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——对经典物理学中高斯定理的应用及初步分析 司今（jiewaimuyu@126.com） 数学王子-高斯 三百多年前，牛顿发现万有引力定律，即F=GMm/R²，这个公式首次揭示了一个场力与距离平方成反比的时代；一百多年后，库伦受万有引力定律和电荷概念的启迪，又分别发现了电荷、磁荷的场力定律，即F=ke q1 q2 /r²、F=km qm1 qm2 /r²，它们也都符合平方反比分布规律。 万有引力 面对这三个如此雷同的重要场物理公式，人们不禁都会浮想联翩，这三个公式的物理含义是什么？它们能不能够统一呢？该如何进行统一？…… 库伦电荷力 首先进行这种统一尝试工作的人并不是那些已取得伟大成就的专职物理学家们，而是一个以“业余”身份出现在物理学发展史中的数学王子——高斯。 1801年，24岁的高斯出版了《算学研究》一书之后，他就放弃了在纯数学领域的研究，把兴趣转移到天文学、电磁学和地磁学的研究上来，而且，在那个时代，他并不是因为数学成名，倒是因为天文学而名声鹊起；高斯运用自己独创的“最小平方法”不但准确预测了谷神星的运动轨道位置，而且还准确无误地预测了小行星二号——智神星的位置，这是他名声远扬的起点。 谷神星轨道 1809年，他写了《天体运动论》二册，第一册包含了微分方程、圆锥截痕和椭圆轨道方程，第二册则展示了他是如何估计行星轨道的计算方法。 1827年，他发表了《曲面的一般研究》，其涵盖现在大学里所学习的微分几何学内容。 在1830年到1840年期间，高斯与比他小27岁的年轻物理学家——韦伯一起从事磁学的研究，他们的合作很理想，韦伯做实验，高斯搞理论，是韦伯的工作引起高斯对物理问题产生兴趣，而高斯运用数学工具处理物理问题的方法又影响了韦伯的工作，二者真是相得益彰。 在此期间，高斯先后发表了《地磁概念》和《论与距离平方成反比的引力和斥力的普遍定律》等。 地球磁场 为了能够在数学原理上描述库伦定律，他结合同时代物理学家法拉第的磁力线思想，于1835年提出了描述场物理学的重要定理——高斯定理；这个定理开始主要用于解决电场方面的数学问题，后来，人们逐渐意识到高斯定理也可以用于描述磁场（包括楞次电磁感应定理）和万有引力场上，从而将支配近代场物理学的三大定律——万有引力、库伦电荷力、库伦磁荷力定律（包括楞次电磁感应定理）从数学形式上给予了影响后人至今的统一范式。 磁铁磁极磁力 但高斯定理对场力平方反比的描述有其成功的一面，也有不尽人意的地方，比如，他对磁荷库伦定理的描述就显得不那么够范和成功，因为磁荷的磁场分布不同于电荷电场和万有引力场，为什么会不同呢？至今也没有一个人能够真正回答出来。 从高斯定理在场物理学的应用角度上讲，他算是经典场物理学统一的数学奠基人，但那只是从数学形式上将三种场统一了起来，并不是从物理机制上进行真正地统一。因此，人们从物理机制上去探寻这三大定律统一的脚步从没有停歇，如，后来的广义相对论、量子场理论、弱电统一理论、弦理论等，都在努力追寻这一统一之梦，并散发出诱人的智慧光芒！ 但就目前来看，这些统一工作的努力成果还都不尽人意。相信，未来人们的探索脚步仍将继续前行…… 我在《物理学研究中“场”概念的重要性》一文中曾描述道：目前，物理学产生困惑的根源应是近代物理学与现代物理学对“场”的认识、描述不够深刻、具体所致，即人们不知道“场”是如何产生的？它的真正原理意义是什么？ 朗道-场论 要想真正了解、理解、发展统一场场物理学，就必须认真研究高斯定理及其在场物理学中应用的得与失问题，就此问题，我写了《高斯定理的物理意义及其在场物理学中应用的得失》一文，大家可以在网上搜索出来，进行阅读和交流。 在此，本文摘录了“维基百科”及现行教科书中对高斯定律描述和应用推广的部分内容，供大家阅读、分析与思索，并希望大家能够从中“悟”到什么？ 我殷切期待着你的睿智思考与感悟交流…… 附录：
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