起重机回转冲击载荷的磁流变抑制策略^*

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摘 要： 针对起重机回转传动系统在紧急启制动时产生的惯性冲击易导致回转齿轮损伤失效问题，提出了一种抑制起重机回转冲击载荷的新策略。将回转传动系统减速器输出轴与回转小齿轮用磁流变弹性体联轴器联接，通过控制联轴器的扭转刚度和阻尼特性调节系统的传动特性，实现对回转传动系统振动冲击响应特性的调节。本文建立了回转传动系统磁流变振动控制的动力学方程，通过数值实验方法和分析法研究了联轴器扭矩传递特性、阻尼耗能缓冲特性、齿轮啮合力变化以及传递效率等系统特性，预测了系统在定常及随机载荷激励作用下的动态响应和冲击载荷的磁流变抑制效果。结果表明，磁流变弹性体联轴器不影响起重机回转传动系统的扭矩传递能力和传动效率，可以显著地降低系统对冲击载荷振动响应的峰值，改善回转传动系统的抗冲击性能，提高传动系统的可靠性。

关键词： 磁流变联轴器； 回转支承； 冲击载荷； 振动控制

1 引言

起重机在回转启制动时，转台以上结构的转动惯量在回转传动系统中引起剧烈的惯性冲击，易致回转齿轮轮齿出现点蚀甚至折断，导致起重机故障[1]。更换回转支承需要花费昂贵的零件成本，还会造成长时间的非计划性停机，严重影响起重机的作业效率和经济效益[2]。鉴于此，近年来许多科研工程人员都致力于提高回转支承安全性和寿命的研究。文献[3]分析了回转制动时动载荷产生的原因、影响因素以及齿轮碰撞过程中的冲击振动响应，并提出了回转最大冲击载荷的计算方法；文献[4]利用复式行星齿轮传动系统来增加结构强度，但发现其与普通行星齿轮传动系统相比更容易引起共振；文献[5]提出一种基于声发射技术对起重机回转支承进行故障检测的方法，实现了回转支承声发射源的精确定位，可以提前对破坏进行预防，但没有从根源上减小振动冲击载荷；文献[6]提出在齿轮腹板上加阻尼环，通过摩擦耗能达到减振的目的，然而这种被动减振方法可调节范围小，不适用于重载传动系统；文献[7]采用力矩型神经网络阻抗控制器实现回转支承系统的驱动力和位置的双重高精度控制，减少损伤的发生机率和减缓损伤发展速度，控制器调整时间约为4～5 s，但无法对毫秒级的惯性冲击载荷进行有效控制。

磁流变材料是一种新型智能材料，可以通过磁场改变其内部磁致颗粒的排列状态，从而改变材料的刚度系数和阻尼系数，因此被广泛地用于控制机械传动系统的振动和冲击。如Nam等[8]研发了一种转子具有不规则表面的磁流变制动器，与传统的磁流变制动器相比，扭矩传递能力提高了600%； A.Ghiotti[9]在钢板下料机床上应用磁流变液阻尼器减少冲割钢板时产生的冲击力；Yang[10]将磁流变减震器安装在悬索桥上减缓地震纵波对结构的影响，通过实验手段采用开环试探方法调节磁流变减震器的刚度和阻尼来考察隔震效果；王贡献等[11-12]提出使用磁流变技术控制起重机回转机构的冲击，但仅对回转启动和回转制动过程进行了单独的分析，没有涉及起重机一个完整工作循环中启制动过程以及中间过程载荷的相互耦合影响的研究。

针对起重机在回转启制动时惯性冲击载荷对回转支承的冲击破坏问题，本文设计了一种新型磁流变弹性体联轴器代替传统回转支承动力传递系统中的刚性联轴器，通过控制磁流变弹性体联轴器的线圈电流，调节磁流变弹性体联轴器的刚度和阻尼系数，改变系统的动力学特性，抑制回转支承的冲击载荷。

