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方 法 |
说 明 和 举 例 |
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换元法 |
解题中为了化繁为简，化难为易，促使未知向已知转化，可把某个数学式看成一个新的未知数，这种实行变量替换的办法称为换元法。换元法常用来平均数代换、比值代换、对称代换、三角代换等。 |
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待 定
系数法 |
在解一些数学问题时，按照需要常常先根据题设条件确立出某种一定的结构形式，尽管其中尚有一些系数一时还不知道，但可利用给定的已知条件来确定它们，以便最终获解。这种处理问题的方法叫待定系数法。待定系数法常用来作代数式的衡等变形、解方程与不等式、解函数的值、解数列问题等。 |
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放缩法 |
在处理数式问题的过程中，有时把某些项放大或缩小，有时舍弃或增加某些项，能获得简化解题过程的效果。这种方法叫放缩法。放缩法常用来证明不等式、解方程、处理整数问题等。 |
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构造法 |
构造法是针对数学问题的题型特点，构造与之相关的辅助数式、图形或物理模型等，以求另辟捷径的解题方法。构造法常用来构造数式、构造图形、构造物理模型（多为杠杆）。 |
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三角法 |
三角法是利用三角形边角元素间的关系，借助三角函数式的变形来推证几何命题的方法。其步骤有三：①选取恰当的角参数；②用角的三角函数表示边，建立边角间的联系；③消参化简，推出要证的结论。 |
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反证法 |
反证法是一种间接证明方法，即不是直接从正面考虑，而是从问题结论的反面考虑，从否定结论出发，经过正确、严格的推理，得到与该数学命题相矛盾的结果，查产生矛盾的原因，不是由于推理的错误，而是开始时否定结论所导致，故原命题是不容否定的正确结论。难于从正面论证的题目，可以使用反证法。 |
