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方法窍门:数学解题思路和方法(三)

2017-12-19  悟痴

 方 法

          说   明   和   举  

 

换元法

    解题中为了化繁为简,化难为易,促使未知向已知转化,可把某个数学式看成一个新的未知数,这种实行变量替换的办法称为换元法。换元法常用来平均数代换、比值代换、对称代换、三角代换等。

 

 

待 

系数法

    在解一些数学问题时,按照需要常常先根据题设条件确立出某种一定的结构形式,尽管其中尚有一些系数一时还不知道,但可利用给定的已知条件来确定它们,以便最终获解。这种处理问题的方法叫待定系数法。待定系数法常用来作代数式的衡等变形、解方程与不等式、解函数的值、解数列问题等。

 

放缩法

    在处理数式问题的过程中,有时把某些项放大或缩小,有时舍弃或增加某些项,能获得简化解题过程的效果。这种方法叫放缩法。放缩法常用来证明不等式、解方程、处理整数问题等。

 

构造法

    构造法是针对数学问题的题型特点,构造与之相关的辅助数式、图形或物理模型等,以求另辟捷径的解题方法。构造法常用来构造数式、构造图形、构造物理模型(多为杠杆)。

 

三角法

    三角法是利用三角形边角元素间的关系,借助三角函数式的变形来推证几何命题的方法。其步骤有三:①选取恰当的角参数;②用角的三角函数表示边,建立边角间的联系;③消参化简,推出要证的结论。

 

 

反证法

    反证法是一种间接证明方法,即不是直接从正面考虑,而是从问题结论的反面考虑,从否定结论出发,经过正确、严格的推理,得到与该数学命题相矛盾的结果,查产生矛盾的原因,不是由于推理的错误,而是开始时否定结论所导致,故原命题是不容否定的正确结论。难于从正面论证的题目,可以使用反证法。

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