干货 | 高速永磁电机转子空气摩擦损耗研究

电机CAD 2017-12-13

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整理 | 旺材电机

导读：

高速电机旋转速度每分钟数万转甚至高达数十万转，其转子表面的空气摩擦损耗要比普通电机高得多，在总损耗中占有较大比例。转子表面的空气摩擦损耗与电机转速、气隙结构及转子表面粗糙度等多种因素有关，很难通过理论分析和解析方法准确计算。

基于3D流体场模型，对高速永磁电机的转子空气摩擦损耗与电机转子转速、表面粗糙度及轴向风速的关系进行了分析，并针对一台额定转速60 000 r/min的磁悬浮转子高速永磁电机，进行了转子空气摩擦损耗的计算及测试方法研究。

通过电机空载试验，根据转子空气摩擦损耗和定子铁耗与电机转速之间的关系，可将空气摩擦损耗从总损耗中分离出来。实验结果和计算值一致，表明基于流体场分析的高速电机转子空气摩擦损耗计算方法是有效的。

0 引言

高速永磁电机有体积小、效率高和功率密度高等优点，高速电机的研究目前已成为国际电工领域的研究热点。由于高速电机的旋转速度高达每分钟数万转甚至十几万转，其转子表面的空气摩擦摩耗要比普通电机大得多，在电机总损耗中占有较大比重，且与电机运行速度和散热条件密切相关，难以准确计算。

同时，由于高速永磁电机转子体积小，散热困难，容易过热而导致永磁体产生不可逆退磁，因此有效的散热和冷却方式是高速电机设计中的一个重要问题。准确计算转子空气摩擦损耗，可以为转子结构和通风散热设计提供依据。

传统的机械轴承在高速旋转时，由于存在摩擦而导致寿命缩短，因此高速电机一般采用非接触轴承。空气轴承的承载力有限，油轴承在高速旋转时轴承损耗较大，相比之下磁悬浮轴承特别适用于高速电机。

本文所研究的高速永磁电机选用磁悬浮轴承，分别采用径向和轴向磁力轴承，可实现高速旋转时转子在5个自由度上的稳定悬浮。该电机采用轴向通风冷却方式，转子高速旋转时磁力轴承也将产生空气摩擦损耗。

利用三维流体场计算转子表面空气摩擦损耗，可以将流体与固体接触面设为耦合边界条件，与传统解析法比较，可以更加准确地分析气隙结构等因素影响下的转子表面空气摩擦损耗。目前，电机中的流体场分析多用于温度场计算，而利用流体场模型对高速电机转子风摩损耗进行计算和测试方法的研究鲜见报道。

本文利用3D流体场模型，对高速永磁电机的转子空气摩擦损耗与电机转子转速、表面粗糙度及轴向风速的关系进行分析，并针对一台额定转速60 000 r/min的磁悬浮高速永磁电机，进行转子空气摩擦损耗的计算及测试方法研究。

1 高速电机转子空气摩擦损耗分析

1.1 转子空气摩擦损耗的解析法计算

随着转子速度升高，转子与周围空气的相对速度增大，相互摩擦产生的损耗越来越大。

本文研究的高速永磁电机转子结构如图1所示，空气摩擦损耗类型主要分为圆柱形的转子表面空气摩擦损耗和轴向磁力轴承推力盘两侧表面的空气摩擦损耗。圆柱形转子的表面空气摩擦损耗可以计算如下：

式中：k为转子表面的粗糙度系数(对于光滑转子表面，k=1)；ρ 为空气密度；ω、r、l分别为转子的角速度、转子半径及轴向长度；Cf为空气摩擦系数，它的值与转子表面的剪切应力有关。

轴向磁力轴承推力盘两侧表面的空气摩擦损耗可以计算如下：

式中r1、r2分别为推力盘内半径和外半径。

准确计算转子表面的剪切应力，需要知道转子周围流体的速度分布和涡流扩散系数，然而对于处于紊流状态的流体而言，尚缺乏准确的计算方法，因此空气摩擦损耗系数难以准确计算。

1.2 转子空气摩擦损耗的3D流体场分析

1.2.1 基本方程及求解模型

根据粘性流体力学理论，采用空气作为冷却介质的高速电机流体流动方程，可以根据如下的时均连续方程、瞬时N-S方程和雷诺方程从3D角度进行描述：

式中：ūi为时均流速； u′i为脉动流速；Fi为质量力；p为时均压力；i=x,y,z，j=x,y,z，且i≠j；μ 为流体粘性系数；ρ 为流体密度。

高速电机稳定运行时，由于转子高速旋转的影响，转子表面的流体既有轴向流动又有随转子旋转的切向流动。当不考虑重力场对空气影响时，对瞬时的N-S方程用重整化群的方法可推导出来流体求解模型：

式中：Gk为平均速度梯度引起的湍动能；σk和σε分别为湍动能k和耗散率ε 的有效湍流普朗特数的倒数；μt为湍流粘性系数，μt =ρCμk2/ε；C2ε、Cμ、σk、σε为常量，分别为1.68，0.008 5，0.717 9， 0.716 9。

