两步走解决复合方程的根

左老师，就是这种带两个f的问题，总是搞不懂，有什么好的思路吗？谢谢您.

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复合方程的根

高锰酸钾，

这样的方程也称为复合方程，本题研究的是复合方程的根的问题.当然，你也可以理解为复合函数的零点问题.因为两次运算使用的是同一个对应法则f，竞赛上也把它成为函数迭代.

分析：给定函数为分段函数，为更形象地理解这个函数，我们画出函数的图象.(考试时画草图）.

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两步走分解问题

为便于理解唯一的x是如何求解的，我们把解方程的过程分为两步.

首先，通过u来寻找v.

1.若u>1，看看能找到几个v.

由上图可知，v只有1个，且v>2.

再通过v=f(x)确定方程根的个数.

从上图可以看出，方程的根有1个，且x>4，符合题意.

2.若u=1，看看能找到几个v.

从图我们能够看出，v值有2个，分别为v=0，v=2.

再通过v=f(x)确定方程根的个数.

从上图可以看出，方程的根有2个，且x=1，x=4，不符合题意.

3.若0<><>

从图我们能够看出，v值有2个，其中v1<><><>

再通过v=f(x)确定方程根的个数.

从上图可以看出，方程的根有2个，且0<><><><>

因为t>1，a>0，所以u>0，没有必要讨论u<>

到此，所有的情况讨论完毕，只有第一种u>1是符合题意的.

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恒成立问题

所以，本题可以翻译为下面这句话.

既然是恒成立问题，我们有必要研究这个二次函数的最小值(或临界值）.

但是要仔细，函数的最小值是取不到的，姑且叫最小值的趋近值吧.（专业的说法叫下确界）