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关于CFD中的Y+与第一层网格厚度估计

2017-12-11  duangognzi





1、为什么会存在第一层网格的问题

关于这个问题,实际上要从边界层说起。实验表明,边界层内根据流动状态的不同可以分为三层,自壁面向流动核心区分别为:粘性子层、过渡层和湍流核心层。边界层很薄,一般都是毫米~微米级,因此,若采用划分网格进而利用数值方法求解的话,势必会大大增加计算网格的数量,从而急剧增加计算工作量。又有实验发现,在粘性子层和过渡层内,主要是粘性力在起主导作用,惯性力的作用几乎可以忽略。在该区域内,粘性力与速度梯度成线性关系,因此在于核心层为高雷诺数湍流流动的情况下,过渡层与粘性子层内的速度分布可以通过经验公式直接计算得到,而无需划分网格,换句话说,在这种情况下,可以将计算节点的第一层网格节点放置在湍流核心区内,而过渡层与粘性子层中则无需要任何网格。这部分区域中的物理量分布采用壁面函数(wall function)来计算完成。需要用到壁面函数的湍流模型包括:k-epsilon模型,雷诺应力模型。

另外一种低雷诺数湍流模型的情况则与之不同,其不采用壁面函数来求解粘性子层与过渡层中的流动物理量分布,而是采用NS方程离散求解,与核心区域求解方式一样,如K-W模型,SA模型等。

2、Y+的问题

Y+是什么玩意儿?Y+其实是一个无量纲量,其定义为:

式中,u*为近壁面摩擦速度(friction velocity),为第一层网格节点与壁面的间距,υ为流体的运动粘度。

其中壁面摩擦速度
式中τw为壁面剪切应力,其值为,其中μ为动力粘度,为第一层网格间距。

因此可以估算第一层网格间距:


3、更简单的计算方式

采用上式进行第一层网格间距计算比较麻烦,因为需要计算u*,而u*的计算又涉及到壁面剪切应力的计算,壁面剪切应力的计算又涉及到速度梯度的计算。麻烦的事情在于壁面法向速度梯度在划分网格的时候是未知的,只有在计算完毕后才能得到,这实在是打脸的行为。那用什么办法去补救呢?工程应用中,壁面剪切应力通常采用估计值。

引入一个新的物理量:壁面摩擦系数(skin friction coefficient):


通过计算Cf的值,从而可以计算出壁面剪切应力τw

Cf的计算方式有很多种,如下表所示。


上面计算公式中,有显式也有隐式,目的都是计算Cf。显式可以直接计算,隐式可以采用迭代法求解计算。

式中Re为雷诺数,其表达式为:


式中ρ为流体密度,U为速度,L为边界层参考尺寸,μ为流体的动力粘度。

计算得到Cf后,即可计算壁面剪切应力τw:

从而可以计算:

进而可以计算出第一层网格高度:



4、Y+的取值

从上面计算第一层网格高度的公式可以看出,我们需要自己提供Y+值,那么这个值应该给多少呢?

一般来说,对于高雷诺数模型(如k-Epsilon模型、雷诺应力模型等),需要满足


一般以接近30为佳。

对于低雷诺数模型(如k-w模型,SA模型,LES等),需要满足,以接近于1为佳。

所以在估算第一层网格时,按选择使用的湍流模型的不同,通常取30或1进行估算。

5、更简单的方法

万能的互联网给我们提供了很多的便利,实际上网络上有很多现成的计算Y+的工具,这里推荐Pointwise与CFD-online的计算器。

(1)pointwise的y+计算工具网址为http://www.pointwise.com/yplus/,打开后如下图所示,输入速度、密度、粘度、特征尺寸以及Y+,网页会计算出第一层网格高度与雷诺数。


(2)CFD-Online的计算工具网址为http://www.cfd-online.com/Tools/yplus.php,打开后如下图所示。

网络上常见的NASA的Y+计算器http://geolab.larc.nasa.gov/APPS/YPlus/,如果不是做空气外流场计算的话,不推荐使用。从下图可以看出,该计算器并没有密度和粘度项,其实其默认了介质为空气,粘度为1.7894e-5,温度273.15,ν =1.4,密度通过状态方程计算得到。不信的话自己看源代码。


6、遗留的问题

这里谈的第一层网格间距估计是在输入已知Y+的情况下获得的,实际上在计算完后还需要检查壁面的Y+分布,看是否满足湍流模型的要求,如果不满足的话,还需要重新划分网格,重新计算,重新检查。不断进行下去,直到满足Y+要求(高雷诺数30~300,低雷诺数<1)。

7、题外话

Y+这个东西其实挺麻烦的,实际工程应用中没那么严格,除非研究型的计算。(待商榷)




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