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“平方差公式”教学设计
一、 教学目标
1、知识与技能：理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。
2、过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。培养学生的数学建模能力与抽象思维能力，感悟换元的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维。
3、情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。
二、重点、难点分析
（1）重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。
（2）难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。
三、教学互动设计
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教学过程
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教 师 活 动
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学生活动
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设计意图
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（一）创设
情境
搭建平台
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1、计算下列多项式的乘法，同桌交换检查完成情况.
(x+2)(x-2)
(2x+1)(2x-1)
(x+2y)(x-2y)
(3m+2n)(3m-2n)
2、在上述计算中你发现了什么规律？你有何猜想？
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1、计算：
2、检查
3、是否任意两个数的和乘以这这两个数的差等于这两个数的平方差.
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从学生熟知的多项式乘法着手，鼓励学生积极探索，大胆猜想，为学生搭建数学再创造活动的平台.为学生舒展灵性创设空间.
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（二）合
作
交
流
构
建
模
型
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1、你的猜想是否具有一般性？
你能举例证明你们的猜想吗？
（2）代数证明（多项式乘法法则）
(a+b)(a-b)=a2-ab+ba+b2
即(a+b)(a-b)=a2-b2
抽象得出公式
并给公式取名.
（3）导入总课题——乘法公式
（4）给公式命名活动（你的公式你作主）
抓住特点命名为平方差公式——补充子课题.
（5）用文字语言叙述平方差公式.
（6）几何证明
用图中阴影部分面积的不同求法解释平方差公式.
多媒体展示：图形割补得到矩形.
上图(1)、(2)说明了平方差公式的几何解释，即(a+b)(a-b)=a2-b2
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想——议——证
小组交流
举例证明公式.
给公式命名
任意两个数的和乘以这这两个数的差等于这两个数的平方差.
小组交流，
合作探究，
进一步了解与证明公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2
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让学生积极参与数学再创造活动，化特殊为一般，培养数学建模思想，化归思想.
让学生体验成功的快乐，自己是数学的主人。使抽象、枯燥的公式变得生动、趣味.
渗透数形结合思想，了解公式几何背景.
突破难点.
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（三）学
以
致
用
、
体
验
成
功
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例：你会运用平方差公式计算吗？
①(2x+1)(2x-1)
②(x+2y)(x-2y)
解析：
①2x+1) (2x-1)= (2x)2-12
(a+ b) ( a -b)= a2 - b2
练习一：抢答
下列计算能否利用平方差公式，如果能，请找出a、b，说出结果；如果不能，说明理由。
（利用多媒体动态出现如下试题）
(4x+3y)(4x-3y)
(-2m+n)(-2m-n)
(a2+b3)(b3-a2)
102×98
(-3a-2b)(3a+2b)
(5m+4n)(5m+4n)
练习二：
(1) 在括号内填上怎样的代数式才能利用平方差公式进行计算
(-2a+b)( )
(-a-b) ( )
(2) 计算：
(-4a-b)(-4a+b)
你能一题多解吗？
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找准公式中的a、b，尝试性地运用公式.
理解公式的结构特征，自主探究，加深理解.
合作交流，完善答案.
一题多解.
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学会用公式初步解题，体验公式的优越性和成功的喜悦.
激发兴趣，正确地利用公式.进一步理解公式特征.
使学生能灵活运用公式，培养其发散思维和思考问题的严密性，思考角度的多样性.
突出重点.
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（四）应用
移迁
、
快乐
晋级
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计算：
(a+b-c) (a-b+c)
(x+y)2-(x-y)2
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1、构建特点，利用平方差公式
2、抓住特点，逆用公式.
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培养学生的整体思想、逆向思维，进一步理解公式中字母的广泛含义，综合运用公式.
突破难点.
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（五）
学海
冲浪
、
能力比拼
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1分钟能力大比拼
以小组为单位，构建具有平方差公式结构特征的多项式乘法。比比哪组创新意识强？哪组合作意识强？哪组反应快，数量多.
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积极思考，
努力探索.
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给学生一个弹性空间。让他们在活动中，体验竞争的快乐，享受学习。使情感、态度得得到升华.
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（六）
反思感悟
、
自主
作业
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1、 说说本节课的收获与困惑.
2、 自由选择、自主作业.
(1)、P103 第一题
(2)填空：
(3)计算：
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引导学生在知识技能、情感、态度等方面进行自我评价.
根据需要，自由选择，自主完成.
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在反思中感悟，在感悟中升华.
分层设计，满足不同学生对学习的要求.
自由选择，不强加给学生任务，充分体现减负思想和人性化设计.
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