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勾股定理以及其逆定理的应用是中考的重点考查内容，对今后几何的学习也有很重要的影响，今天极客数学帮分享给大家勾股定理的相关公式与练习运用，大家一起来动笔计算吧。  知识点: 1.勾股定理的内容: 如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a^2+b^2=c^2。即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。 注:勾--最短的边、股--较长的直角边、弦--斜边。  勾股定理的由来:勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为:两直角边的平方和等于斜边的平方。  3.勾股定理的逆定理: 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即: 4.勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系 区别:勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理; 联系:勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。 5.勾股数: 满足a^2+b^2=c^2的三个正整数，称为勾股数。勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数。常用勾股数:3、4、5; 5、12、13;7、24、25;8、15、17。 5.求三角形面积: ①做高算两次 例题精练: 1.若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长为。 2.已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长。 3.如果梯子的底端距离墙根的水平距离是9m，那么15m长的梯子可以达到的高度为。 4.下列各组线段中的三个长度①9、12、15;②7、24、25;③32、42、52;④3a、4a、5a(a>0);⑤m2-n2、2mn、m2+n2(m、n为正整数，且m>n)其中可以构成直角三角形的有。A、5组; B、4组; C、3组; D、2组 5.如图1，一根高8米的旗杆被风吹断倒地，旗杆顶端触地处到旗杆底部B的距离为6米，则折断点C到旗杆底部B的距离为。  6.如图2所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=8cm，BC=10cm，求EC的长。 7.已知钝角三角形的三边为2、3、4，求该三角形的面积。(图3) 8.已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求△ABC的面积。(图4)  例题精练大家一起动笔做做看哦。 以上为极客数学帮整理初中数学专题:勾股定理及练习 温馨提示: 初中数学专题:二元一次方程及其例题解析 |
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