2 回转支承传动系统

2.1 技术总成

图1为起重机回转传动系统的典型布置形式。回转驱动电机固定在转台上，回转支承外部大齿圈固定在圆筒门架上，回转支承内圈与转台固定连接，当回转驱动电机通过减速器驱动与减速器输出轴刚性连接的回转小齿轮与回转大齿圈作啮合运动时，转台以上结构做回转运动。为了抑制启制动过程中回转支承的惯性冲击载荷，拟采用磁流变弹性体联轴器联接减速器输出轴和回转小齿轮，启制动原理如图2所示。

图1 起重机回转传动系统典型布置形式

图2 起重机回转传动系统启制动原理图

磁流变弹性体联轴器的结构如图3所示，线圈绕组的电流由两端的过孔式导电滑环接入，在回转小齿轮与减速器输出轴产生相对转动时也可以提供稳定的磁场。为保证回转小齿轮的结构强度，避免内部形成空腔，将线圈绕组置于齿轮外部，通过软磁材料将磁场引入到磁流变弹性体中。

图3 磁流变弹性体联轴器原理图

齿轮内部的装配关系如图4所示，外筒与小齿轮通过螺钉连接，两者间布置1层隔磁材料，减少磁场回路的漏磁现象；内筒与减速器输出轴通过键连接，其表面上包覆1层软磁材料；线圈绕组一极与外筒相连，另一极与内筒相连，磁场穿过夹在两筒间的磁流变弹性体材料形成回路。

图4 齿轮装配结构图

2.2 动力学模型

起重机回转传动系统动力学模型是以下述假设为基础建立的：①忽略轮齿啮合阻尼；②忽略回转大齿圈和转台以上结构变形。

为了充分考虑起重机回转过程中的启制动、稳定运行、加减速等动作过程和冲击载荷最大的工况，模型选择的工况为：逆风启动到额定转速，保持一段时间后顺风制动，直至转台以上结构停止转动。因此起重机回转传动系统可以简化为图5所示的三自由度振动模型。

图5 起重机回传动系统动力学模型

考虑齿轮啮合时的齿侧间隙，回转传动过程中轮齿要经历脱离和啮合2个阶段，通过大小齿轮的行程差判断轮齿是否处于脱离阶段。考虑轮齿在脱离阶段啮合刚度为零，建立回转传动系统动力学微分方程：

(1)

式中，J1、J2和J3分别为减速器输出轴、回转小齿轮和转台以上结构的转动惯量；R和r分别为大齿圈和回转小齿轮的节圆半径；k1和k2分别为联轴器的扭转刚度和轮齿啮合刚度；δ为单侧齿隙；α为压力角；c1为联轴器阻尼系数；TZ为系统输入扭矩；MZ为外部力矩；θ1，θ2和θ3分别为减速器输出轴、回转小齿轮和转台以上结构的转角位移。

由式(1)可知，通过调节联轴器刚度k1和阻尼系数c1的数值，可以实现对起重机回转传动系统冲击载荷的控制。如令k1=0和 c1=0，系统即由可控三自由度系统退化成非受控两自由度系统，即减速器输出轴与回转小齿轮刚性联接的工况。

2.3 模型中的关键参数

2.3.1 电机启动扭矩特性TZ1

电机控制系统选择恒功率调速，电机启动扭矩可以表示为：

TZ1=

(2)

2.3.2制动力矩特性TZ2

起重机多采用常开式制动器，用脚踏杠杆或液压操纵，制动力矩不易采集归纳，为研究方便，电机制动力矩用半正弦信号仿真。制动结束后，为防止外力作用使转台以上结构转动，制动力矩持续施加。可提供的制动力矩与实际制动力矩的关系类似于静摩擦阻力和滑动摩擦阻力的关系[13]：

(3)

式中，A为脉冲信号的幅值；τ为所需制动时间。

2.3.3 联轴器刚度k1

圆筒状弹性体扭转刚度[14]：

K=

(4)

式中，a、b和L分别为磁流变弹性体内径、外径和高度。

磁流变弹性体剪切模型[15]：

G=G′+iG″=G′(1+ηi)

(5)

