例1已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点F直线交椭圆C与A、B两点，交y轴与M点，，求证：为定值.
答案：（1）（2）-10思路：设直线AB:x=my+2,联立，将均用表示
例2在直角坐标系xOy中，点M到的距离之和为4，点M的轨迹C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线：y=kx+b与轨迹C交与不同的两点P和Q.
求轨迹C的方程；
当时，求k与b的关系，并证明直线过定点.
答案：（1）（2）
例3已知椭圆C的离心率，长轴的左右端点分别为.
求椭圆C的方程；（2）设直线x=my+1与椭圆C交与P、Q两点，直线交于点S。试问：当m变化时，点S是否在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由。
答案：（1）（2）在直线x=4上。思路：，S（x,y）,，利用得到x=4
练习：
1过抛物线（p>0）上一定点，作两条直线分别交抛物线于，，当MA与MB的斜率存在且倾斜角互补时，则等于（）A
A.-2B.2C.4D.-4
2过椭圆的一个焦点F作直线交椭圆于P、Q两点，若线段FP和FQ的长分别为m、n，则等于（）C
A.B.C.D.
3.若双曲线方程为，AB为不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB中点，设AB、OM的斜率分别为，=_____
4.已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率为，
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点（1,0）作直线交椭圆E于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由。
答案：（1）（2）设直线L:y=k(x-1),PQ,M(n,0),
因为为定值，所以，
5.已知定点C(-1,0)及椭圆，过点C的动直线与椭圆相交于A,B两点，在x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
答案：y=k(x+1),M(m,0),B,
,,
6.已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为且长轴长与短轴的比是。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C上在一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA,PB分别交椭圆C于另外两点A,B，求证：直线AB的斜率为定值。
答案（1）(2)
7.已知椭圆的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆与A、B两点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C、B、N三点共线？若存在，求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由。
答案:（1）（2）设直线L的方程y=k(x-2)，设，N(x,0),
,x=,存在N(,0)
20．已知椭圆的两个焦点，，过且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于两点，如果的周长等于8。
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标及定值;若不存在，说明理由。
20．1)
（2）定值
圆锥曲线（三）定点、定直线、定值专题教师版第2页共3页
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