图两方法七种距离两
大类空间距离平面距离d点点d点面d点线d线线d线面d面面θ线线θ线面θ面面几何法向量法d球面直观图
三视图坐标法基底法立体几何概述c.综合法：b.几何法：研究立几常用的思想-----化归思想══════════
══════﹥立体几何割补展折平面几何截接运动a.向量法:平面等价于法向量由平行垂直表可知，其本质是转
换法，其“根”是线高手用之向量点就是坐标直线等价于方向向量等价于2个点════════════════════﹥
复杂三角形，正方形，圆简单四面体，正方体，球研究立几常用的方法m⊥αm∥nm∥αα∥βm∥n
m⊥nα⊥βm⊥n﹤══════﹥平行垂直表注1：此表不仅仅是知识表，更重要的是方法表注2：一般的，“”
称判定定理；“”称性质定理直接法间接法一找二证三计算几何法求距离夹角割补法公式法体积法③三正弦定理①等
角定理②面积射影定理④三余弦定理⑤斜线长定理⑥空间角平分线定理②面积投影公式③斜线长定理④三余弦公式⑤三正弦公式
⑥角平分线定理⑦异面直线上两点间的距离公式①等角定理角的边具有自由平移性斜线段等射影等，反之则不然cosΘ斜=cosΘ
竖cosΘ平sinΘ线面=sinΘ线线sinΘ面面角的平分线在铅直面内绕角的顶点旋转,其性质不变勾股定理余弦定理长方体
对角线2=长2+宽2+高2异面直线上两点间距离公式两点间距离公式一般化立体化立体化坐标化向量概述运算应用两技
巧四定理＜＞十大运算三算法①②遗传变异运算律数形结合是关键加减乘数模角影单位方向法向量几何字母坐标式①②
两个技巧四定理③④平行垂直角距离⑤注1.十大运算：①加法②减法③数乘④数量积⑤模⑥夹角⑦投影⑧单位向量⑨方向向量
⑩法向量注2.三种算法：①几何式②字母式③坐标式注3.两技巧：①平方法②乘向量法注4.四定理：①平面向量基本定理②空间向
量基本定理③共线定理④共面定理注5.应用：平行垂直角距离……坐标法概述建系写点算向量四套公式五转换运算关键法向量一设
二乘三特值特殊易得验证法常用公式要熟练附：向量法解立几常用的定理及公式①线线平行向向平行②线面平行向法垂直
③面面平行法法平行④线线垂直向向垂直⑤线面垂直向法平行⑥面面垂直法法垂直（参课本P：110三
大步）线线夹角向向角取正即为余弦值线面夹角向法角取正即为正弦值面面夹角法法角非等即补看锐钝斜向量与法法乘同号相等异
号补文字符号图象斜向量在法向量上的投影长|斜向量|×sin<斜向量,方向向量>(斜向量)2－(斜向量在方
向向量上的投影长)2√|斜向量|min两点间距离公式法1:法2:法3:APAP二、常用的运算律及公式
：一、向量的十大运算：§196空间向量的运算①加法②减法③数乘④数量积⑤模⑥夹角⑦投影⑧单位向量⑨方向
向量⑩法向量十大运算三算法①②遗传变异运算律数形结合是关键加减乘数模角影单位方向法向量几何字母坐标式①②两
个技巧四定理③④平行垂直角距离⑤2.1.3.注.一、向量的十大运算：4.数量积的求法①坐标式：……
②模角式：……③模影式：……④基底式：……⑤平方差(极化恒等式)：……⑥三边式(余弦定理变式)：……4.(坐标式)
(模角式)(模影式)注2.注1.4.数量积的求法①坐标式：……②模角式：……③模影式：……④基底式：……⑤平
方差(极化恒等式)：……4.数量积的求法⑤平方差(极化恒等式)OABC(平行四边形模式)⑤平方差(极化恒等式)O
ABC(平行四边形模式)M(三角形模式)4.数量积的求法①坐标式：……②模角式：……③模影式：……④基底
式：……⑤平方差(极化恒等式)：……⑥三边式(余弦定理变式)：……⑥三边式(余弦定理变式)：BACcba如图
证明：余弦定理在上的投影为在上的投影为5.①②光线注：09006.已知非零，则是与
共线的单位向量7.③若直线l的斜率为k，则是其一个法向量②若直线l:Ax+By+C＝0，则是其一个
法向量①求平面法向量的方法及步骤：一设二乘三特值特殊易得验证法9.②若直线l:Ax+By+C＝0,则是其一
个方向向量③若直线l的斜率为k，则是其一个方向向量①直线l上任取两点A,B,则是其一个方向向量8.常用的
运算律及公式1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.练习.空间向量简单的运算(1)课本P：97练习1(2)课本P：98A组Ex7(3)课本P：98A组Ex8(4)课本P：98A组Ex9 |
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