式中，G为磁流变弹性体复数剪切模量；G′为储能模量；G″为损耗模量；η为损耗因子，等于黏弹性材料的损耗模量与储能模量之比。

磁流变弹性体储能模量与磁场强度的关系[16]：

(6)

磁流变弹性体损耗因子与磁场强度的关系：

(7)

由磁场与电流的关系[17]：

B=12 500×4π×10-7I=0.005πI(T)

(8)

可得到储能模量和损耗因子与电流的关系分别为：

(9)

(10)

由式(4)和式(9)可得磁流变联轴器刚度系数：

k1=×

(11)

2.3.4 联轴器阻尼系数c1

由临界阻尼系数：

Cc=2ωnJA=4πfnJA

(12)

阻尼比与损耗因子的关系[18]：

ζA=

(13)

可得磁流变弹性体联轴器阻尼系数与电流的关系：

c1=ζACc=2ζAωnJA=η

(14)

式中，fn为磁流变弹性体联轴器固有频率，fn=；JA为磁流变弹性体联轴器转动惯量。

2.3.5 齿轮啮合刚度k2

轮齿啮合时的接触变形量引用Weber法中的公式

(15)

式中，E为材料的弹性模量；μ为材料的泊松比；R为齿轮节圆半径；f为轮齿啮合力。

所以有齿轮平均啮合刚度：

k2=f/(ZA1+ZA2+ZH)

(16)

式中，ZA1、ZA2分别是啮合力为f时大齿圈与回转小齿轮轮齿的变形挠度，该变形量可以通过有限元分析软件计算得到。

公式(1)、(2)、(3)、(11)、(14)和(16)组成了完整的起重机回转传动系统的动力学方程。该方程包含齿侧间隙 、齿轮啮合刚度 、非线性刚度和联轴器阻尼系数等参数，须使用数值法求解。

3 回转传动系统的动态特性分析

3.1 数值分析参数

为了预测基于磁流变技术的回转支承传动系统对外界随机载荷和紧急启制动载荷的抑制效果，本文以单臂架式港口装卸门座起重机MQ3235作为研究对象，运用四阶-五阶龙格库塔算法分析其在一个完整工作循环中启制动过程以及中间过程载荷的相互耦合影响。回转传动系统的相关分析参数如下：J1=25 000 kg·m2，J2=2 kg·m2，J3=16 130 000 kg·m2，R=1.936 m，r=0.165 m，δ=0.6 mm，α=20°，P=38 960 W，a=0.12 m，b=0.13 m，L=0.2 m，k2=5×108N·m-1，MZ=-372 000 N·m。

通过调节电流的方式调整磁流变弹性体联轴器的性能参数，如表1所示。

表1 联轴器电流的控制参数

I(A)k1(N·m/rad)c1(N·m/(rad/s))15/π6765511040/π27955028060/π373540294

3.2 磁流变联轴器传动特性分析

3.2.1 扭矩传递能力

联轴器传递扭矩时，磁流变弹性体拉伸变形，为防止联轴器冲击破坏，必须把内外筒转角差控制在安全范围。不同配比的磁流变弹性体材料可逆伸长率在500%～700%之间，假定磁流变弹性体伸长率为500%，对应磁流变弹性体联轴器的内外筒最大转角差为23°。

图6为磁流变联轴器扭矩传递能力曲线。由曲线1可以看出，在初始阶段随着电流增大联轴器可传递的最大扭矩迅速增大，然而当电流增大到48/π后，可传递的最大扭矩却始终稳定在150 kN·m左右。这主要由于通电后在磁场作用下磁流变弹性体中的软磁颗粒逐渐排列有序，磁致剪切模量增大，可传递的力矩也随之增大；当电流达到48/π时，所有软磁颗粒全部排列有序，磁致效应饱和，磁致剪切模量便不再增加，可传递扭矩的最大值也就趋于稳定。由曲线2和曲线3可以看出，只有在启制动状态下的冲击扭矩随着电流增大而增大，稳定传动时的可传递扭矩大小与电流大小无关。启制动状态下，电流在48/π-60/π间满足安全要求；当处于稳定运行状态时，可调节电流范围达到18/π-60/π，可以根据系统传动效率、能耗和冲击载荷的大小确定电流的大小。