C1ε与流动情况有关，求解模型如下：

式中：21/2,(2)ijSS=，Si,j为流体的时均应变率；η0、 β 为常量，分别为4.38和0.015。

1.2.2 边界条件及空气摩擦损耗计算

本文以一台2极3相额定功率75 kW、额定转速60 000 r/min的高速永磁同步电机为例，对其转子表面的空气摩擦损耗进行流体场分析。该电机具有24槽的定子环形绕组，其结构如图2所示。根据电机的对称结构，可取其1/24建立流体场模型，如图3所示。

在进行流体场分析之前，做以下假设：

1）流体与通风道入口面垂直进入通风道；

2）电机损耗产生的热量经通风道出口由流体带走。

图3所示的3D流体场模型的边界条件如下：

1）流体入口指定为速度入口，出口指定为压力出口，流体出口压力设为大气压；

2）永磁体、护套、气隙、定子和外风道两侧指定为周期边界条件；

3）护套和气隙交界面为运动边界，在交界面上指定转子旋转速度和粗糙度等；

4）固体和流体交接面设为耦合边界； 5）其他边界认为是绝热边界。

根据以上设定，高速电机转子空气摩擦损耗可以通过计算电机总的能量变化得到，总的能量变化的计算方法如下：

式中：hf为流体的热传导系数；Tw为壁面温度；Tf为流体温度；qrad为辐射热通量。

2 基于流体场分析的空气摩擦损耗计算

2.1 不同部位的转子空气摩擦损耗计算

图1所示的转子空气摩擦损耗可以表示为

式中：Pr为永磁转子表面的空气摩擦损耗；Prb为2个径向磁力轴承表面的空气摩擦损耗；Pab为轴向推力轴承盘表面的空气摩擦损耗。

由于永磁转子、径向磁力轴承和轴向推力轴承气隙结构各不相同，分别建立径向磁力轴承和轴向推力轴承流体场3D模型，如图4—5所示。

采用上文建立的流体场模型，计算不同转速下的空气摩擦损耗，计算结果如表1所示。

通过对表1进行分析可知，转子空气摩擦损耗与电机转速的关系可表示为

式中：n为转子转速；k和α 为2个待定系数，通过对表1中的数据进行非线性拟合，可求得幂指α=1.927，拟合曲线如图6所示。

2.2 影响转子空气摩擦损耗的因素

转子的空气摩擦损耗除了与电机转速有关之外，还与定转子表面的结构和气隙轴向流速等因素有关。根据流体场分析，可以得出轴向空气流速和转子表面粗糙度对转子表面的空气摩擦损耗的影响，分别如图7—8所示。

由图7—8可以看出，增加轴向气流速度虽然有利于通风散热，但同时又增加了空气摩擦损耗。为了降低高速电机转子空气摩擦损耗，应选取适当的冷却风速和采用光滑的转子表面。

3 不同转速下高速电机总损耗的测量

本文所述的计算方法需要进行实验验证，然而高速电机转子的空气摩擦损耗难以直接测量，一般只能通过损耗分离的方法，将空气摩擦损耗从电机总损耗中分离出来。

对于采用封闭式强迫风冷的电机，当电机温度达到稳定时，基于能量守恒原理，可以通过测量电极的总散热量，从而确定电机的总损耗。

当电机稳态运行温度达到稳定时，其总损耗可表示为

式中：c为空气比热；m为单位时间内流出电机的空气质量；∆T为进风口和出风口处风温的变化量。m可由下式计算：

式中s、v、ρair分别为出风口的面积、出风口的风速和空气密度。气压和温度对空气密度的影响，可按下式进行修正：

式中：p为大气压(mmHg)；T为通风道出口处风温。

为了研究高速电机转子空气摩擦损耗与转速之间关系，高速电机实验平台如图9所示。

图10—11分别给出了24槽高速永磁电机稳定运行在24 000，30 000，40 000，50 000，60 000 r/min时外风道和内风道温度变化曲线。由图10—11可知，高速永磁电机在经过75 min的运行后，内风道和外风道出风口处空气的温度基本稳定，此时电机内部的温度达到恒定，可认为电机损耗产生的热量和冷却空气带走的热量达到平衡。

利用式(14)计算得出不同转速下电机的总损耗，如表2所示。

4 基于总损耗的空气摩擦损耗分离

电机空载运行时电流较小，定子绕组铜耗和转子护套中的涡流损耗较小，此时定子绕组铁耗和转子表面空气摩擦损耗在总损耗中占有比例较大，电机总损耗可近似为

式中：Pfe为定子铁耗；Pair为转子表面的空气摩擦损耗；Pad为其余损耗(包括定子绕组铜耗、转子护套涡流损耗等)。

基于高速永磁电机有限元分析和试验研究，定子铁耗与频率f的关系可表示为

根据式(13)所示空气摩擦损耗与电机转速之间的关系，高速电机转子空气摩擦损耗与频率的关系可表示为

将式(18)、(19)代入式(17)后，电机总损耗可表示为

附加损耗在空载情况下受电机转速影响较小，在近似计算时可认为其不受转速的影响。

根据式(20)和表2，采用解析法多线性拟合可分别将定子铁耗、空气摩擦损耗和附加损耗从总损耗中分离出来，结果如表3所示，得到和分别为0.052 3和0.001 8。

对不同转速下高速永磁电机空气摩擦损耗计算值与采用损耗分离法的测量结果进行比较，如图12所示。

从图12可以看出，采用三维流体场模型计算得到的空气摩擦损耗略大于试验结果，但总体上计算值与试验值相吻合。

5 结论