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现在把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈;如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。 解盈亏问题常常用到比较法。思路是比较两种不同的做事方法，我们有如下的公式： (盈 亏)÷分配差=参与分配的对象（一般是数量少的那个） (大亏－小亏)÷分配差=参与分配的对象（一般是数量少的那个） (大盈一小盈)÷分配差=参与分配的对象（一般是数量少的那个） 【真题讲解】 例1、若干学生住若干房间，如果每间住4人则有20人没地方住，如果每间住8人则有一间只有4人住，问共有多少名学生( ) A.30人 B.34人 C.40人 D.44人 解析：每间住4人，剩余20人没地方住;每间住8人，有一间缺4人没住满。 这里是把人分配给房间，看人多了还是少了。综合信息，我们可以得到：第一次分配，人没有地方住就是人多了，即是盈；第二次分配，人不够（差4人）即是亏。(盈 亏)÷分配差=房间数。 （20＋4）÷（8－4）＝6（间），再求人数：4×6＋20＝44（人）或8×6－4＝44（人）选D
例2、单位安排职工到会议室听报告。如果每3人坐一条长椅，那么剩下48个人没有坐;如果每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。听报告的职工有多少人? A.128 B.135 C.146 D.152 解析：每条长椅坐3人，剩余48人;每条长椅坐5人，有10个空位（一条坐5人，两条就坐10人）没人坐。 这里是把人分配给长椅，看人多了还是少了。综合信息，我们可以得到：第一次分配，剩余48人，即是盈；第二次分配，人不够（差10人）即是亏。(盈 亏)÷分配差=长椅数。 （48 10）÷(5-3)=29条长椅，则人数:3×29＋48=135人。 当然本题还可以直接用人数能被5整除来进行判断，选择B。
※例3、某单位以箱为单位向困难职工分发救济品，如果有12人每人各分7箱，其余的每人分5箱，则余下148箱;如果有30人每人各分8箱，其余的每人分7箱，则余下20箱。由此推知该单位共有困难职工( ) A.61人 B.54人 C.56人 D.48人 解析：本题和别的盈亏问题的区别在于，每次的救济品分发的过程中，有一部分人的分配方法和其他人不同。对于这样的问题，我们要做的是首先统一分配方法，即所有人采用相同的分配方法。 第一次每人分5箱，余下148 12×2=172箱 第二次每人分7箱，余下20 30=50箱 （172-50）÷(7-5)=61人。选A 由解盈亏问题的公式可以看出，求解此类问题的关键是小心确定两次分配数量的差和盈亏的总额（把A分配给B，看A的多少，即A的盈亏），如果两次分配是一次是有余，另一次是不足时，则依上面的计算过程，先求得人数(不是物数)，再求出物数;如果两次分配都是有余，则计算过程变成两次剩余差除以两次分配数之差。有时候，必须转化题目中条件，才能从复杂的数量关系中寻找解答。 |
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