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非线性是指各相关变量之间不再是简单的一次线性关系，而是高次或复杂的曲线关系。在数学上主要是指由高维非线性（常或偏）微分方程对应的非线性系统。其涉及范围非常广泛，从物理、化学、生物、医学，直到社会，无所不在。如三体问题、流体动力学问题、板壳大挠度问题，爱因斯坦广义相对论方程，等等，求解极其困难，也是人类智慧遇到的最大挑战！ 目前，人类虽对非线性研究不得要领，只是在低维如二维动力系统有些进展，但发现了非线性存在的一些普遍现象，如混沌、分形、拟序结构、突变、自组织等现象。 混沌，指无形、极端无序和混乱的状态，在数学上又指无解析解。首先由庞加莱在研究三体问题后提出，是理解不透的表现，也是一种无奈！ 分形，主要指分形几何学，用分数维度来描述几何体，真实的有雪花、海岸线等，理论上又有科赫曲线、谢尔宾斯基地毯等。既然分析法很难在非线性方面突破，人们希望用几何法来试试。 自组织，由德国物理学家H.Haken在研究组织进化时提出，组织分他组织和自组织两类。如果一个系统靠外部指令而形成系统，叫他组织；如果不存在外部指令，系统按照相互默认的某种规则，各尽其责而又自动协调地形成有序结构，就是自组织。自组织现象在自然界和人类社会都普遍存在，目前主要研究在系统论、热力学、统计力学、进化论、结构论-泛进化论方面有进展。 自组织理论可分三块：耗散结构理论、协同学、突变论。这对细胞、组织、器官、系统及生命的研究都有重大的意义！ 超循环理论，是关于非平衡态系统的自组织现象的理论，由德国科学家M.艾肯在1970年代提出，研究细胞的生化系统、分子系统与信息化理论。在生命现象中包含许多由酶的催化作用所推动的各种循环，即超循环。 以上只谈了点非线性问题的一点皮毛。期待读者在非线性方面能有所突破，把“天有不测风云”改写成“风云变幻皆可测”！ |
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