图6 磁流变联轴器扭矩传递能力曲线

3.2.2 系统运动特性

图7为转台以上结构转角位移随时间变化曲线。由图7可知，由于磁流变弹性体的缓冲作用，在启动过程中，转台以上结构的转角变化比未加联轴器时滞后1 s，当电流逐渐加大，滞后时间缩减到0.3 s，在稳定传动及制动过程中，滞后逐渐消除，转角位移趋于一致，表明联轴器具有良好的响应特性，可以实现快速启制动，对回转机构的工作精度影响很小。

图7 转台以上结构转角位移随时间变化曲线

图8为转台以上结构角速度移随时间变化曲线。从图8可知，在启动过程中，增加联轴器后转台以上结构的回转角速度也存在着滞后，电流越大，与未加联轴器时的角速度变化曲线拟合度越高，但最后都趋于额定转速。制动过程中，未加联轴器时，角速度呈短周期、小幅度地波动下降趋势。由于转台以上结构惯量很大，起重机结构会产生剧烈振荡，易造成起重机结构的疲劳破坏，同时也影响操作的舒适性；增加联轴器后，角速度波动周期变长，有效抑制了结构的振动，提高了安全性。

图8 转台以上结构角速度随时间变化曲线

3.2.3 齿轮啮合力

啮合力是表征回转传动系统冲击剧烈程度的重要指标。由于齿轮启制动时工作齿面不同，在图9中啮合力用正负予以区分。启动过程中，不加联轴器时存在十分明显的瞬时碰撞冲击，峰值可达210 t，且振荡频率高，容易引起小齿轮和回转大齿圈的失效破坏；加装联轴器后，增加了系统的柔性，使低阶频率降低，啮合力脉冲波形变得平缓，通过调节电流，可以把啮合力峰值控制在40 t到90 t之间，有效减少了启动时的冲击破坏，提高了齿轮的使用寿命。在制动过程中，不加联轴器时，啮合力呈正弦形式振动，脉冲周期短，引起齿轮冲击，冲击脉冲的幅值与输入的制动力矩信号大小具有相关性；当增加联轴器后，冲击脉冲周期变长，振荡次数明显减少，制动过程更加缓和，明显减小了回转齿轮间的振动频率和幅值，优化了齿轮的受力情况。

图9 啮合力随时间变化曲线

3.2.4 联轴器阻尼耗能

阻尼耗能是联轴器的一个重要性能参数，影响系统的传动效率。通过MATLAB数值分析结果可知磁流变弹性体的变形量以及对应的变形速度，得出整个启制动过程中联轴器的阻尼耗能大小，见表2。对照表1可以看出，阻尼系数随电流逐渐变大，但刚度系数也逐渐变大，弹性体变形量减小，阻尼耗能反而逐渐降低；由于联轴器结构尺寸较转台以上结构十分悬殊，阻尼系数较小，整个过程中阻尼耗能占比很小，只有转台以上结构最大动能的0.20%到0.28%，所以联轴器不会因为损耗能量而延长启动时间或缩短制动时间，有很好的响应特性和传动效率。

表2 各工况下联轴器阻尼特性

工况最大动能/J阻尼耗能/J占比/%未加联轴器855640电流I=15/π1142103160．28电流I=40/π1011702520．25电流I=60/π986541970．20

4 结语

(1)磁流变弹性体联轴器对起重机回转传动系统冲击载荷的抑制效果非常显著，可以将系统啮合冲击力峰值降低为非受控系统的1/3。

(2)提出的磁流变弹性体联轴器结构紧凑，传递扭矩能力强，最大可达150 kN·m，适用于重载大扭矩的机械传动领域。

(3)磁流变弹性体联轴器具有良好的实时响应特性，可以实现回转传动系统的快速启制动，不影响传动精度。