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但限于篇幅，许多观众和读者反馈未能充分理解，因此特别增加了这篇非常短的文章，将这一问题阐释清楚。 在二元的加法中，我们通常不会区分被加号连接起来的两个数，比如3+4=7，我们会把3和4都叫做“加数”，但更加精细的做法，是将3称作“被加数”，将4称作“加数”，亦即： 被加数+加数=和 进一步的，这种区分意味着“被加数”是某个自然数，“加数”是后继的次数，和是这样多次后继数到的那个自然数，仍以3+4=7为例，就是从3这个自然数开始。往后数4次后继，这个自然数就是7。 那么显然的，1+1就是从1这个自然数开始往后数1次后继，也就是2。 到这里，如果仍然有读者不能理解，为什么被加数就是自然数，加数就是数后继的次数，我们也可以在这里隐含少许集合的概念稍作解释：上一期《混乱博物馆》中提到过，加法就是把两堆东西归在一起重新数一遍。就以下面的两堆苹果为例，我们数过左边那堆有2个，右边那堆有3个，做加法，就是从头开始数，数出来5个，所以2+3=5。 然而实际操作中，我们无论先数哪一堆，那一堆都已经数过一遍了（否则我们不知道左边2个，右边3个），那么我们就没必要再从1开始数这一堆，而只需从原先数出来的结论开始直接数另一堆——这样一来，那个结论就成了一个自然数，而不是数后继的次数，我们也因此有了一个“被加数”。 所以在那种不区分“被加数”和“加数”的加法中，我们就要从第一个自然数开始数两次后继，而在这种诠释下，第一个自然数就将是0——请读者们自己思考这是为什么。 本文谈的加法是自然数加法，以此为基础推广开来，我们就能得到所有的加法，这也是很简单的事情，请读者们自行思考。另外，本文的阐释采用了非形式化的语言，读者在其它地方可能看到更加形式化的表述，或者采用了集合论和应用数学里常见的做法，将0视为自然数列的起点，也请读者们比较它们与本文，以及上期《混乱博物馆》的异同，这对健康的头脑是相当有益的实践。 |
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