平坦的宇宙，寒冷的未来

人类花了很长的时间才搞清楚地球是圆的这件事。然而这并不奇怪，因为人类实在太渺小，在地球上来回走动的我们很难察觉到地球的曲率。对于我们而言，自然会以为地球在所有方向上都是平坦无垠的。

当涉及到宇宙的形状时，我们很容易犯类似的错误。对我们来说，它似乎就是无限、且无弯曲的。但这未必是唯一的可能性。

根据爱因斯坦的广义相对论，我们知道大质量的天体能弯曲周围的时空。基于这个理论和一些其他假设，宇宙学家们已经研究出了三种宇宙的可能形状，不同的形状取决于宇宙包含了多少物质。

○ 宇宙是闭合的？开放的？还是平坦的？。| 图片来源：Symmetry Magazine

第一种可能性是宇宙中的物质密度（单位体积内物质的平均数量）是非常高，使得宇宙绕着这些物质弯曲，形成一个类似三维球体形状的空间。我们很难去直观的想象这样一个3D球体空间，但能较容易的在数学上对其进行描述，并具有正的曲率值。如果宇宙的曲率为正，那么它就是有限的，像一个球体的表面一样。更重要的是，除非宇宙中真的存有大量被称为暗能量的神秘物质，否则所有质量所能产生的引力将最终阻止宇宙继续膨胀、导致其不断地收缩。最终，宇宙将在一场大坍缩（Big Crunch）中终结。

○ 球体的表面是有限、但没有边缘的。一个在球面上的三角形的内角和大于180度。如果宇宙的曲率为正，那么它的几何形状就是一个三维球体空间。| 图片来源：PlusMagazine

那么如何判断宇宙的曲率呢？我们可以通过——绘制三角形——来验证一个给定的空间是否是正面弯曲的。我们知道，如果要在球面上的两个点之间沿最短路线行进，那么应该沿着这两点和球心所组成的大圆运动。如果绘制的三角形的边长是由大圆片段组成的，那么有别于二维平面空间的是，它的内角之和会超过180度。

○ 

○ 马鞍面。在马鞍面上绘制的三角形的内角加起来小于180度。如果宇宙的曲率为负，那么它的几何形状就是一个无限延伸的马鞍形三维空间。| 图片来源：PlusMagazine