圆弧插补法在非圆曲线类零件加工中的应用

GXF360 2017-12-21

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圆弧插补法在非圆曲线类零件加工中的应用

■河南师范大学新联学院（郑州 451400）赵亚利

■郑州工业安全职业学院（河南 451192）郭慧洁

摘要：近年来，非圆曲线类零件越来越多，精度要求越来越高。以椭圆轴的加工为例，提出了采用三点圆弧插补逼近成非圆曲线轮廓的方法。针对于FANUC 0i没有三点圆弧插补法的数控系统，详细介绍了宏程序的具体算法、编程思路和参考程序，解决了具有一定精度要求的非圆曲线构成的轴类零件加工问题。

机械加工中，大多数零件轮廓是由直线和圆弧轮廓构成的。随着工业产品性能要求的不断提高，非圆曲线轮廓的零件越来越多，常见非圆曲线轮廓有椭圆曲线、抛物线、双曲线和渐开线等。为了满足产品使用性能，非圆曲线轮廓的加工质量成为生产制造的关键。数控机床的系统一般只具有直线插补和圆弧插补功能，对于没有插补指令的非圆类曲线零件轮廓，加工起来有一定难度，目前主要通过两种方法来实现，一是借助于CAD/CAM自动编程软件产生数控程序代码，但是程序冗长、灵活性和可读性比较差；二是利用宏程序建立曲线方程，通过许多直线逼近成曲线的方法进行加工，此方法条理清晰、灵活通用，但是对于一些曲面精度要求较高的非圆曲线类零件，用直线逼近成曲线不如用圆弧逼近成曲线的精度高。本文主要以椭圆轴为例，采用FANUC 0i数控系统，根据宏程序变量、赋值、循环和子程序调用等特点，剖析了用圆弧逼近成非圆曲线的具体算法和编程思路，为提高非圆曲线类零件的曲面度精度提供行之有效的方法。

1. 非圆曲线轮廓加工宏程序设计思路

在加工非圆曲线轮廓时，如果采用直线逼近成曲线的方法，加工后的形状如图1中线段AB所示，如果通过取曲线上的三个点，根据三点定圆弧的方法，采用圆弧逼近成非圆曲线轮廓，加工过后的形状如图1中圆弧ACB所示。

显然，三点圆弧逼近法比直线逼近法误差大为减小。在实际生产中，针对一些精度要求高的非圆曲线类零件加工，采用三点圆弧插补的方法逼近成非圆曲线。

图1 椭圆弧两种逼近方法的比较

（1）三点圆弧插补的数学处理。针对FANUC 0i系统，圆弧插补指令G02/G03，用来指定顺时针或逆时针圆弧插补，使刀具按照指定的进给速度沿着圆弧轨迹切削工件。具体格式如下：

G02 X（U）_ Z（W） R_ F_ ；顺时针圆弧插补

G03 X（U）_ Z（W） I_ K_ F_；逆时针圆弧插补

由上式可以看出，系统关于圆弧插补需要知道圆弧的起点坐标、终点坐标、圆弧半径或圆心相对起点坐标值，才能进行圆弧加工。而本文是通过取非圆曲线的三点，相当于是圆弧的起点、中间点和终点，在已知曲线上三点的坐标情况下，需求出圆弧半径，然后使用G02/G03实现圆弧插补。

（2）圆弧半径的求取。如图2所示，X、Y为圆弧上的任一点，半径为R，A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）为圆弧上已知的三个点。

图2 圆弧

已知

整理得到

（3）非圆曲线轮廓加工宏程序设计流程。本文以椭圆轴加工为例，构建椭圆轴加工时三点圆弧插补法逼近椭圆的加工程序流程如图3所示。

2. 三点圆弧插补非圆曲线轮廓加工宏程序的应用

三点圆弧插补非圆曲线轮廓加工宏程序的编制具有一定规律性，如图4所示为例说明。

图3 椭圆加工流程图

（1）加工要求及方法。在数控车床加工该椭圆过度零件，长半轴为20m m，短半轴为10m m，零件毛坯尺寸为φ45mm×80mm。椭圆轴加工的基本工艺路线为：粗车φ42mm外圆、φ30mm外圆及椭圆部分，精车椭圆，椭圆用圆弧替代。

（2）数学处理。根据图4所示，将工件坐标零点偏置到椭圆曲线对称中心，Z坐标确定为自变量，由于编程时仍然采用图示的工件原点为编程原点，所以有

图4 椭圆轴

式中，a=10，b=20，Z的取值范围为[－18.3，0]。

（3）确定因变量相对于自变量的宏表达式，即进行函数变换。宏程序中部分变量的含义及宏表达式如附表所示。

（4）编写程序及仿真验证。依据加工工艺路线编制加工程序，完成后在机床上或相应仿真软件上试运行正确后，方可投入试生产，然后进入正常使用。主要包含一个主程序，一个椭圆轴粗加工子程序，一个椭圆加工精加工子程序。该程序在斯沃仿真软件上进行验证，得到了良好的效果。

变量及部分宏程序表达式

变量宏程序表达自变量Z #20，初始值为0自变量取值范围[-18.3,0]用自变量Z表达因变量X的表达式#19=10*SQRT[1-[#20*#20]/400]圆心Z的坐标#21=[#13*#17-#14*#16]/[#13*#15-#12*#16]圆心X的坐标计算#22=[#15*#14-#12*#17]/[#13*#15-#12*#16]过三点圆弧半径值R #18=SQRT[[#21-#20]*[#21-#20]+[#22-#19]*[#22-#19]]

O0002 （主程序名）

M03S600T0101；（选择一号刀具，主轴正转，转速600r/min）

G00X50.0Z50.0；（刀具起点）

M98P8002；（调用轮廓粗加工循环子程序）

G00X50.0Z50.0；（刀具退到起刀点）

M03S800T0202；（选择2号精车刀，主轴转速800r/min）

G00X30.0Z2.0；（刀具快速移到精加工准备点）

G01Z-20.0F0.1；（精车φ30mm的外圆）

G65P8003K0.3F0.1；（调用椭圆加工宏程序加工椭圆）

G01Z-55.0；（精车φ42mm的外圆）

X46.0；（刀具退离工件）

G00X50.0Z50.0M05；（刀具退到起刀点，主轴停止）