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极客数学帮整理了八道初中数学题，这几道题趣味性都很强，但挑战性也足够大，你敢来试一试嘛？
第1题 村子中有50个人，每人有一条狗。在这50条狗中有病狗（这种病不会传染）。于是人们就要找出病狗。每个人可以观察其他的49条狗，以判断它们是否生病，只有自己的狗不能看。观察后得到的结果不得交流，也不能通知病狗的主人。主人一旦推算出自己家的是病狗就要枪毙自己的狗，而且每个人只有权利枪毙自己的狗，没有权利打死其他人的狗。第一天，第二天都没有枪响。到了第三天传来一阵枪声，问有几条病狗，如何推算得出？ 第2题 一个爸爸、一个妈妈、一个哥哥、一个妹妹，一个内侄男，一个外甥女，一个舅父，一个姑妈，一个儿子，一个女儿，一个表兄，一个表妹。你会说：“这家一共有十二人。”但事实上不对，只有四人。你能说清楚这是怎么回事吗？ 第3题 6个人拿着水桶到水龙头处接水。水龙头注满6个人的水桶所需的时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。现在只有一个水龙头可以使用，问怎样安排这6个人的打水次序，可以使他们总的等候时间最短？最短的时间是多少？ 第4题 猜五个成语： 1、20除以3 2、1除以100或者百分之一 3、9寸加1寸等于1尺 4、1、2、3、4、5、6、0、9 5、1、3、5、7、9 第5题： 一小于150阶的台阶，一步2阶走，最后剩下1阶；一步3阶，剩2阶；一步4阶，剩3阶；一步5阶剩4阶；一步6阶剩5阶；一步7阶恰好走完。问这个台阶共有几阶？ 第6题： 一辆卡车运矿石,晴天每天可运20次,雨天每天能运12次,它一连几天运了112次,平均每天运14次,那么这几天中有____天有雨. 第7题： 一个月最多有5个星期日,在一年的12个月中,有5个星期日的月份最多有_____个月. 第8题： 有15位同学,每位同学都有编号,它们是1号到15号.1号同学写了一个自然数,2号说:“这个数能被2整除”,3号说:“这个数能被3整除”,……,依次下去.每位同学都说,这个数能被他的编号数整除.1号作了一一验证,只有编号连续的两位同学说得不对,其余同学都对,如果告诉你,1号写的数是六位数,那么这个数至少是多少?
【答案参考】 第一题： 第一种推论： A、假设有1条病狗，病狗的主人会看到其他狗都没有病，那么就知道自己的狗有病，所以第一天晚上就会有枪响。因为没有枪响，说明病狗数大于1。 B、假设有2条病狗，病狗的主人会看到有1条病狗，因为第一天没有听到枪响，是病狗数大于1，所以病狗的主人会知道自己的狗是病狗，因而第二天会有枪响。既然第二天也每有枪响，说明病狗数大于2。 由此推理，如果第三天枪响，则有3条病狗。 第二种推论： 1、如果病狗数为1，第一天那条狗必死，因为狗主人没看到病狗，但病狗存在。 2、如果病狗数为2，令病狗主人为a，b。a看到一条病狗，b也看到一条病狗，但a看到b的病狗没死故知狗数不为1，而其他人没病狗，所以自己的狗必为病狗，故开枪；而b的想法与a一样，故也开枪。 由此，为2时，第一天看后2条狗必死。 3、如果病狗数为3，令狗主人为a，b，c。 a第一天看到2条病狗，若a设自己的不是病狗，由推理2，第二天看时，那2条狗没死，故狗数肯定不是2，而其他人没病狗，所以自己的狗必为病狗，故开枪；而b和c的想法与a一样，故也开枪。 由此，为3时，第二天看后3条狗必死。 4、余下即为递推了，由n－1推出n。 答案：n为4。第四天看时，狗已死了，但是在第三天死的，故答案是3条。 第二题： 这家的确只有四人。首先有兄妹二人；哥哥有个儿子，妹妹有个女儿。这样想想，理清楚了么？ 第三题：100分钟。3×6+4×5+5×4+6×3+7×2+10×1=100，思路很简单，一个人等水，没有走的都要跟着等，小桶先装，浪费的总时间就会少。 第四题： 1、20除以3，因为它的答案接近于6.6666，所以这道题的答案是陆续不断，或者是六六大顺。 2、百分之一就是百里挑一。 3、9寸加1寸等于一尺即是得寸进尺。 4、12345609，七零八落。 5、1、3、5、7、9无双数所以叫做举世无双，或者天下无双。 第五题： 119。可以这样想，如果台阶多1阶，那么，走23456阶都刚好不剩，求2、3、4、5、6最小公倍数是60，减去假设多1阶的1，就是59，但是59不满足7阶的要求。 再加一个2、3、4、5、6最小公倍数60，然后减去1，119满足7阶的要求。 第六题： 6天 共运了112÷14=8(天),如果每天都是晴天一共应该运8×20=160(次),现在只运了112次,少运了160-112=48(次),有雨天48÷(20-12)=6(天). 第七题：5个月 若1月1日是星期日,全年就有53个星期日.每月至少有4个星期日,53-4×12=5,多出5个星期日,分布在5个月中,故有5个星期日的月份最多有5个月. 第八题：300300. 首先可以断定编号是2,3,4,5,6,7号的同学说的一定都对.不然,其中说得不对的编号乘以2后所得编号也将说得不对,这样就与“只有编号连续的两位同学说得不对”不符合.因此,这个数能被2,3,4,5,6,7都整除. 其次利用整除性质可知,这个数也能被2×5,3×4,2×7都整除,即编号为10,12,14的同学说得也对.从而可以断定编号11,13,15的同学说得也对,不然,说得不对的编号不是连续的两个自然数. 现在我们可以断定说得不对的两个同学的编号只能是8和9. 这个数是2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15的公倍数,由于上述十二个数的最小公倍数是 [2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15] =22×3×5×7×11×13 =60060 设1号写的数为60060k ( k为整数),这个数是六位数,所以k大于等于 2. 若k =2,则8|60060k ,不合题意,所以k不等于 2.同理 k不等于3,k 不等于4.因为 k的最小值为5,这个数至少是60060×5=300300. 以上就是极客数学帮分享的八道初中数学题的全部内容了。 |
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