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在高考的选择题、填空题中，常会遇到不等式最值问题，这类问题的解决，不仅要用到基本不等式与不等式性质，甚至会用到拼凑、代入等技巧。所以学生在解决这一类问题时往往小题大做，隐性失分。根据本人十几年刷题经验，找到一种简单有效的方法，用对称思想解决最值问题。这种方法简单有效，可以解决绝大数不等式最值问题。是绝大多数哦，是绝大多数！！ 想学吗？先跟我来认识一下对称式，什么叫做对称式？ 如果把一个代数式中的任意字母对调，所得的代数式与原来的代数式恒相等，那么就说原来的代数式关于这些字母成对称，原来的代数式就是关于这些字母的对称式。譬如： 是不是有些眼熟，基本不等式中就是研究这些玩意！接下来，我们来一个高大上的结论: 常规最值，有多常规？十几年来，本人做题没有遇见非常规最值，当然也有可能是因为做题“少”的缘故，当然，如果我们遇见一位变态偏执狂的命题人就给我们来一道非常规最值，我们也只能笑笑，暗暗地骂声，“变态！”。 那么，如果是二元对称式取到的是“非常规最值”，那么在变量相等时，是怎么样的呢？本着对读者负责的态度，我开始研究这些“非高考知识”，（累啊，头痛啊，但为了你们，值了！！！）可是还是不会，于是请教大学好友教授专家人物范君（中间少个毅字，不过感觉叫范君似乎好像更能体现出人家更NB,更吊一些！），他给出了证明：（在此，特上传范毅君大师手稿三幅，以示感谢！） 看不懂吧，没关系，接着我们来场接地气的练习！由拉格朗日乘数法得到在变量相等时可能会是极值，又因为这类题型一般都会有限制条件，实际上就会得到一个一元函数，利用函数的对称性，在变量相等时一定是极值，当然更多的就是最值了。 云里雾里一大坨，我们来几类例题练练手。 一、条件式与待求式都是对称式。 为什么要代入其他值验证代入附近值是为了判断最大还是最小，带入端点值是为了判断该题目是否非常规最值，当然如果你足够自信，有较强的题感，完全可以不代入验证！ 这样做题，时间不会超过15秒，连犯错误的机会都没有！ 二、条件式与待求式不都是对称式，但可以转换成对称式。 三、条件式与待求式只有部分元素满足对称式。 悄悄告诉你，只要是用基本不等式解决的最值问题，大多数 都能用对称思想来解决，那少多数呢？接下来我们来看看少数 问题！ 这也是我们为什么要验证附近值与端点值的原因。当然，这种情况既然是非常规，那么就是出现的少之又少，最起码在我的刷题生涯中没有见过，这次之所以弄出来，是为了告诉大家这一种“罕见”的非常规最值。那么？怎么解决？
那么，似乎变量相等没有毛用了，别急，我们照样用变量相等解决。
三次函数怎么解? 别忘了,前段时间传授给大家的绝学“蒙、拼、凑，干掉一元三次”不懂得童鞋可以查看历史记录！
同样，思路清晰地得到最小值！！！ 跟着我，你会发现，数学的美——对称！实际上，对称其 实就是和谐、简单、平衡、美的代名词。 |
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